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1、2023年北京市平谷区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共8小题，共1 6.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面几何体中，是圆柱的为（）2 .为了确保我国粮食种植的稳定性，国家提出了“严防死守1 8亿亩耕地的红线目标”，经过了多年的努力和坚守，我国耕地面积止住了下跌趋势，而且还实现了增长.到2 0 2 0年，全国耕地保有量回升至1 8.6 5亿亩以上，卜广小7 h 1用科学记数法表示为（）A.1.8 6 5 x 1 07 B.I I I C.l.M i；l l D.1 M i l H，3.把一根细线固定在半圆形盘角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角
2、仪，如图所示，细 线 与 边 重 合，B则乙4的度数为（）/A.30/B.40。/-C.5 0 D.7 5 4.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,若实数b满足b 1B.m 1D.m 17.瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰,该图形既为中心对称图形,又为轴对称图形，该图形对称轴的条数为（）A.1B.2C.4D.58 .摄氏温度（。0与华氏温度（叩）是表示温度的两种方法，它们的关系如下:摄氏温度（）01 02 0华氏温度（呼）3 25 068若设摄氏温度（冤）为x,华氏温度（叩）为y,y与x之间满足如下我们学习过的一种函数关系,则y与x满足的函数关系为
3、（）A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数二、填 空 题（本大题共8小题，共1 6.0分）9 .若:在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_.X-11 0 .分解因式：m x2 2 mx+m =.1 1 .方程1.的解为_.2J-1 J-11 2 .写出一个比3大比4小 的 无 理 数 .1 3 .在平面直角坐标系x O y中，反比例函数y =g（k O）的图象过点4（2,-1）和8（犯一2）,则 m .1 4 .为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该社区的1 0名中学生参与了该项活动，回收的旧电池数量如表:电池数量（节）25681 0
4、人数14221根据以上数据，这1 0名中学生收集废旧电池的平均数为1 5 .如图，在 R t A B C 中，4 c =9 0。，=3 0 ,8。是 N/8 C 的角平分线，则SABD=-CD1 6.某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送4 B两种货物各20箱到展馆，货运公司调派甲货车运送4 种货物，乙货车运送B种货物，4 种货物每箱80千克，8 种货物每箱70千克，因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了.运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重160千克，则甲、乙两车各有 箱货物装错，到达展馆，为了尽快把货物区分开，乙车司机借来
5、了一台最多可以称300千克的秤精选最优称重方案，根据被错装货物出现的所有可能情况，最多需要称次就能把乙车上装错的货物区分出来.三、解 答 题（本大题共12小题，共 68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7.（本小题5.0分）计 算:-2 i231 -27 1 、：I.1 8.（本小题5.0分）（+1 -z解不等式组：i 3.19.（本小题5.0分）已知2M+X-1=0,求 代 数 式；,2i r-r I I的值.20.（本小题5.0分）己知：如图，AABC为锐角三角形.求作：以BC为一边作R tA M B C,使NMBC=90。，z.U -.作法：作4C边的垂直平分线DE；作
6、BC边的垂直平分线F G,与直线DE交于点。；以。为圆心，04为半径作。0；连接C。并延长，交。于点M,连接BM；AMBC即为所求作的三角形.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：DE是4 c 的垂直平分线，FG是 的 垂 直 平 分 线，DE与FG交于点0.:.OA=OB=OC.二点4、B、C都在。上.CM为。的直径.乙MBC=,BC=BC-2 时，对于x的每一个值，函数y=2x+n 的值大于函数y=kx+b(k 力0)的值，求n 的取值范围.23.(本小题6.0分)明明学完了统计部分的相关知识后，对数据的统计产生了浓厚的兴趣，他从网上查阅了202
7、3年3月1号至10号A、B两个城市的日最高气温数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a.A,B两个城市3月1号至10号的日最高气温数据的折线图.b.A,8 两个城市3月1号至10号的日最高气温数据的平均数中位数众数、极差：城市平均数中位数众数极差A17.517.519Z812.4mn8根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中zn、n、z的值；(2)记A城市3月1号至10号的日最高气温的方差为受，B城市3月1号至10号的日最高气温的方差为受,贝氏 s六填或“=).(3)如果你是明明，请根据以上统计数据，对A、B两个城市3月1号至10号的日最高气温情况做简单的分析.(至少从两个方
8、面做出分析)765432109876543210222227221111111111987654322 4.(本小题6.0分)如图，4B是0。的直径，C、。是。上的两点，且 命=比，过点。作。的切线交4C的延长线于点E.(1)求证：4E=90。；(2)连接C D,若1,AB=9,求CE的长.2 5.（本小题5.0分）如图所示，某农场的小麦收割机正在收割小麦，脱离后的谷粒沿着喷射管道飞出，飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，谷粒从喷射出到着陆的过程中，谷粒的竖直高度y（单位：m）与距离喷射口的水平距离x（单位：山）近似满足函数关系y=a（x 九）2+k（a 0）.（1
9、）谷粒距离喷射口的水平距离x（单位：爪）与竖直高度y（单位：m）的几组数据如下:水平距离%/机02345竖直高度y/m3.54.34.44.34.0根据上述数据，若用货车接运谷粒，保证和喷射口在同一平面的情况下，谷粒落下过程中恰好落到车箱的中心点.若货车车箱的中心点距地面1.9米，则货车车箱的中心点应距离喷射口几米？（2）谷粒喷出的同时石子等较重的杂质会跟随谷粒一起在重力作用下沿抛物线被分离出来,谷皮和颗粒等较轻的杂质也会跟着谷粒一起沿抛物线被分离出来，若已知两条抛物线的解析式分别为：A：1/II 3 2 1 12B：v-，八 I II则4、B对应的抛物线分别为4 ；B：（写或即可）.26 .
