《2021-2022学年河南省洛阳市伊川县第四高级中学高三数学理期末试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年河南省洛阳市伊川县第四高级中学高三数学理期末试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年河南省洛阳市伊川县第四高级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5 分，共 5()分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设4 E C是半径为1的圆。上的三点，且丽，则-的最大 值 是()A.1+B.1-&C.祖-1 D.1参考答案：A2.设集合力=泣2.3,.r I,且则工=A.1 B.2 C.3 D.9参考答案：B3.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方 体 中()A.ABCD B.AB与 CD相交 C.AB1CD D.AB与 CD所成的角为60参考答案：D将正方体的展开图，还原为正
2、方体，AB,CD为相邻表面，且无公共顶点的两条面上的对角线，AB与 CD所成的角为60故选D.4.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛,成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40),40,60),60,80),80,1 0 0.若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是A.4 5B.50C.55D.60参考答案:B5.九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为3 5,则输入的a的 值 为（）D.1 1参考答案:A【考点】EF：程序框图.【分析】模拟程序框图的运行
3、过程，求出运算结果即可.【解答】解：起始阶段有m=2 a-3,i=l,第一次循环后 m=2 (2 a -3)-3=4 a -9,i=2,第二次循环后 m=2 (4 a-9)-3=8 a-2 1,i=3,第三次循环后 m=2 (8 a -2 1)-3=1 6a -4 5,i=4,第四次循环后 m=2 (1 6a-4 5)-3=3 2 a -9 3,跳出循环,输出m=3 2 a -9 3=3 5,解 得a=4,故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题./(x)=-y=/(x +)6.已知函数-4”+2,若函数 2 为奇函数，则 实
4、数 附 为()_2 _2 1A.2 B.4 C.4 D.0参考答案：7.已知函数/(x)=C O$x s m*(x e R),给出下列四个命题，其中正确的命题为()若/&)=-/3).则X=-七；/*)的最小正周期是2兀；/(x)在 区 间 上 是 增 函 数；了。)的图象关于直线、一 了 对 称；当时，/。)的值域为丁 丁 一A.B.D.参考答案：C.D8.点集 (x,y)(|x|-1)。/=4表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是(),平+2 等+y c等+2 弩+砥参考答案:A【考点】曲线与方程.【专题】综合题；推理和证明.【分析】由曲线的方程可得，曲线关于两个坐标轴
5、及原点都是对称的，故画出图象，结合图象求得围成的曲线的面积.【解答】解：点集 (x,y)|(|x|-1)二丫之二 表示的图形是一条封闭的曲线，关 于x,y轴对称，如图所示.由图可得面积S=s菱形+意图J X诉X 2jx n Xn写+2 y.【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想.9.设集合工=(1，2 ,则满足为U S=1,2,3 的集合3的个数是()A.1 B.3 C.4 D.8参考答案：C略1 0 .（2 0 0 9 江西卷理）若函数/（x）=（l+E ta nx）8$x,则 的 最 大值为A.1 B.2 C.4 +1 D.出+2参考答案:B
6、解析：因为/（x）=（1+向 如“8$X=8 x+忑 a n X =2 8 S（X .7）nx=当 3 是，函数取得最大值为2.故选B二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分，共 28分冗 57311.若 tan(a+6)=3,贝！J t a n a=.参考答案：在2略-x+1,x l则方程f(x)=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是.参考答案：1 14,e)【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用.【专题】综合题；导数的综合应用.【分析】由题意，方 程 f(x)=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f(x)与丫=*有2 个交点，又 a 表示直
7、线丫=2*的斜率，求 出 a 的取值范围.【解答】解：方程f(x)=ax恰有两个不同实数根，y=f(x)与丫=2*有 2 个交点,又a 表示直线y=ax的斜率，1y=x,1设 切 点 为(xo,y),k=x0,1切线方程为 y-yo=x。(x-x0),1而切线过原点，.()=L x0=e,k=e,1直 线 L 的斜率为彳，1又.直线k 与 y=Nx+l平行，1二直 线 k 的斜率为N,1 1.实数a 的取值范围是 N,e)工 1故答案为：4 e).【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，考查函数与方程的关系，是易错题.13.设数列L ,但)都是正项等比数列，1 分 别 为 数 列 与 例
