《2023学年山东省济宁市鱼台县高三二诊模拟考试数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年山东省济宁市鱼台县高三二诊模拟考试数学试卷含解析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷考生须知：1 .全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2 B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2 .请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .若向量2),n =(V3,l),则与2记+3共线的向量可 以 是()A.(7 3,-1)B.(-1,7 3)C.(-7 3,-1)D.(-1,-7 3)2.2
2、 0 1 9年1 0月1日，中华人民共和国成立7 0周年，举国同庆.将2,0,1,9,1 0这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为A.9 6 B.8 4 C.1 2 0 D.3 6 01、3.已知抛物线C 的焦点为尸，准线为/,Q是/上一点，直线p厂与抛物线交于A,3两点，若 而=2/，4则|明 为()4 0 1 6A.B.4 0 C.1 6 D.9 34 .某个命题与自然数有关，且已证得“假设 =时该命题成立，则=左+1时该命题也成立”.现 已知当 =7时，该命题不成立，那 么()A.当=8时，该命题不成立 B.当=8时，该命题成立C.当=6时，该命题不
3、成立 D.当力=6时，该命题成立5 .已知数列 ,的前项和为S“，且(S“+l)(S,+2 +l)=(S,+i+l)2 5 e N*),q =1吗=2,贝U S.=()A.-B.2n+1 C.2-1 D.2,+|+16 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()7.已 知 产 为 抛 物 线 的 焦 点，点A在抛物线上，且|A F|=5,过点尸的动直线/与抛物线&C交于两点，。为坐标原点，抛物线的准线与X轴的交点为.给出下列四个命题:在抛物线上满足条件的点A仅有一个；若P是抛物线准线上一动点，贝“/训+|。|的最小值为2万;无论过点F的直线/在什么位置，总有Z O M B =N O M
4、 C；若点C在抛物线准线上的射影为。，则三点B、O、。在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知直三棱柱中A B C A瓦G，ZA B C =1 2 0 ,A B =2,8 C =C C；=1,则异面直线A片 与 所 成 的 角 的正弦值为（）.1 0.过抛物线。的焦点且与。的对称轴垂直的直线/与。交于A，3两点，|A 8|=4,尸为C的准线上的一点，则AA5P 的面积为（）A.1 B.2C.4D.81-、兀1 1 .已知 a =（c o s a,s i n。），6=（以）5（-。）,5 山（一。），那么石=0是。=匕7 +1（%2）的（）A.充分不必要
5、条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件1 2 .已知复数z =（3f?（一）（i 为虚数单位），则下列说法正确的是（）A.2 的虚部为4 B.复数二在复平面内对应的点位于第三象限C.z 的共机复数三=4 2 i D.|z|=2 6二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3 .三棱柱A5C-A4G中，A B B C =A C,侧棱底面ABC,且三棱柱的侧面积为36若该三棱柱的顶点都在同一个球。的表面上，则球。的 表 面 积 的 最 小 值 为.1 4 .有 2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用 J表示两名老师之间的学生人数，则=1 对应的排法有
6、种；七代）=;x 31 6 .某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了 2 0 位家长的满意度评分，其频数分布表如下：满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)合计高一1366420根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级:高二2655220满意度评分评分70分704评分 90评分290分满意度等级不满意满意非常满意假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件A：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级“，则事件A发生的概率为三、解答题
7、：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）如图，三棱柱ABC A g G中，侧面为菱形，A C L A B,A B B C.（1）求证：平面A B C；（2）若A 8，与。,NCBBi=60,求二面角用一 G的余弦值.18.（12分）甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名2 2 2 1同学答对的概率都是彳，乙班三名同学答对的概率分别是彳，不，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响.3 3 3 2（1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件A,求事件A发生的概率；（2）用X表示甲班总得分，求随机变量X的概率分布和
8、数学期望.19.（12分）已知函数/（x）=e*-ln（尤+附 +肛“ze H.（1）若x=0是函数f（x）的极值点，求A x）的单调区间；（2）当 加 时，证明：/（无）加20.（12分）如图，已知在三棱锥P A B C中，Q4_L平面A BC,E F,G分别为AC,PA,PB的中点，且AC =2B.p（1）求证：P B 上B C ；（2）设平面E F G与8C交于点，求证：H为8c的中点.2 1.（1 2分）如图，四棱锥E-A B C Z）的侧棱O E与四棱锥F-A ZJ Q7的侧棱8 F都与底面A B Q 9垂直，ADVCD,AB/CD,A 8 =3,A O=C Q =4,A E =5,
