《2022年甘肃省兰化高考数学押题试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年甘肃省兰化高考数学押题试卷含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1 .答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2 .第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .复数z满 足+=贝！jz=（）,.V2 V2 V2 V2A.l-i B.1 +z C.-z D.+/2 2 2 22.九章算术有如下问题：“今有金肇，长五尺，斩本一尺
2、，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金笔，长五尺在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金肇由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（）7 7 5 一A.7 斤 B.J r c.J f D.3 斤3 2 22 23.已知双曲线C:二 二=1（。0力0）的左，右焦点分别为E，K，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线尸。，分别交双曲线C的左，右支于另一点MN,若 归 用=3忸 闾，且NM5N=6。，则双曲线的离心率为（）A.B.3 C.2 D.2 24,定义在-2,2 上的函数/
3、（x）与其导函数/（x）的图象如图所示，设。为坐标原点，A、B、C、O四点的横坐标依次为-、1、：，则函数y =的单调递减区间是（）2 6 3 e 5.设,h,是非零向量.若必耳=|尻d=曰0+5)刀，则()A.5(+c)=()B.a-(b-c)=O C.(a+h)-c=O D.(a-h)-cO6.设复数二满足厂=l+i,贝U z=()z1 1 .1 1.1 1.1 1.A.H-i B 十 I C.-1 D.-12 2 2 2 2 2 2 27.达芬奇的经典之作 蒙娜丽莎举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑,，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对 蒙娜丽莎的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中
4、女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角4 c处作圆弧的切线,两条切线交于B点，测得如下数据：AB=6cm,BC=6cm,AC=10.392cm(其中 =0.866).根据测量得到的结2果推算：将 蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于()8.已知点(叫8)在幕函数/(x)=(a-l)x”的图象上，设。=/(l n%),c =/()，则()A.b a c B.a b c C.b c a D.a c 0且 a w l)过定点(”)，若 m+=h 且 机 0,0,则 巴+1的最小值为().m n9 5A.-B.9 C.5 D.一2 21 0.已知双曲线C：d 2T=1（。0）的一条渐近线方程
5、为y =2&x,大，尸 2 分别是双曲线C 的左、右焦点，点尸在双曲线C 上，且 附=3,则 附 1=（）A.9 B.5 C.2 或 9 D.1 或 51 1 .数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物,曲线C :（V+/）3=16x2y2恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：曲线C经过5 个 整 点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C 上任意一点到坐标原点。的距离都不超过2；曲线C 围成区域的面积大于4 乃；方程（V +y 2）3=6 x 2 y 2（冲（0）表示的曲线c 在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是（）A.B.C.D.1 2
6、 .下列不等式成立的是（）A.s i n c o s 2 2B出*一崛F D44二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3.已知三棱锥PA BC 的四个顶点在球。的球面上，P A =P B =PC,A B C 是边长为2 的正三角形，P A L PC,则球。的体积为.1 4 .已知数列 4,满足q =1,且 3%+“+。N-%=0恒成立，则 4的值为 11 5.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5
7、、0.6、0.4,经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75；则第一次烧制后恰 有 一 件 产 品 合 格 的 概 率 为;经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为，则 随 机 变 量 自 的 期 望 为.1 6.某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组5 名同学成绩的平均数为8 1,乙组5 名同学成绩的中位数为7 3,则 x-y 的值为.甲7 26 x06 77 0 y8 59 1三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）如图，在四棱锥。中，P4_L平面A B
8、 C D,四边形ABCD为正方形，点 b 为线段PC 上的点,过 厂 三 点 的 平 面 与 依 交 于 点 E.将/W =A P，B E =P E，尸8 _ L/D 中的两个补充到已知条件中，解答下列问题:（1）求平面小七将四棱锥分成两部分的体积比；（2）求直线P C 与平面ADEE所成角的正弦值.2 218.（12分）已知椭圆C:5+与=1（。0）,左、右焦点为片、F2,点尸为C 上任意一点，若 耳|的最大值为a b3,最小值为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）动直线/过点工与C 交于尸、。两点，在 x 轴上是否存在定点A，使成立，说明理由.19.（12分）随着互联网金融的不断发展，很多互
9、联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取 1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：分组频数(单位：名)使用“余额宝”使用“财富通”y使用“京东小金库”30使用其他理财产品50合计1200已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.(D求频数分布表中x,的值；(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为2.8%,“财富通”的平均年化收益率为4.2%.若 在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”
10、和使用“财富通的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为X,求X的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为3%”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.丫2 2620.(12分)已知椭圆G:1 +*=l(a b 0),上顶点为8(0,1),离 心 率 为 手，直线/:y=-2交丁轴于。点,交椭圆于P,。两点，直线BP,8 Q分别交x轴于点M,N .(I)求椭圆G的方程；(II)求证：S&BOM SaBCW 为定值.21.(1 2分
11、)AABC的内角A,B,C的对边分别为“，6,c已知+缶c=8 2,石sin A+cosB=0.(1)求 cosC；(2)若AABC的面积S=*,求.222.(10分)已知椭圆：C:2 2x y靛+5(/?0),四点片(1,1),8(0,1),A-1，,p&Ly-中恰有三点在椭圆C上.(1)求椭圆。的方程；(2)设椭圆C的左右顶点分别为A B.P是椭圆C上异于A B的动点，求Z 4 P B的正切的最大值.参考答案一、选择 题：本 题 共12小 题，每 小 题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解 析】利用复数模与除法运算即可得到结果.【详 解】解：z|1
12、-Z|_ V 2 _ 7 2(1-/)7 2(1-/)V 2.7+7-1+7 -2rZ，故选：C【点睛】本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题.2.B【解 析】依 题 意,金维由粗到细各尺重量构成一个等差数列，q=4则%=2,由此利用等差数列性质求出结果.【详 解】设金维由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为 q ,设 首 项 卬=4,则 为=2,.公差2=第?=5 1J7.a,6 Z|+a=故 选B【点 睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.D【解 析】本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建 立 关 于a与c的等式，计算离心率，即可.
