《贵州省遵义市2021届高三第一次模拟数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市2021届高三第一次模拟数学（理）试题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市2021届高三第一次模拟数学（理）试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知集合A=（2）-+/=1,8=（x,y）|y=-x,则AQ B中元素的个数为（）A.3 B.2 C.1 D.02.已知复数z满足z（l+i）=2 i,则复数z 的虚部是（）A.1 B.1 C.i D.i3.下列4 个图从左到右位次是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图：在从他们四人中选一位发展较全面的学生，则应该选择A.甲 B.乙 C.丙 D.T4.已知向量万万为相互垂直的单位向量，若2=屈-力，则向量&与向量1 的夹角为（）A.-B.-C.-D.-3 6 6 35.若 正 数 满 足 x+2 y-2
2、刈=0,则x+2 y 的最小值为（）A.9 B.8 C.5 D.46.下列选项中，为“数列%是等差数列”的一个充分不必要条件的是（）A.%=4 用+。,1（，后 2）B.的（“2 2）C.数列%的通项公式为%=2-37.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()D.%-4=4+i-%(此 2)1 1C 2 乃 c.24 c 8乃 r c-A.8-B.4-C.8-D.8 243 3 38.将函数f(x)=sin2x+石 cos2x的图象向右平移看个单位后得到函数产g(x)的 图 如 则下列说法埼送的是()A.y=g(x)的图象的一条对称轴为x=wc.y=g(x 在 o,g 上的最大
3、值为2oB.y=g(x)在 0卡上单调递增D.y=g(x)的一个零点 为 9.已知函数/()=x2-2x,0 x2则八9)二(A.16B.8 C.-8D.-16)1 0.数列%的前”项和S=A(3-1),(A*O),若改为3和/的等差中项(k,/e b),则 纽=al()A.3 B.9 C.27 D.与A 的取值有关2 211.双曲线-=1上一点尸到右焦点F?距离为6,4 为左焦点，则 N P鸟的角平分线与9 27x 轴交点坐标为()A.(-1,0)B.(0,0)C.(1,0)D.(2,0)12.V x e(0,g o),不等式拉，-3-%M 2 0 恒成立，则。的最大值为()A.-2 B.0
4、 C.1-I D.-M 3二、填空题1 3.已知卜-9的展开式中只有第7项的二项式系数最大,则该二项式展开式中各项系数和为一.x-y+2 014.设变量x，y满 足 约 束 条 件x+y-4 2 0 ,则目标函数Z=吆 的 取 值 范 围 为.X2 x-y-5 =米-4+1与圆V +y 2=4交于A B两点，则I阴最小值为.16.如图，正方形A 8C 3中，AB=2近,点E为A中点，现将A)C沿EC折起形成四棱锥P-A B C E,则 下 列 命 题 中 为 真 命 题 的 是.B设点。为A C中点，若M C f P M ,则在折起过程中，P、M、B、O四点可能共面;设。与EC交于点F,则在折
5、起过程中A C与P尸可能垂直;四棱锥尸-A3C E体积的最大值为生叵.5三、解答题TT17.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=.(I)若6+c=2,且a=6,求AABC的面积；(2)若b=2c,求sinC.18.2020年遵义市高中生诗词大赛如期举行，甲、乙两校进入最后决赛的第一环节.现从全市高中老师中聘请专家设计了第一环节的比赛方案：甲、乙两校从6道不同的题目中随机抽取3道分别作答，己知这6个问题中，甲校选手只能正确作答其中的4道，乙校选手正确作答每道题目的概率均为：，甲、乙两校对每道题的作答都是相互独立，互不影响的.(1)求甲、乙两校总共正确作答2道题目的概率；(2
6、)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两校哪所学校获得第一环节胜利的可能性更大？19.如 图，在四棱锥P A 8C D中，四边形48C D为菱形，PA=P8=&,A B Y P D.(1)证明：A D=B D；(2)若 A =P E =2,求二面角A PD-C 的正弦值.2 0 .已知函数/(x)=e*-g x 2-(7 +l)x-/”lnx,(z ne R),g(x)是/(x)的导函数.(1)若g(x)在(),+8)上单调递增，求用的取值范围；(2)证明：存在机 0,使得/在(l,e)上有唯一零点.32 1 .已知直线4：y=k(x-2),l2：y =-三(x +2),4 与/，交点轨迹为C.(
7、1)求C 的方程；(2)点尸(1,?)是曲线C 上的点，E,F 是曲线C 上的动点，且满足直线P E 斜率与直线尸F斜率和为0,求直线E F 的斜率.2 2 .如图是美丽的三叶草图案，在以。为极点，0 r 轴为极轴的极坐标系中，它由弧HM，弧MN，弧NH组成.已知它们分别是方程为0 =4 sin(e+q),p =4 sin(-y),o =-4 sin。的(2)设点P是由点H,M,N 所确定的圆C 上的动点，直线L：夕=?(2 /?),求点P 到L的距离的最大值.2 3 .已知函数/(x)=&+2x+l-|x-/n|的最大值为4 (其中机 0).(1)求用的值;1 1 4（2）若/+/?+/=?
