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1、,即季度sr-ssB瑟S班加太笈期工癖（新图考）2021届周三第三次模拟考试卷数 学（二）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.I
2、.若集合A，B，U满足：A荷B U,则（）A.AU.B B.C.D.答案：B解：由集合A，B，U满足：A荷8 U,.柳0“A,如图所示：.AU,A=U,BUQ,A=U,8UQ,5=U,故选 B.2.已知复数z对应的向量为3 2（0为坐标原点），与实轴正向的夹角为120。，且复数Z的模为2,则复数2为（）A.1 +亚 B.2 C.（-1,G）D.-1+Gi答案：D解：设复数z对应的点为（戈,丁），则x=|z|cosl20=2x(-g)=T ,y=|z|sin 120=2x=/3 复数z对应的点为=+故选D.23.。2是。H 3的（）aA.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D,既不充
3、分也不必要条件答案：C.-r-？w r i 2 r 加 2 c ci-3a+2（ci l）（a 2）八解：由不等式。+3,即4+3=-=-0.a a a a解得0 a 2,即 不 等 式 的 解 集 为 或。2,2所以。2是。+3的充分不必要条件，故选C.ae ln 2 x 0时,因为f（x）=f（4 3）,所以f（%）=f（x+3）,所以外 力 是周期为3的函数，所以J、（2（）21）=/（3x673+2）=4 2）,In 22又因为2）=/（-l）=eT*2=_=,所以2021）=f,故选A.e e e5.已知向量a与 八|a|=3,同=2,a+b=y li9,则已知向量a与8的夹角为（）
4、n it-5兀 -27tA.-B.-C.D.6 3 3 3答案：B解：设向量。与方的夹角为a.,a=3,网=2,因 为+，所以9+2x3x2cosa+4=19,c o s a n；,/a e 0,71,a=y6.若f =q）+4（工+1）+%（工+1）2+4（x+l）+L+4（x+l）6,则%=（）A.20 B.-20 C.15 D.-15答案：B解：因为f=（4+1）一17，所以展开式的通项为（x=c a+i）j（i）r,令6，=3,则，=3,所以4 =C 1（一l）3=-2 0,故选 B.x-y+07.已知实数工,丁 满足约束条件x+y 1 2 0,则Z=2 x-y的取值范围为（）x 0,
5、S15 0,d 0C.S 6与S 7均为S”的最大值 D.4 0,S 1 5 0,即%+%0,对于c,。=：,若/（0）=/（a）=-/（-今，即 s i n(p=s i n(+=-s i n(-+夕)=c o s(+夕)3 6 3si nco sl-tan故c错误:因为九 J5 x（?+4=5%0,所以 为 0,对于D,7 T口=1,若/（0）=/（兀）=-/（一）,s in (p=s in(江 +)=-s in(-+(p)=c os p,所以等差数列%的前7项为正数，从第8项开始为负数,则q。，d 0）在 兀 上 是单调函数，-0-/（O）=/（7 i）=.则。的可能取值为（)2A.一3B
6、.21C.一3D.1答案：A B2解：对于 A,=-,若 0)=/(兀)=-/s i w =s in(275r+0)=T in(_1+o)=s in 9 =48sp Ysi w=t a n 0=等,3可取*=百6!i l i j/(.r)=s in(|x+),在仁,汨上单减，故A正确:3 6 2s in 0=-s in 9 =s in*=O w c o s 0,故 D 错误，故选A B.2 211.已知椭圆C:0 +左=l（a b 0）的左右焦点分别为耳、尸”长轴长为4,点尸（J5 1）在椭圆内部，点。在椭圆上，则以下说法正确的是（）A.离心率的取值范围为（0,；）B.当 离 心 率 为 时，
