《2021年广西名校高考数学一模试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广西名校高考数学一模试卷（理科）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广西名校高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项为最佳答案.5 分）设 集 合 A=yy=(-x-+-2-)-(-8-x-+-l),一1 X =4,若 NABC与/钻。互余，则 A8 C力的最大值为（）A.20C.40D.505.（5分）。-1）（1 2-1）（元3-1）（1 4一1）（工5一）的展开式中各项的指数之和再减去各项系数乘以各项指数之和的值为（）A.0B.55C.90D.1206.（5 分）诉-1)5-诉+1)5=()A.1B.-1C.2D.-27.（5 分）执行如图所示的程序框图，结果是（A.162B.
2、171C.180D.无输出8.(5 分)/t242W 12 )3c o s 36+l1A.-89.(5 分)1B.-6=加 5+2x/3,2己知。=-l n3,b =,6/C.14D.2A.a b cB.b c ac =l-/n 2,则(C.b a c)D.c b a3.110.（5 分）已 知 数 列 一+3%_ +万q =2,则 l o g?(%+1)=()A.631o g23-31 B.331o g23-15C.631o g32-31 D.331o g32-157 211.（5 分）已 知 椭 圆?+5=1 上有相异的三点A,B,C,则5 8c 的最大值为（）A.也 B.3&C,巫 D.
3、3762 2、升 口 r 十 ls i n（a +）si n（a4-2b）,12.（5 分）右、。是小于180的正整数，且满足-；-=.-T 则满足条件s i n。s i n Z?的数对（。,与共有（A.2 对 B.6 对 C.8 对 D.12 对二、填空题：本大题共四小题，每小题5 分，共 20分.13.（5 分）已 知 恒 正 函 数/（幻=/（幻，f（1 ）=-.若%、/8 0)与抛物线：y 2=2p x(p 0)共焦点，以椭圆的a b 上下顶点M、N和左、右焦点、F 2所围成的四边形时 叫的面积为8,经过巴的直线交抛物线于A、B,交椭圆于C、D,且满足2行(一!一+二 一)=!+!.1
4、 1 i e f；l CF2 DF2(1)求出椭圆和抛物线的标准方程；(2)若点。在第三象限，且点A在点3上方，点C在点。上方，当5耳。面积取得最大值S时，求 钛 哥 的 值.20.(12分)如 图1,矩形ABC 中，2 A B=B C ,将 矩 形 折 起，使点A与点C重合，折痕为 F.连接、C E,以 和E F为折痕，将四边形A B FE折起，使点5落在线段尸C上，将A C D E向上折起，使平面O E C J平面尸EC,如图2.(1)证明：平面A B E L平面E FC;(2)连接B E、B D,求锐二面角A-B E-。的正弦值._2 1.(1 2 分)已知函数/(x)=x；(x 0).
5、(I )求/(X)的单调区间;(I I)证明：(1)xxl nx .2(二)选考题：共10分，请考生在22、2 3题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程.2 2.(1 0分)平面直角坐标系x Q y中，已知F为椭圆X，+，2靛+5=1的右焦点，且。+廿=4,过F作两条互相垂直的直线交椭圆分别于A、B与C、D.以尸为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求椭圆的极坐标方程与一 的代数表达式;AB(H)求1两14-|C|的取值范围.选修4-5：不等式选讲2 3.已知 a、b c 0.且 a +力+c =l.(I )求证：a2+Z?2+c2.a+b+c3+2
6、(ab+bc+ca)2；(I I)设大为整数，且4(R?+h c +c )+匚+一+一%恒成立，求大的最小值.a+2 h+2 c+22021年广西名校高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 6 0 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项为最佳答案.1 .（5 分）设集合 4=卜|了=空 二 2，集合 8 =y|y =（x+2；,+l）（,x 61(x +2)(8 x +l)8 x +1 7 x +2 1 1 7 1 7 2 5fy =-=-=2 x+.2 +=,4x 4x 2x 4 4 4(-%=10.的初值为1 7,第一次循环判断条件 =17成
7、立，执行人=左+1 =1,在以后的循环中，的值为：52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,一直4,2,1循环，大的值也不会发生改变，故本程序是死循环，无输出.故选：D.心（5分）嚷嘉5=（）1-4c1-A.81-6B.D.【解答】解：因为cos36sinl8=cos36cos72=sin72cos72sin 1442sin36-4sin36 4 21cos 36-sin 18=sin 54-sin 18=sin(36+18)-sin(36-18)=2 cos 36 sinl8=-,2令 x=cos36。，可得 sin 18=一,4x所以工一工二工，可得X=里，
8、可得COS36O=1,4x 2 4 4.2 7to 21 TO z-“co oo2|sin(42+12)+sin(42 12)sin 420cos 120 _(sin 42 cos 12)_ 4 八3 cos 360+1 3 cos 360+1 3 cos 360+1：(sin 54+sin 30)；(cos 36+；)?3cos360+1 3 cos 360+11(2 1+1)2 J-(7+3 肉=4 4 2 323x 或 土+1：(7+3 石)4 42故选：A.9.(5 分)已知=5+2 一 加3,b=2 ,c=1-Zn2,贝 U()6eA.a b c B.b c a C.b a c D.
