《2023学年福建莆田高三第六次模拟考试数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年福建莆田高三第六次模拟考试数学试卷含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
2、有一项是符合题目要求的。1.已知随机变量X的分布列如下表：X-101Pabc其中a,b,c 0.若X的方差对所有a e(0,l 8)都成立，贝(J(),1A.h 32B.h 3,2D.b -32,等比数列 a,中，4=：,q=2,则%与W的等比中项是()8A.4 B.43.若复数二满足iz 2=i,则|z|=()1-4+一1-4D.5.若函数/(幻=sin2x的图象向右平移占个单位长度得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在 区 间 上 单 调 递 增,6则0的最大值为().71A.2-757rC.127%D.126.在AABC中，cosA sin3”的(A.充分而不必要条件B.必要而不充分条
3、件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.A.-11B.-41C.一23D.-28.已知函数/(x)=lnx+ur+。的图象在点(l,a+b)处的切线方程是y=3 x-2,则。b=(A.2B.39.如图，在中，点M是边改 的中点，将4 Z8A船 着A M翻折成448M 且点8不 在 平 面 内，点尸是线段3C上 一 点.若 二 面 角 与 二 面 角/-/河 。的平面角相等，则直线力 尸经过4 0)个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵6坐标不变)，得到函数g(x)的图像，若g(x)为奇函数，则?的最小值为()71A.92万B.971C.1871D.2412.已知向量a,h
4、 满足|=L|=G,且 与方的夹角为?，则(a+b)-(2 a-h)=()二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.已知函数/a)一 以乂优T n x),若在定义域内恒有/(J,则实数”的取值范围是n x-a x2 21 4.已 知 双 曲 线 二-匕=1 的右准线与渐近线的交点在抛物线=2 如 上，则实数P 的值为.4 121 5.若关于x 的不等式lg(4 T+X 2)。时恒成立，则实数丸的取值范围是2xy 21 6.设实数x,y 满 足 0 4 x 4 2 ,则点P(x,y)表 示 的 区 域 面 积 为.0 y 0).2x(1)讨论函数大幻的极值点的个数；(2)若人外
5、有两个极值点七,，证明-一 102.19.(12分)如 图，四棱锥E-ABC。的侧棱O E与四棱锥4BC。的侧棱防都与底面ABCD垂直，AD LCD,A B/C D,AB=3,AD =CD=4,AE=5,A F =3y2.(1)证明：D F 平 面BCE.(2)设平面A8尸与平面尸所成的二面角为仇 求 COS26.20.(12分)根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GQP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了 242倍多，综合国力大幅提升.国内生产总值-GDP（万亿）将年份1978,1988,1998,2008,2018分别用1,2,3,4,5代替，并表示为人 表示全国GO
6、P总量，表中z,=l n y(i =l,2,3,4,5),z =3 ,=1_ 5tyz火(L)21=1火”)(y，T1=1f=l326.4741.90310209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判 断 公=初+。与$=c e （其中e=2.718为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国G。尸总量y关于 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出）关于/的回归方程.（2）使用参考数据，估计2020年的全国GAP总量.线性回归方程?=邑:+4中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：,（七一元）（凹一方人二上，-，a=y-bx.f（七一元丫i=l参考数据:n45678e的近似值5
7、51484031097298121.（12分）设数列的前项和为S”，且勺=/,4 +/=25+/,数列步/满足勺=%,点尸。斗,+,在x-y +2=0上,n N（1）求数列m/,他/的通项公式；b（2）设c,=二求数列伍）的前项和却2 2.(1 0 分)设 函 数/(x)=|x+3,g(x)=|2 x-l|.(1)解不等式/(x)+4对任意的实数x恒成立，求。的取值范围.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】根据X的分布列列式求出期望，方差，再利用a+b+c=l将方差变形为O(X)=/)+1 -6从而可以
8、利用二次函数的性质求出其最大值为1-&(X)=(-1 +Q-C)2 a +(a _ c F b+(l +Q-c)2 c=(q-c)2(a +b +c)-2(a -+c=-(a c)+a +c=-(2 a 1 +)+l-b=-4 l a I+1-/7,因为 (0,1 b),所以当且仅当a =一二时,O(X)取最大值1 仇又o(x)；对所有ae(O,l-8)成立，1 2所以解得。故选:D.【点睛】本题综合考查了随机变量的期望、方差的求法，结合了概率.二次函数等相关知识，需要学生具备一定的计算能力,属于中档题.2.A【解析】利用等比数列 ,的 性 质 可 得1a8，即可得出.【详解】设巴与。8的等比
9、中项是X.由等比数列 ,的性质可得Y=a 4 a8，8 =。6 .:,%与 的 等 比 中 项x=4=x 2 5 =4.8故选A.【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题.3.D【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算.【详解】解：由题意知，i z =2+i,出=3=j,i i2-1=2 i|=j F+(_2)2 =方,故选：D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法.4.A【解析】由已知新运算Q b的意义就是取得。力中的最小值，因此函数x)=lx0，只有选项A中的图象符合要求，故选A.5.C【解析】由题意利用函数旷=4$皿(如+的