7、|Q制 十|QP|的最大值为2 +半C.存在点Q使 得 函 函=01 1D 函卡函 的 最 小 值 为 答案：B D解：由题意可得勿=4,所以。=2,由点尸（、Q,1）在椭圆内部可得+-1,可得2/4，即2 4-/4，所以0 c 五.对于 B,0 =2,若/(0)=/(兀)=-/(-9，s in e =s in (2九+Q)=-s in (-7 t+9)=s in 夕=s in 0=s in ,此时可以取0=使得函数在 5,可 单减，故B正确;对A,e=,所以0 e 立，故A错误：a2QF+QP=2 a-QF2 +QP2 a+PF2 =4 +-,故 B 正确;对C,由A知0 e 立，当e=R2
8、时，当。在短轴端点时，最大，2 2此时c os NEQ居=2,二，二=1 _ 1 =0,此时NK QE1=9 O。，2 a由0 e 八 ”.-=1 .故 D 正确，网|Q1|Q|Q&3H Q用 f|Q|+|Q用/42故选B D.12.已知函数/（刈=生 土，若 再。出 时，有/（苔）=/伍）=，兀是圆周率，e=2.7 18 28-为自然对数的底数，则下列结论正确的是（）A.7（x）的图象与x轴有两个交点1B.m eC.若0 V X 1 占 4 ,则2 玉 0,即o x e时,f（x）单调递增：当r（x）e时，力 单调递减，所以/（X）的单调递增区间为（）,（?）,单调递减区间为（4+8）,由于
9、x =l时，/（.v）=0,且当x e时，/（x）（）,故x）只有一个零点，所以A选项不正确:由于/（X）的单调性，可得/（x%.所以B选项正确；由/（X）的单调区间，可画出函数/（X）的简图.y由 0 王%2 4,/（司）=/（苍）=m，可知 0$e,e x2/（4）=浮=号=/（2）,故有小）2）.因为/（x）在（0,e）上单调递增，所以占 2.综上，有所以C选项正确：因为e 3 ,3,3./犬：由箱函数单调性可知武 3，/，3*/，即有3 武/，J e 3，故这6个数的最大数在3,与/之中，最小数在J与3 之中.由e 3 兀及“X）的单调性，有/（7 t）/（3）e）,即皿学小.兀 3
10、e由可得3 1n 7 t V T t In 3,即In 7 r ln 3，所以兀3 3；7 1 3同理可得3 +5 =0的对称，所以|P G|+|P G|-3N|G C|-3,又|0 2。3|-3 =(-1 0-2)2+(一1)2一3 =1 2-3 =9,故答案为9.1 6.已知/X A B C,Z f i A C =1 2 0,8 c =2百，AD 为 NR4C的角平分线,则(i)/X A B C面 积 的 取 值 范 围 为.答案：倒,、6,9解：在AABC中，由余弦定理可得忸c f T A b p+l A C f-Z 1 4 8 H A e|c o s N 8 4 C,即 12=|A8+
11、|AC|2+|A8 H A e(之2 1 A硝A C|+|A 8 H A C|,解得|明 卜。区4,当 且 仅 当=|时等号成立.所以 S a 8 c=g|A 8 H A q c o s N 8 A C w g x 4 x等=百,所以八4 3。面积的取值范围为(0,6 .(i i)A O为N8 4C的角平分线，Z B A C =12 0,所以/班。=/04 =6 00，Z A D B+Z AZ)C=180,所以 SAABC=bcsn A =cx A D s i n Z.B A D+A D s i n Z.CA D,即 be=AD(b+c，所以=-4 4 b+c所以 A8+4AC _ c+4)_