8、，求 +言+的最小值.a b-c参考答案1.B【分析】集合A表示圆上的点，集合8表示直线上的点，联立方程判断根的个数即得交集元素的个数.【详解】依题意，集合A表示圆f+丁=1 上的点，集合8表示直线丁=-%上的点，v.2,v2=1故集合A CI 3 中元素表示直线与圆的交点，联立 一，y=-x得2/=1,方程有两个根，故直线与圆有两个交点，故集合AC B中有2个元素.故选：B.2.A【分析】由复数的除法运算法则求出z,即可得出结论.【详解】二=m=半2=l +i,，z 的虚部为1.1 +z 1-Z-故选:A.【点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题.3.B【详解】通过雷达图不难发现乙同学没有
9、偏弱，发展比较全面，其余同学都有不足的地方，故选B4.C【分析】结合平面向量的夹角公式以及平面向量的数量积的定义即可求解.【详解】a c (役-可 y/i(a)2-a-b 垂)cos(a,c)=1-n-7=1，：=/=同同 Ix J(舟 _ 讨 ,3 时-2物.5+何 2所以：(a,c)=YO故选：C.5.D【分析】将已知条件化简得到;+1=1,然后将x+2y变换成(X+2)(1 +3,然后化简整理结合2y x 2y x均值不等式求解即可.【详解】由x+2y-2孙=0,有 x+2y=2盯，所以+,=1,2y x则(工+21=(工+2J)(/+!)=2+广 +2 2 2 +2,-乂 2=4,二=
10、3 1当 且 仅 当 2y x，即 广)时，等号成立.-八 x=2x+2y-2xy=0 1故选：D.6.C【分析】根据等差数列的中项性质以及通项公式，结合充分必要条件的概念逐项分析即可.【详解】对于A：数列%是等差数列=2a,=an+的(-2)，.A选项为“数列 ,是等差数列”的一个充要条件，故 A 错误；对于B：易知B 选项为“数列 ,是等差数列”的一个既不充分也不必要条件，故 B 错误；对于 C：V an=2n-3,；.an+l=2(/?+l)-3 =2 n-l,/.an-a=2,数列 叫 是等差数列，反之若 叫为等差数列，则。向-。,=(此时“不一定为2,所以必要性不成立,.-.C选项为
11、“数 列 ,是等差数列 的一个充分不必要条件，故c正确;对 于D：若数歹IJ%是等差数歹I J,则a+2-a+i=a“一 明a”+2 .a,=-a,t 成立,反之当 4=1,2=2,%=4,4=5 时，满 足。“+2-。”=a.+i-a”T，但 叫不是等 差 数 列,；.D选项为“数 列 4是等差数列”的一个必要不充分条件，故D错误.故选：C.7.A【分 析】依题意画出几何体的直观图，结合图形可知该几何体为棱长为2的正方体中挖去一个圆锥,根据体积公式计算可得；【详 解】解：由三视图可知，该 几 何 体 为 棱 长为2的正方体中挖去一个圆锥，故其体积为：V=23-z rx l2 x2=8-,3
12、38.A【分 析】将“X)利用辅助角公式化简，再利用图像变换关系，求 出g(x)的解+析式，最后利用三角函数的性质判断各个选项即可.【详 解】T T 7 1解：/(x)=2sin(2x+),则 g&)=2sin(2x+二)，3 6对选项 A,因为 g(2)=2sin(2x2+J)=2 s i n f*2,故 A 错误；12 12 6 3对选项 B,)-+2k7r 2x+2 k 7 r,k e Z.m-+kTix2,an=S“_ S A(3-1)-A(3-1)=2Ax 3一，且“二1 也符合，所以。“是公比为3 的等比数列，由4 为 3 和/的等差中项知2k=/+3,所以9=如=/=27.q%故
