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1、黑龙江省绥化市北辰高级中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5 0分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的J a 0 O,|r|1.如图是函数 I 2 1 的部分图象，将函数/J)的图象向右平移。个单位长度得到g(x)的图象，给出下列四个命题:=2aa|2x+|函数f (x)的表达式为 I 3 Ag(x)的一条对称轴的方程可以为 4；对于实数小，恒有 f(x)+g(x)的最大值为2.其中正确的个数有()参考答案:B【分析】先根据图象确定函数的解析式，结合函数图像的对称性和辅助角公式进行化简分析即可.T _ In _K lx
2、【详解】由图象知，A=2,4 6 12 4,即 T=7 t,则=兀，得 3=2,一5元 发 r2 x 伊=玩.=一 士由五点对应法得 6 3，则f (x)=2 s i n (2 x+3 ),故正确，*，r当x=3时，f (3)=2 s i n兀=0,则函数关于x=3不对称，故错误，,将函数f(X)的图象向右平移.个单位长度得到g(X)的图象，,即 g (x)=2 s i n 2 (x-6 )+3 =2 s i n 2 x,n n H当 4 时，g (.4)=2 s i n (2)=.2 为最小值，n则 一 彳 是 函 数g (x)的一条对称轴，故正确，r *f (x)+g (x)=2 s i
3、n (2 x+3 )+2 s i n 2 x=2 s i n x c o s 3 +2 c o s 2 x s i n 3+2 s i n 2 x=r3 s i n 2 x+/c o s 2 x =2 石 s i n (2 x+.),则f (x)+g (x)的最大值为2君，故错误，故正确的是，故选：B.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的解析式以及三角函数的性质，求出函数的解析式以及利用三角函数的对称性是解决本题的关键.2.下列函数中，在 区 间(0,+8)上为增函数的是()(工)x _ _ _ 工A.y=l o g z (x+5)B.-3 C.y-V x+2 D.y=x -x参
4、考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明.【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用.【分析】直接判断函数的单调性即可.【解答】解：y=l o g2（x+5）在 区 间（0,+8）上为增函数，满足题意.产由x3 在 区 间（0,+8）上为减函数，不满足题意.y=-A/X+2在 区 间（0,+8）上为减函数，不满足题意.1y=x-x区 间（0,+8）上是减数函数，不满足题意.故选：A.【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，是基础题.a3.已 知 函 数/（x）=5 x-；（3）/（x）=5 pr;（4）/（x）=5 1 n xo 其中对于/（X）定义域内的任意一个自变量X i,都存在唯一的自
5、变量0,使fadp=成立的函数为A.B.C.D.参考答案：D4.在&4 5 C中，角4&C的对边分别为4瓦C,则“0 =2 6 85。”是“L A B C是等腰三角形”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若a=8$C,由正弦定理得sin =ZsinBcosC,即sm（B+C）=2smBoosC,所以sin（8+6=ZsmBcosCxsnScosC+cosBsmC,即sin8cosc-csBsmC=0,所以sin（B-C）=O,即3=C,所以是等腰三角形。若AA5c是等腰三角形，当4=3 时，a=8$C 不一定成立，所 以“a=%8
6、6 C”是“A C 是等腰三角形”的充分不必要条件，选 A.5.点尸为双曲线G：了萨和圆C2：/+/=（?+户的一个交点，且2乙取铲2=/尸身片,其中尸1 ，玛 为 双曲线C l的两个焦点，则双曲线ci 的 离 心 率 为（）A.7 3 B.1+V 2 C,V 3+1D.2参考答案：C6 .已知P（X,y）为椭圆：运+工=1上一点,F 为椭圆C 的右焦点,若点M 满足I 前 六】且而 更 通=0,贝 小尸城|的最小值为（）12A.6 B,3 C,5D.1参考答案：A7 .（5 分）过原点且倾斜角为6 0 的直线被圆x?+y 2 -4 y=0 所截得的弦长为（）A.V3 B.2 C.加 D.2