12、(c+44)(H c)_ 46+5儿+/_$+竺 十 AD be he be c bb+c25+2 栏 x1=5+2*2=9,4b c当且仅 当 一 二一，即。=劝 时等号成立.c bA8+4AC,LI.所以 的最小值为9,AD故答案为（0,百 ,9.由 S&XBC ；absin C=；ab-=5，得 ab=5x/5，由余弦定理c2=a2+b2-2而cos C及c=2右，得/+/=3。，/.(a+b)2=a2+b2+2ab=30+075,1 a+b=5+6.AABC的周长为a+6+c=5+3 418.(12 分)已知数列%的前项和为S“，S,+2S,+35,+.-+nS=n(nY.l)求数列%
13、的通项公式；及=sin B sinC 2b sin B cosC e,-得-=-,即 tan C=22sin B sin C当九之2时，根据1+2s2 +3S3+电,=-；I 得到n2(n I)21+2s2+3S3+(1电_|=二，,上述两式相减得到S“=/,则 an=Sn-S_=n2-(n-I)2=2n-,经验证，当=1 时也成立,所以 卬=2-1.2 一3(2)由(1)得。=为 ，.1 1 3 5 2n-5 2 n-3 所 以 北=-5+q+m+梦+方 丁+sinC+2 cos C tan C+2 4J-=-=-.2sinC-cosC 2tanC-l 3(2)由(1)知二-=2,故C e(
14、0,一),cosC 2又因为sin?C+cos2 c =1，解得sinC=2，cosC=5 51=21+1 r+3+5 T+-+23 24 252/7-5 2,2-3-1-72 2+1 2 2 2 2 2 2 一3一，可得q=一 耳+研+矿+吩+尹+下 一 可1 1 1 1 1 1、=2(耳+*下+m+矛)-2n-3 3 1 2n+所以z.=i-罗又 而=则 辰 画,m）卜19.（12分）如图，。是以A 8为直径的圆0上异于 A，B的点，平面PAC_L平面ABC,PAC中，P A =P C =AC =2,4C=4,E，尸分别是PC，相的中点.二直线PQ与平面AEF所成角的取值范围为“）.聿.（
15、1）求证：8C_L平面PAC；20.（12分）下棋既锻炼思维又愉悦身心，有益培养人的耐心和细心，舒缓大脑并让其得到充分休（2）记平面A M与平面A8C的交线为直线，点。为直线/上动点.求直线PQ与平面AE歹所 息.现某学校象棋社团为丰富学生的课余生活,举行象棋大赛，要求每班选派一名象棋爱好者参赛.现成的角的取值范闱.某班有12位象棋爱好者，经商议决定采取单循环方式进行比赛，（规则采用“中国数目法“，没有和棋.）即每人进行11轮比赛，最后能积分选出第一名去参加校级比赛.积分规则如下（每轮比赛采取5局3答案：证明见解析：（2）（0周.胜制，比赛结束时，取胜者可能会出现3:0,3:1,3:2.:种赛
16、式）.解：（I）证明：因为C是以AB为直径的圆。上异于A，B的点,所以 4CJ.AC.因为平面PACA平面A8C=4 C,平面尸AC_L平面ABC,8 C u平面ABC,所以BCJ_平面尸4 c.3:0 或 3:13:2胜者积分3分2分负者积分0分1分（2）由已知，B C/E F,又 E F u 平面EFA,8CU平面EE4,工8C平面 耳4,又B C u平面A 3 C,平面ERAn平面ABC=/,.8C/,以C为坐标原点，CA,CB所在直线分别为犬轴，y轴，过C且垂直于平面A8C的直线为Z轴,9轮过后，积分榜上的前两名分别为甲和乙，甲累计积分26分，乙累计积分22分.第10轮甲和丙2 1比赛，设每局比赛甲取胜的概率均为不，内获胜的概率 为各 局比 赛结 果相 互独 忆建立空间直角坐标系,则 A(2,0,0),3(0 4 0),尸(1,0,0),，加=(0,2,0),（1）在第10轮比赛中，甲所得积分为x,求x的分布列；求第io轮结束后，甲的累计积分y的期望；（2）已知第10轮乙得3分，判断甲能否提前一轮获得累计积分第一，结束比赛.（“提前一轮”即比赛进行10轮就结束，最后一轮即第11