8、6的前项S._和，且 工 小+1,则 城 小，.参考答案：919”4 x+y-9 N 0,x-y-l M O1 4.已知实数X、，满足“工3,则x-3 了的最大值是参考答案:-11 5 .设二次函数/（x）=.+x,当X W 珥 月+152）时，/（X）的所有整数值的个数为（用4表示）参考答案：2 为+31 6 .设函数/*）=/+仪+阳 6火），若 （）丁 彳 工/工 彳，则以a,b 为坐标的 点 户 所 构 成 的 图 形 面 积 是.参考答案：38略1 7.如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图.阅读右边的流程图，并回答下面问题：若0 0
9、,从而得到|7-n|=|n|+5,由此能求出圆N的标准方程.15+b|(2)由题意得O A=2娓，koA=2,设1：y=2 x+b,则圆心M到直线1的距离：d=V 5 ,由此能求出直线1的方程.(3)T A+T P=T Q,B|J|T A|=V(t -2)2+42,又|市区i o,得 2一2折，2+2亚,对于任意 比 2.2 J五，2+2 V 2 1 J,欲使在二的，只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为Y 4 ,由此能求出实数t的取值范围.【解答】解：(1)N在直线x=6上，.设N (6,n),圆 N 与 x 轴相切，.圆 N 为：(x-6)2+(y-n)2=n2,n 0,又圆 N
10、与圆 M 外切，圆 M：x2+y2-1 2 x-1 4 y+60=0,即圆 M：(x-6)2+(x-7)2=2 5,.,.|7-n|=|n|+5,解得 n=l,.圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.(2)由题意得 O A=2遍，koA=2,设 1：y=2 x+b,/I|5+b|则圆心M到直线1的距离：d=V 22+l =娓 ,则|BC曰 而 二7=22 5(5+b )5,BC=2 V 5,即 22 5-普二=2 泥,解得b=5或b=4 5,直 线1的方程为:y=2 x+5或y=2 x-1 5.(3)T A+T P=T Q,即 T A=T Q-T P,a p|T A|=|P Q|,|
11、T A|=V(t -2)2+42,又|而0 0,g|J V(t -2)2+42IO,解得 2 2亚，2+2 72 1,对于任意0 2.2折，2+2 V 2 1 J,欲使在二钝，此时，|T A|1 0,J 2 5-只需要作直线T A的平行线，使圆心到直线的距离为V 4 ,必然与圆交于P Q两点，此时|T A|=|P Q|,g pT A=P Q,因此实数t的取值范围为t e2-2技，2+2&1,.【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用.1 9.已知集合4=卜卜3),5=(x7?1 2 xa-3(1 +a)
12、x+6a 0),。=/1瓦(1)求 集 合。(用区间表示)(2)求函数7 5)=2/-3(】+a)/+6”在。内的极值点。参考答案：(1)对 于 方 程2-3(l+a)x+6a=0判 另!1 式 A=90+a)-4 8 a=3(a-3)(3a-1)因为a 1,所以&-3 a 一 当 3时，A 0,设方程2-3(1+0)1+64 =0的两根为和勺且玉弓，则_ 3(1+a)-7 3(a-3)(3a-l)_ 3(1+a)+J3(a-3)(-l)Q 4-产-4-5x(x|x Xa)130 0 0 2 c当 3时，I 2 ,样=%0,所以“0 m 0此时，(XX1)U(.-K O)=(0 如+a)-1)
13、口(3。+幻+4 3(”3)(3。-1)”)44(2)/(x)=69-6(l+a)x+6a=6(x-lX x-a),a 1所以函数/(x)在区间 4 I 上为减函数，在区间(-8.0和口.。)上为增函数x=l是极点ol e5 o-a l3x=a 是极点=a e4a w5=0 a 2时，/0 0 0,当 2 时，/(x)400上 3+L 2当g(K)仅有一个零点时，左的取值范围是上3-ln2或c 2.4分2(2)当。=2时，一1n +1,定义域为(，X),KS5U2A(x)=/(x)-l=l n x+-1令 x+1 ,.1 2 x +1 人V A(x)=-r=-2 0X(x+D x(x+1),方
14、(x)在(0,桢)上是增函数当xl时，方。)方(1)=0,即/。)1；当0 xl时，A(x)A(l)=O,即/(乃 1 I n x-(3)(法 一)根 据(2)的结论，当彳 1时，X+1,即 x+1.令则 有1 宗+,*k+1v ln(n+1)=Z i n-J U 1尢.12分（法二）当月=时，M 0 +D=M 2V 31 n 2=ln 8 l,b2 3,即力=时命题成立.设当月=上时，命题成立，即ln(k +l)；+g+12k+.Ks5u.%=k +1 时,.,k+2 1 1 1 ,上+2ln(+l)=ln(i t +2)=I n 伏+】)+ln-H I+-+Ln-k+1 3 5 2 +1
15、上+1.,2.x-1I n x+-1 I n x-根 据(2)的结论，当X 1时，X+1 ,即 X +1.X=令k+2,Jt+2 1-I n-k+1,则有 t+1%+3,I nZ（上L +2）1+,1+,+-1 -+-1-则有 3 5%+1 2 t+3,即寿=上+1时命题也成立.分因此，由数学归纳法可知不等式成立略2 2.（本小题满分1 2分）已知等差数列加的前n项和为，满足5。”+”二L 也：为递增的等比数列，且，“是方程，T Qx+1 6=0的两个根.（I）求数列m，/的通项公式；C=%（H）若数列满足“，求数列匕心的前n项和参考答案:2号70./.u.：a.10+%24,aA=14,:d%一%4,.2分/a+(-3)4 4tt-2：.3 分加 他=10=2 1 A=8 pi=2&hr=1 6,解得h =8或、&=2,因 为 仍，为递增数列，所 以.瓦 登，5分数列L J,他.的通项公式分别为。.=4”_2(“wN.).4=2(WM).6分4.4/1-2 2 =1c=1=-=(II)r 2-.7分