9、A F =3近.（1）证明：D F 平面BCE.（2）设平面A尸与平面。尸所成的二面角为。，求c o s 2 6.x=2G+at2 2.（1 0分）在平面直角坐标系x Oy中，直线/的的参数方程为 （其中 为参数），以坐标原点。为极y =4 +J 3/点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为（2,2），直线/经过点A .曲线C的极坐标方程为夕 s i n 2 0=4 c o s 8 .（1）求直线/的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）过点P（6,o）作直线/的垂线交曲线C于。,E两点（。在X轴上方），求向一向的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题
10、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】先利用向量坐标运算求出向量2沅+H,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】.丽=（0,2）,万=（6,1）2玩+为=（6,一3）故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定，属于基础题，在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应，切不可错位.2.B【解析】2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以。开头的排列数共4A：=96个，其中含有2个10的排列数共A：=12个,所以产生的不同的6位数的个数为9 6 7 2 =84.故选B.3.D【解析】如图所示，过A 3分别作人（7_1/于。，BD工 仔D,利用和 联
11、立方程组计算得到答案.【详解】如图所示：过A B分别作于C,3。1/于。.西=2赤，AC=FM=,根据A A P CASP。得到：4丝=即一BP BD A P +i +B D BD3根据AFPM ABPD得到：4APA-v=阚，即 _=3,BP BD A P +i +B D BD3解得A P=g,B D =4,故|A 8|=|A q+忸可=|A C|+忸。|=号.本题考查了抛物线中弦长问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.4.C【解析】写出命题“假设 =Z,e N*)时该命题成立，则=攵+1时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.【详解】由逆否命题可知，命题“假
12、设=左(46)时该命题成立，则=攵+1时该命题也成立”的逆否命题为“假设当 =A +1 (A w N*)时该命题不成立，则当=攵时该命题也不成立”，由于当=7时，该命题不成立，则当=6时，该命题也不成立，故选：C.【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.5.C【解析】根据已知条件判断出数列 S“+l是等比数列，求得其通项公式，由此求得s“.【详解】由于(S.+l)(S“+2 +l)=(S“+1+l)2(eN*),所以数列 S“+l是等比数列，其首项为，+l=q+l =2,第二项为452+l=a,+2
13、+l=4,所以公比为 5=2.所以 S“+l=2 ,所以 S=2-1.故选：C【点睛】本小题主要考查等比数列的证明，考查等比数列通项公式，属于基础题.6.C【解析】首先把三视图转换为几何体，该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，由柱体、椎体的体积公式进一步求出几何体的体积.【详解】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，如图所示：故选：C.【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积、需熟记柱体、椎体的体积公式，考查了空间想象能力，属于基础题.7.C【解析】：由抛物线的定义可知MH=。+1 =5,从而可求A的坐标；：做A关于准线x=1的对称点为A,通
14、过分析可知当A,P,O三点共线时|R4|+|P 0取最小值，由两点间的距离公式，可求此时最小值|AO|；：设出直线/方程,联立直线与抛物线方程，结合韦达定理,可知焦点坐标的关系，进而可求匕“+储尤=（）,从而可判断出4 O M B/O M C的关系；：计算直线。的斜率之差，可得两直线斜率相等，进而可判断三点8、O、。在同一条直线上.【详解】解：对于，设A（a,。），由抛物线的方程得尸（1,0）,则|A川=。+1 =5,故。=4,所以A（4,4）或（4,T）,所以满足条件的点A有二个，故不正确；对于，不妨设A（4,4）,则A关于准线x=T的对称点为4（-6,4）,1&PA+OP=PA+OPAO=
15、452=2y/13,当且仅当A；尸,。三点共线时等号成立，故正确；对于，由题意知，M（-l,0）,且/的斜率不为0,则设/方程为：x=,政+1（帆/0）,设I与抛物线的交点坐标为3（%,%,联立直线与抛物线的方程为，x=m y+1 c-2 ，整 理 得 丁-4“）4 =0,则X+%=4根,乂%=一4,所以y=4x$+w =4 m2+2,X1%2 =（畋 +1）（缈,+1）=-4 w2+4/w2+1 =11nlM+k=%+%=）1（/+1）+%（王+1）=2M+2%+2,孙 必川 MB“,一七+x2+r （x1+l）（x2+l）一 x1+x2+x,x2+l2 x4 m_，x 4=；-=0.故 民
16、 。的倾斜角互补，所以N O M B =N O M C,故正确.4+2 +1 +1对于，由题意知。（一1,%），由知，+y2=4 m,y,y2=-4则 上OB=*=，尢%=一%，由 a -*=+y2 里2 =0,演 M X y知 嗫=喉,即三点B、O、。在同一条直线上，故正确故选:C.【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，考查了直线方程，考查了两点的斜率公式.本题的难点在于第二个命题，结合初中的“饮马问题”分析出何时取最小值.8.C【解析】设 M,N,尸分别为4 氏5 g 和 5 的中点，得出咽的夹角为MN和 NP夹角或其补角，根据中位线定理,结合余弦定理求出和N/WNP的余弦值再求其正弦值即可.【详解】根据题意画出图形：设M,N,P分别为AB,8 片和用G 的中点,则招J,的夹角为MN和 N P夹角或其补角可知用N=，A5=,N P-B C.=2 2 2 1 2作 5 c 中点。，则APQM为直角三角形;PQ=,MQ=AC A B C 中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2A 6BCcosN A 3C=4+l 2x2xlx7：.AC=y
