《2021-2022学年安徽省安庆市浮山高级中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年安徽省安庆市浮山高级中学高三数学理联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省安庆市浮山高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（)(A)2(B)(C)4(D)年参考答案：D2.已知数，歹 为 等 差 数 列”且为=2.的+%=13.则+%+/等于(A)40(B)4243(D)45参考答案：B略岩 03.不 等 式 x+3 的解集为()A.x|x2 B.x|-3x-3D.x|x 0【解答】解：x+3，(2-x)(x+3)0(x-2)(x+3)0由数轴标根法可得解集为(-3,2)故选B【点评】此题主要
2、考查了分式不等式的解法.解题的关键是先转化为整式不等式(同时注意分母不可以为哦)再利用数轴标根法时要保证x的系数均为正，这一点十分重要！4.如 果 有95%的 把握说事件A和B有 关 系，那么具体计算出的数据()A.K23.841 B.K26.635 D.K26.635参考答案：A5.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图(如图所示)，则余下部分的几何体的表面积为一 开 十 开 +一 开 +3、公开+A.2 2+1 B.2+13十 三c.2D.3A+参考答案:A略6.某几何体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此几何体的外接球的表面积为
3、（)的A.3 n B.4 n C.2 五 D.参考答案：A考点：由三视图求面积、体积.专题：空间位置关系与距离.分析：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥.因此此几何体的外接球的直径2R=正方体的对角线遂，利用球的表面积计算公式即可得出.解答：解：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥.因此此几何体的外接球的直径2口=正方体的对角线其表面积S=4 J t R2=3 n .故选：A.点评：本题考查了正方体的内接正四棱锥、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.7.某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如表所示：X16171819
4、y5 03 4413 1A A A A由表可得回归直线方程旷=6乂+中的b=-4,据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A.26 个 B.27 个 C.28 个 D.29 个参考答案：D【考点】线性回归方程.【专题】函数思想；综合法；概率与统计.A【分析】求出数据中心代入回归方程得出a,从而得出回归方程，再令x=2 0 求 出 y._ 1 6+1 7+1 8+1 9 _ 一_ 5 0+34+4 1+31 解答解：x=4 =H-b,y=4 =39._ _ A A将（x，V）代入回归方程得39=-4 X 1 7.5+a,解 得 a=1 0 9.A 回归方程为y=-4 x+1 0 9.A当
5、 x=2 0 时，y =-4 X 2 0+1 0 9=2 9.故选：D.【点评】本题考查了线性回归方程过数据中心的性质，属于基础题.8.设 函 数/9 7n 8 ）,则函数/）（）A.在区间（，），a*）内均有零点B.在区间（/（L*0）内均无零点C.在区间（，D内有零点，在 区 间（1，田）内无零点D.在 区 间（，】）内无零点，在区间（】，w对内有零点参考答案：D略9.某几何体的三视图如下，则它的表面积为.（）A.3 B,2+乖C.2+3 岔 D.3+2 7 5左畏阳参考答案：A略1 0.曲线量-e 在点(2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()9 2/一(?)A.4 B.1 C.2D.
6、e7参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分1 1.已知平面向量 a=(2,1),b=(m,2),且 a b,则 3 a+2b=.参考答案：(1 4,7)【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【专题】计算题；平面向量及应用.【分析】根据平面向量平行的坐标表示，求出m的值，再计算3臬2芯即可.【解答】解：.向量1(2,1),b=(m,2),且己，-2 X 2=0,解得m=4,A b=(4,2)；3 a+2 b=(6,3)+(8,4)=(1 4,7).故答案为：(1 4,7).【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与向量平行和线性运算问题，是基础题目.a=*s i n x d
7、为则二项式(&J 7-丁 )61 2.设 全 集 设”的展开式中的常数项等于.参考答案：-160川;公2 4(2 矿闺(可2”由3-=徭 =3,所以(T J 2。=-1 6 0,所以展开式中的常数项等于_ 6 01 3.假设关于某设备的使用年限X 和所支出的维修费尸(万元)有如下的统计资料：使用年限2 3 4 5 6X维修费用2.2 3.8 5.5 6.5 7.0y由资料可知 和 X呈线性相关关系，由 表 中 数 据 算 出 线 性 回 归 方 程 中的各=1.2 3.据此估计，使用年限为1 0 年时的维修费用是 万元.参考答案：1 4 .已知函数次x)=o?+s+i)x+b?l,且”?(0,
8、3),则对于任意的6?R,函数尸(x)=/(x)?x 总有两个不同的零点的概率是参考答案：略1 5 .若平面向量a,4满足|a|=l,|/?|0,不等式x +2 x+4 W a恒成立，则实数a的取值范围为参考答案:1 6,+8)【考点】函数恒成立问题.【专题】函数的性质及应用：不等式的解法及应用.1_X_ O v-4-4-0【分析】由x 0,x，2x+4=x x ”，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围.当且仅当x=2时;取得最大值3x所以要使不等式x，2x+4 Wa恒成立，1则 a 6,1即实数a的取值范围为 另，+8).工故答案为：恒+8).【点评】本题考查函数的恒成立问题的