10、图象变换规律，正弦函数的单调性，求出。的最大值.【详解】解：把函数/(X)=s i n2 x的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)=s i n(2 x-)的图象，若函数g(x)在区间 0,上单调递增，在区间【0,上，2 x G l,2a ,3 3 3则当。最大时，2 a-g=g,求得“=当，3 2 1 2故选：C.【点睛】本题主要考查函数y =A s i n(g+g)的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题.6.C【解析】由余弦函数的单调性找出co s 4 3,再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“co s A s i n 3 ”的充分必要条件.【详解】.余弦函数y =co s x在区
11、间(0,乃)上单调递减，且0 A ,0B 3,；.a匕，由正弦定理可得s i n A s i n 3.因此，“co s A s i n 3”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力,属于中等题.7.C【解析】试题分析：/(-2)=2-2=；,=l -g =；.故 C 正确.考 点：复合函数求值.8.B【解 析】根 据/(1)=3求 出。=2,再 根 据(1,“+也 在 直 线y=3x-2上，求 出b的值，即得解.【详 解】因 为f(x)=+a，所 以/(1)=3x所以 1+。=3,。=2,又(l,a+
12、A)也 在 直 线y=3x-2上，所以 a+Z?=l,解 得。=2 1=-1,所 以“一人=3.故选：B【点 睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.A【解 析】根据题意/到两个平面的距离相等，根据等体积法得到S BW=S CM,得到答案.【详 解】二面角P-8与二面角P-A M-C的平面角相等，故。到两个平面的距离相等.故I P-AB.=I/P-ACM,即%-PCM,两三棱锥高相等，故与叩材=50初，故BP=C P,故P为。，中点.故选：4【点 睛】本题考查了二面角，等体积法，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10.D【解 析】根据框图，模拟程序运行，即
13、可求出答案.【详解】运行程序，s =二 一 1,j =2,1 2 ,1 .s=I-1 ,i=3,5 5 212 3.1 1 .s I-1-1-,I=4 f5 5 5 2 3_ I 2 3 4,1 1 1 .15 5 5 5 2 3 412 3 4,11 1.=s I-1-1-1-,I=5 5 5 5 5 2 3 412 3 4 5,1s =H-1-1-1-1-5 5 5 5 5 2；一9=6,结束循环，1(I|I 1 A 1 故输出 s=(1 +2 +3 +4 +5)-1 +-+-+-+-=3-5(2 3 4 5 J 6 01 3 7 4 36 06 0 15故选：D.【点睛】本题主要考查了程
14、序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.11.C【解析】根据三角函数的变换规则表示出g(x),根据g(x)是奇函数，可得，的取值，再求其最小值.【详解】JT-T T解：由题意知，将函数/(x)=s i n(3 x+一)的图像向右平移巩，0)个单位长度，,y =s i n 3(x ，)+66,再将式y =s i n 3x-3m+-图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图像,，g (x)=s i n(x -3m+),因为g(x)是奇函数，JTrr K 7T所以一3机+=)br/e Z,解得加=之 一 丝 欢e Z,6 1 8 37T因为机 0,所以”的最小值为一.
15、1 8故选：C【点睛】本题考查三角函数的变换以及三角函数的性质，属于基础题.1 2.A【解析】根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.【详解】a+b)-(2a-b)=2a-b +a-b-2-3+.x/3 x -.2 2故选：A.【点睛】本题主要考查数量积的运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。【解析】根据指数函数y =e 与对数函数y =In x图象可将原题转化为.一分)(l n x-o x)In x，x./(%)0恒 成 立 可 转 化 为 士 0恒成立，即(e，-5)(l n x 词以 l n x，即丁=6是In x-o x夹在函数=与y =l n x的
16、图象之间，=办的图象在过原点且与两函数相切的两条切线之间.设过原点且与y =In X相切的直线与函数相切于点(m,l n m),(m=ei 1 n m则切线斜率匕=一=,解得：，1；m m h=一、e设过原点且与y =决 相 切 的 直 线 与 函 数 相 切 于 点,“=1则切线斜率公=J,解得：;n k?=e当a=l时，lnx-x-3【解析】利用对数函数的单调性，将不等式去掉对数符号，再依据分离参数法，转化成求构造函数最值问题，进而求得4的取值范围。【详解】由 l o g l(4 T+2-2 )()得 4 川+九.2、1,两边同除以 2*，得到，2 -i-4-2 ,220,设由函数y =；-4 r 在(1,+8)上递减,所以1一4/1一4 =一3,故实数/I的取值范围是4 2-3。t【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，以及恒成立问题的常规解法分离参数法。1 6.l +2 1 n 2【解析】先画出满足条件的平面区域，求出交点坐标，利用定积分即可求解.【详解】xy2画出实数x,y满 足04x42表示的平面区域，如图(阴影部分)：0 y 2A:故答案为：1+2山2【点睛】本题考查了定积