13、选:C.11.D【分析】记交点坐标为D,利用角平分线定理，再结合双曲线的性质，即可.【详解】SAPDF 3FD*h DF.D F,解：记交点坐标为D,用 面 积 法=-，化简可得角平分线定理：”=聚，S*3的“PFi PF?由双曲线定义知P K=2 a +P F2=6+6=12,所以交点到左焦点距离是右焦点距离2 倍,由于左焦点(-6,0),右焦点(6,0),D坐标(x,0),x+6 =2(6-x),可得答案为(2,0)故选：D1 2.A【分析】化 简 不 等 式 为-(x +日-3)-1.+2 ,构造函数H(t)=e-t-,求导利用函数的单调性求得函数的最小值，判断核对零点，然后求解。的最大
14、值即可.【详解】解：原不等式可化为eA+l,u (x +l n x-3).a+2,构造 H(f)=dT-l,Ht)=e-,令 d-l=0,可得 r=0,f 0 时，Ht)0 时，H(t)0,所以(O)=。是函数的最小值，所以a(t).o,当且仅当r =0 时等号成立，r =x+hw-3 有零点，所以a +2,0,即“W-2.故选：A.1 3.21 2【分析】由题意利用二项式系数的性质，求得“，令x =l,从而求得二项式展开式中各项系数和.【详解】解：(3 x-9)的展开式中只有第7项的二项式系数C：最大，./!=1 2 ,令x =l,所以该二项式展开式中各项系数和为2%故答案为：2【分析】由题
15、意，作出约束条件所表示的平面区域，结合图象得到目标函数过点A时，取得最大值,目标函数过点C时，取得最小值，即可求解.【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图所示.2=空 吆=2 +上，设=)，则我的几何意义是XXX可行域内的点到定点D(0,0)的斜率，由图像可知CD的斜率最小，AD的斜率最大.y=2x-5 x=3y=-x+4 y =1即C(3,l)此时3 y=x+2 x=1由.，得。，即4 1,3),此时=3,y =-x+4 y=317即一4A43,则一Vk +2 4 5,337B P-z(|)2x1=iJ r J J 7 J J 72 Q尸（丫=3）=（）3=药,则 y 的分布列为：Y012
16、3P1272949827i 2 4 R o 2 E(y)=0 x +lx+2x+3x =2.(或 y 8(3,)，A E(r)=3 x-=2)27 9 9 27 3 3I 2 4 2?2 1 2D(D =(0-2)2X+(l-2)2x-+(2-2)2x-+(3-2)2x =-(或0(丫)=3、彳*彳=；),2 7 9 9 2 7 3 3 3 3由E(X)=E),o(x)(0,/3,0),C(-2,0),A )=(-1,7 3,0),通=(1,0,1),C D =(2,0,0),D P =(0,-,l),设平面A P )与平面CPO的法向量分别为机=(X ，x，z J、n=(x2,y2,z2),fh-AD=0 x.+V 3 y.=0 _ /IT t rr则由 1 v 7,=z n=V 3,1,V 3 ,府 A P =0 1 X +Z|=0 7n-_CD =0=n-DP=0由，-2yy/3 y=五=,2+z2=0|c os|=m*n阿qj 3 +l +3 xj 0 +l +3 一 百，1 +32/.s.m =-V-2-T，7即二面角A-P D-C的正弦值为叵72 0.(1)0；(2)证明见