10、（本小题6.0分）在平面直角坐标系x O y中，点（3,丫2）在抛物线y =/-2?n x +Tn?上.（1）求抛物线的对称轴用含（m的式子表示）；（2）若y i y2求n i的取值范围；（3）若点（%（）,y o）在抛物线上，若存在-1 0,使乃 y0 丫2成立，求m的取值范围.27 .（本小题7.0分）在A B C中，BD LAC,E为4 B边中点，连接C E,B D与C E相交于点尸，过E作E M 1 E F,交BD于点M,连接C M.（1）依题意补全图形；（2）求证：4E M F=乙4 C F；（3）判断B M、C M、4 c的数量关系，并证明.28 .（本小题7.0分）在平面直角坐标
11、系x O y中，已 知 点 我 们 将 点M的横纵坐标交换位置得到点、.，3给出如下定义：对于平面上的点C,若满足NC =L则称点C为点M的“对炫点”.(1)已知点 4(2,0),下列各点:21(0,1),Q2(l,l)，Q 1 2中为点4的“对炫点”的是;点P是直线y =x +2上一点，若点4是点P的对炫点，求出点P的坐标；(2)设点4(a,b)是第一象限内一点，点P是直线y =x +b上一点，至少存在一个点P,使得点4的对炫点也是点P的对炫点，求a、b的取值范围.答案和解析1.【答案】A【解析】解：4、是圆柱，故此选项符合题意；8、是圆锥，故此选项不符合题意；C、是三棱锥，故此选项不符合题
12、意；是球体，故此选项不符合题意；故选：A.根据圆柱体的特征判断即可.本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键.2.【答案】C【解析】W：I Mi Si MK H H H I 1 -1 1 1 .故选：C.科学记数法的表示形式为a x 10 n的形式，其中l W|a|10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，n是正整数；当原数的绝对值 1时，n是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10 的形式，其中1|a|10,n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关
13、键.3.【答案】B【解析】解：=9 0。，ABC=5 0 ,z X =9 0-z.X B C =4 0 .故选：B.由题意得N A B C =5 0。，由直角三角形的性质，即可求出的度数.本题考查直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形的性质.4.【答案】D【解析】解：根据图示，可得l a 2,:.-2 V C L 1,v b -a,*b -1,0 -1,-1 =一1,-2 -1,.b的值可以是一 2.故选：D.首先根据图示，可得1 a 2,据此求出-a 的取值范围，然后根据实数b满足b 0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.根据方程的系数结合根的判别式Z 0,即可得出关于血的一元一次不
14、等式，解之即可得出实数m的取值范围.【解答】解：.方 程 尤 2-2+7 7 1 =0 有两个不相同的实数根，4 =(-2)2 4 m 0,解得m f.in【解析】解：这io名中学生收集废旧电池的平均数为一故答案为：6.根据加权平均数的定义列式计算即可.本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.15.【答案】1：2【解析】解：作。H 1 AB于.BCDBD 平分 4ABC,DC 1 BC,D H LAB,DC=DH,ADHA=90,AA=30,.-.AD=2 DH,AD 2 DC,:,SXBCD：SAADB=1：2.故答案为1：2.作。1 于从证明4。=2CD即可解决问题.本题
15、考查角平分线的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.16.【答案】2 8【解析】解：设甲车装4种货物万 箱,B种货物y箱，则乙车装4种货物(20-乃 箱,B种货物(20-y)箱，r/+。=2()7Lr.7 1 7 ri 7l2 3 3 1 1+-3V5+/3-1=y/3-【解析】直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幕的性质分别化简，进而得出答案.此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.18.【答案】解：解不等式力 I I 得：%-1,解不等式 得：3,-1%3.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据
16、口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.19.【答案】解：1-2，/2 1-7 -1 1=/-4 +/+工 /+/+一2J;*I I,v 2x2+%1=0,2xz+x=1,当 2/+%=1时，原式=1 4=3.【解析】先去括号，再合并同类项，然后把2/+%=1代入化简后的式子，进行计算即可解答.本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.2 0.【答案】9 0 等弧所对的圆周角相等【解析】解：(1)如图：(2)证明：:D E 是4 c 的垂直平分线，FG是BC的垂直平分线，OE与FG交于点0.OA OB=OC.点 4、B、C都在。0 上.CM为。的直径.Z.MBC=90.v BC=BC.1.L 等弧所对的圆周角相等).MBC即为所求作的三角形，故答案为：9 0 ,等弧所对的圆周角相等.(1)根据题中步骤作图；(2)根据题中步骤及圆周角定理证明.本题考查了复杂作图，掌握圆周角定理是解