9、c b0 2 3 4 51 V5则/(无)=-l+x-x2+x3-x4=-0,1+x l+x故/（%）在（0,+功 上单调递减，/（x）/（0）=0,所以（1+工）了 一，工 2+lx3-+1%5,2 3 5所以山（1 +；）3_；、（；）2_；义（；）4+3、（；）5=焉273-10,故，6 6 29 o因为=:2.77210,/10，7所 以 评 2,故及2v,103所以1 加2 6，所以v c,综上，b c o g2-，3at=2,l o g,3 +l o g,=2 1 o g2 3 -1,3数列 1 暇(。“+1)+1 脸3 是以2 年2 3-1 为首项，2为公比的等比数列，3.l o
10、 g2(a6+1)+l o g,-=(2 1 o g23-l)-25=641 o g2 3-3 2,.,.l o g2(t z6+l)=63 1 o g23-3 1,故选：A.11.(5分)已知椭圆+、=l上有相异的三点A,B,C,则“吃 的最大值为(A.B.30 C.D.3瓜2 2【解答】解：首先证明一个结论，设 A(a co sG，b si n0),B(ac os02,b si n02),C(a c o s,b si n03)9(0 00203 2 ),2 2是 椭 圆 二+与=1上三个不同的点，a b 直线/：y=-b,A，G分别是A,B,c在直线/上的射影，则 A(a co s6,-b
11、),B1(COS2,-b),C(a co s,-b),SA43c=S梯 形A&B出+S梯 形Bgqc-S梯形饱=g(I M 1+|8 4|)1 4 耳|+g(|3 41+I CC 1)1 44|-g(|M|+|CCJ)I 4G I=-(/?si n +b +h si n02+/?)(c os-ac os02)(b si n02+b +b si nO3+b)(ac os02-tz co s)一 g(bsi n G +h +h si n03+h)(ac os01-tz co s)=g o/?si n 0 耳)+si n -冬)一 si n(4-G),因为 a,a q a 2乃，所以打一可，。3一
12、4，4 一4 6（0,2万），令 a =a _ a,夕=g -。2，则 a +/?=4-4 w(0,2i),所以 S BC=4 sin a +sin/7 sin(a+/?),令 p=sina+sin 夕 一 sin(a+夕)_.a+B a-B _ .a +a+B=2sin-cos-2sin-cos.-2 2 2 2c.a+B,a-B a+B.a +/八 a+B、.a+6.、a+(3 .+。a+6=2 sin-(cos-cos-)2 sm-(1-cos-)=4sin-sin-=8sin-cos.-2 2 2 2 2 2 4 4 4所肥 以l、l p2,a64si n 6-。-+-cos2-。-+
13、-=一64 sm 2。+si n 2-。-+-a3 cos 21 +夕2 2 3 4 4 4,)。+夕 -a +夕 .,a+0 o,a+0sin.-+sin-+sin-+3cos-6与 4 4 4 4T(4所以p,当,当且仅当a-Pcos-=12 2 a +4&2sin-=3cos2a+p2即。=彳 时，等号成立,所以（5*）皿=乎 血所以a=2,b=2,所以（SAAB。）皿x 2 x 0 =，故选：C.12.（5 分）若 a、。是小于180的正整数，且满足sm（”）：=sm（=2 6）：.则满足条件sma smb的数对（。,协共有（）A.2 对 B.6 对 C.8 对 D.12 对【解答】解
14、：1 180 1 z?180 awN*,b w N2,a+力 360，C l+b E N”,3,a+2b x3 0 ,且e%+工2 +七=-G历2 .则/(7)/()-/(-y)的最大值为_(5产_【解答】解：因为%+/+玉=-百及2 ,所以(%；+*+x；)x(l +l +l).(%+毛+x2)2=3/n22,所 以#4-2 +./z r2 ,当且仅当斗=9=X,=蛆等号成立，因 为 阿(x)y=-Ux-所以/叭x)=+c,X所以/(x)=e x由 /(1)=e*c=eT,所以 c=0,f（x）=e x 9所以/（A）-八二）/（A）=e-L、叱,产=（;产X1A2 七 2故答案为：e 严.
15、1 4.（5 分）在平面直角坐标系中，A（-2,0）,8（0,1）,c 为 f+y 2=l 上的动点，则I AC I+I BC I的 取 值 范 围 为 行,眄）.3【解答】解：如图，当 c与 5 重合或是直线他和圆的交点P 时，|AC|+|BC|的最小值为由x-2y+2=0,叫x=01或y=l|AB|=V(-2-O)2+(O-l)2=V5，直线A B 的方程为e+；=1,即工-2+2=0,45 4 3，即 (-，？，所以|24|=孚，|尸 3|=平，设 Z BPC =a ,B i J|BC|2=|2+1 CP|2-21 PB|PC|c o s a ,|AC|2=|PA|2+|PC|2-21
16、PA II PC I c o s(-a)=PA|2+|尸 C|-21PAl|PC|c o s a ,所 以 图+如心篙+需代入|PA|=挈，|8|=平，并化简得为直径时取等号，|AC|2 118c l 232=1 +-|P C|21+-X22=,PC6 6 3由 柯 西 不 等 式（毕x 6 +竿 3轰 gV2 3+等32）竽 当 且 仅 当 AC BC 群 口-1时等号成立,3 2即(|A C|+|B C D2,y，所以|A C|+1 8 C|又尸C为直径时，殍故|AC|+|8C|2-2,则 4n o s =W o o s =1 1 x 21007-1009X2,()06=(2020-1 ()09)x21006=101 l x 21006,所以2 2022x2239 2KxM400K 101 Ix21006故答案为：2,（XM.三、解答题：共 70分.解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.17-21为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23为选做题，考生根据要求作答.17.（1 2 分）在 M B C 中，角 A ,B,C 的 对 边 分 别 为。，b,c,已知c+4Z