13、【详 解】结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到PO=MO,而耳。=0,结合四边形对角线平分，可得四边形P片加工为平行四边形，结 合 为N=6(),故NM=60对三角形6M8运用余弦定理，得到，FXM2+F2M2-F,F=2-M FX-MFcosF.MF,而结合|P4|=3|尸耳|,可得|M耳卜a,|M g|=3a,6=2 c,代入上式子中，得到/+%?一4 2=3/,结合离心率满足e=,即可得出e=也，故选D.a a 2【点睛】本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难.4.B【解析】先辨别出图象中实线部分为函数 =/(%)的图象，虚线部分为其导函数的图象，求出函数y 的导数为e),=/
14、)一/,由y，0,得出尸(x)x),只需在图中找出满足不等式r(x)/(x)对应的X的取值范围ex即可.【详解】若虚线部分为函数 =/(%)的图象，则该函数只有一个极值点，但其导函数图象(实线)与X轴有三个交点，不合乎题意;若实线部分为函数y =/（x）的图象，则该函数有两个极值点，则其导函数图象（虚线）与 x轴恰好也只有两个交点,合乎题意.对函数 y=/求导得 y=X),由 y o 得,r(%)、=0.8 6 6 x .7 2：.0=,20=.3 3设 蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为&.则 a +功=万，71C C =,3故选：A.【点睛】本题考查了直角三角形的边角关系、三角函
15、数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.8.B【解析】先利用塞函数的定义求出，”的值，得 到 幕 函 数 解 析 式 为=/,在 R 上单调递增，再利用塞函数/(x)的单调性,即可得到a,从 c 的大小关系.【详解】由幕函数的定义可知，w/-l=L .，=2,.点(2,8)在幕函数/(x)=/上，:.2 =8,:.=3,塞函数解析式为/CO =x 在 R 上单调递增，m 2.=一,lbin3,=3,n 3m:.lrurn,n:.abc,故选：B.【点睛】本题主要考查了第函数的性质，以及利用函数的单调性比较函数值大小，属于中档题.9.A【解析】4 1根据指数型函数所过的定点
16、，确定k=l/=2,再根据条件6+=2,利用基本不等式求一+一的最小值.m n【详解】丁定点为(L 2),k=l,b=2 ,+=24 1 1 z 4 1 、1 z_ m 4、9 I =(I)(m+n)=(5H-1-).m n 2 m n 2 n m 2当 且 仅 当 =丝 时等号成立，n m4 2 9即加=一 时取得最小值一.3 3 2故选：A【点睛】本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算能力，属于基础题型.1 0.B【解析】根据渐近线方程求得，再利用双曲线定义即可求得PF2.【详解】由于9 =2夜，所以8 =2近，a又忸制 一 忸 刚=2且|尸 段*-a =2,故选：B.【点睛】本题考查由渐近线方程求双曲线方程，涉及双曲线的定义，属基础题.1 1.B【解析】利用基本不等式得V+y24 4,可判断；x2+y2=4和(x2+y2)3=6x2y2联立解得x2=y2=2可判断；由图可判断.【详解】/2 2 Y(x2+y2)3=16x2y2 16 *,解得/+,244(当且仅当-=,2=2时取等号)，则正确；将/+,2 =4 和(7 +y2 )=16dy2