9、解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题.17.一个几何体的三视图如上图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为_ _ _ _ _.参考答案:R+O有-6略三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤2 2与+工=1(a b 0).L18.椭圆C：a b 的左、右焦点分别为R,F”离心率e=2,过F 2作x轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，A M A B的面积为3,抛物线E：y2=2p x (p 0)以椭圆C的右焦点F?为焦点.(I )求抛物线E的方程；P(I I)如图，点为抛物线E的准线上一点，过 点P作y轴的垂线交抛物线于
10、点M,连接P O并延长交抛物线于点N,求证：直线MN过定点.-V参考答案：【考点】椭圆的简单性质.【分析】(【)设F z (c,0),由椭圆离心率及隐含条件把椭圆方程用含有c的式子表示，求出A的纵坐标，代入三角形面积公式求得c,则抛物线方程可求；(H)由(I )可得M坐标，写出直线P O的方程，与抛物线方程联立可得N的坐标，当时，写出MN所在直线方程，化简后说明直线MN过 定 点(1,0),当t?=4时，直线MN的方称为：x=l,此时仍过点(1,0).【解答】(I )解：设F?(c,0)(c0)2.2七+七二1.椭圆C的方程为：4c“3c”，x=c,代 入C的方程有：亍，SAF 知 J x 2
11、 c X 2 1 y A l=3。2=31由 e，有a=2c,b=V 3c,&c=lc=l,故 2,即 p=2.二抛物线E的方称为:y2=4x；t2七(I I )证明：由(I )知：P (-1,t)(t W O),则机 4 t ,N(-y-y)直线P O的方程为y=-t x,代入抛物线E的方程有：t tt+T 4tk-春H二”当 t 4 时，4 t2，.此时直线MN过 定 点(1,0),当t、4时，直线MN的方称为：x=l,此时仍过点(1,0).直线MN过 定 点(1,0).【点评】本题考查椭圆与抛物线的简单性质，考查了椭圆与抛物线故选的应用，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题.19.已知
12、在四棱锥P-A B C D中，底 面A B C D是矩形，且A D=2,A B=1,P A _ L平面A B C D,E、F分别是线段A B、B C的中点.(1)证明：P F F D；(2)若P B与平面A B C D所成的角为45 ,求二面角A -P D -F的余弦值.参考答案:【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质.【分析】(1)连接A F,由勾股定理可得D F L A F,由 P A,平面A B C D,由线面垂直性质定理可得D F _ LP A,再由线面垂直的判定定理得到D F J _平 面 P A F,再由线面垂直的性质定理得至 U P F 1 F D；(2)由 P A
13、_L平面A B C D,可得Z P B A 是 P B 与平面A B C D 所成的角，即NP B A=4 5 ,取 A D 的中点M,则 F M1 A D,F MJ _平 面 P A D,在平面P A D 中，过 M 作 M N 1 P D 于 N,连接F N,则P D L 平面F MN,则N M N F 即为二面角A -P D -F的平面角，解三角形MNF 可得答案【解答】解：(1)证明：因为P A J _平面A B C D,P D?平面A B C D,所以P A J _F D,连接 A F,易知 A F=D F=&,所以 A F+D F A D?,从而 A F LF D,又因为 A F
14、C P A=A,A F?平面 P A F,P A?平面 P A F,所以F D _L平面P A F,又因为P F?平 面 P A F,所以；P F F D.(2)因为P B 与平面A B C D 所成的角为4 5,所以NP B A=4 5 ,A D=A B=1.过 F做 F MA D 于 M,过点M 做 MNP D 于 N,则N M N F 就是二面角A -P D -F的平面角，事实上 F M_LA D,F MA P,P A A A D=A,所以 F M L 平面 P A D,P D?平面 P A D,.F M_LP D,又 MNLP D,MN?平面 MNF,MF?平面 MNF,MNC F M
15、=M,，P D _L平面 MNF.幸 VFM2+MN2：=I C O SZMNF=其中 F M=A B=1,MN=5 ,NF=v r I 5 6 .返二面角A -P D -F的余弦值为：6 .20.本小题满分14分)设 数 列 的 前 项 和 为,且满足2。邑=L(1)求数列9的通项公式；(2)在数列9 J的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列心.),在4和。川 两项之间插入。个数，使这M+2个数构成等差数列，求1 1的值；(3)对 于(2)中的数列色),若%=4,并求4+4+0+“+%(用表 示).参考答案：解：(1)当=1时，由2%-0=1 =%=1.又2 1-4 1 =1与2
16、勺-&=1相减得：故 数 列 是 首 项 为1,公比为2的等比数列，所以(2)设 和%“两项之间插入号个数后，这为+2个数构成的等差数列的公差为，则2M4=%+力+,又(1+2+3+61)+61=1952,2012 1952=60；故%=%+(6”1)%=2M+59 X 3=去 263 639分(3)依题意，4+与+多+Z_ 3(4+。“1 4(%+。3)工5(。3+4)1 (+-(与+/+4_)2222 好+匈+7犷T加M-%考虑到5况,人M =3 al+5 a +7%+*+(2?r +l)a1,则 2 M =3a2+7+(2 +l)aJ l.i2 M -M=-2(。+为+为+q)-%+(2+1)%.n M =(%1)2+1,_、瓦+%+b+3.=；M _ 1月&=(3 -2)2，+士分略21.(本小题满分1 2分)已知函数/a)=-4 s i n 2 0 x+2an 0 x co s s x+4 co J s x,其中。0,且/(丁)的最小正周期为开。r 月 5 f f(1)用“五点法”作出了(X)在了了 上的图象.。B-皂(2)在&必C中，若/=0,且a=2,”“一 3 ,求3的