7、M参考答案：D【考点】：直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用.【专题】：计算题.【分析】：本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y2-4y=0,我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60,得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解.解：将 圆(+/-4 丫=0 的方程可以转化为：X。(y-2)=4,即圆的圆心为A(0,2),半径为R=2,Z.A到直线ON的距离，即弦心距为1,.ON=V3,.弦长2遍，故选D.【点评】：要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦 心 距（0E）构成直角三角形
8、，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解.8.设则使得/（x）=/为 奇 函 数,且 在（0.*）上单调递减的用的个数是（）A.1B.2C.3D.4参 考 答 案：AR.（ZXHX ZKNO/8=2 7.乐m=SO9.已知函数 1 +为 ,若 对 任 意 巧 叫 总 存 在巧 W A,使/6）=）,则实数。的取值范围是（）A hi）B.加）c H）g 0（附 科参考答案：C【分析】求出两个函数的值域，结合对任意、W L+B）,总存在巧e A,使/（）=庶（马），等价为/（工）的值域是弁（X）值域的子集，利用数形结合进行转化求解即可.【详解】对任意工 小+B）,则，（力=尸 2 2 0=1
9、,即函数。）的值域为 B）,若对任意z U L+s）,总存在巧W A,使/住）=席（巧），设函数鼠工）的值域为A,则满足口+（）,即可，当x 0时，函数被m=7 2 a为 减函数，则此时乐力,21,当工0时，g（=+2 G P-|fl|.2*|a|）1当2a1时，（红色曲线），即时，满足条件当“夕时，此时2 N 1,要使口+6）之，成立，则 此 时 =皿00+2 w2-a 2+a,2。41 a21 此 时 满 足（蓝色曲线）p a G +a,g p a 2t得“42,1a 0时，/,（x）0,则当x 0时，/3 o.其 中 真 命 题 的 序 号 是（把所有真命题的序号都填上）.参考答案：1
10、2 .方 程（x-D 在（-1 3）上 有 四 个 不 同 的 根 和 卬 勺 内，则参考答案：4略1 3.函数/（X）的定义域为力，若/W*且时总有再=%,则称/（X）为单函数.例如，函数/8）=%+1 ：旦）是单函数.下列命题：函数2 /（x）=M2 2/8）=-2式工6火）是单函数；函数 1 2-x,x =0,则点尸的坐标为一参考答案：(1,0)1 6.已 知 椭 圆C 1与 双 曲 线C 2有 相 同 的 焦 点F l、F 2,点P是C 1与C 2的一个公共3密，“巴鸟 是 一 个 以P F 1为底的等腰三角形，l%|=4.c i的离心率为十 则C 2的国心率为参考答案：3略1 7.已
11、知点A (-1,1)、B(0,3)、C(3,4),则 向 量 旋 在 京 方 向 上 的 投 影 为.参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算.【专题】平面向量及应用.【分析】首先分别求出屈，京的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影.【解答】解：由已知得到标=(1,2),A C=(4,3),A B*A C 1 0所以向量屈在正方向上的投影为I菽|=石=2；故答案为:2.【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及利用向量的数量积求向量的投影；属于基础题.三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 8.已知函数 f (x)=|x -a|.(I )若不等式f (
12、x)W2的解集为 0,4 ,求实数a的值；(I I )在(I )的条件下，若?X o W R,使 得f (x o)+f (X o+5)-m2 f (x)+f (x+5)m i n 9 B P 4 m+m 5,解得 mV-5,或 m l,实数m的取值范围是(-8,-5)U(1,+8).9.已知函数 x)=_/+a_ _ 4(a R).7T(i)若函数了=/(的图象在点p(i,/(D)处的切线的倾斜角为a,求/a)在上的最小值；(II)若存在0 (0,+8),使求。的取值范围.参 考 答 案：解：(I)/(X)=-3/+2a x .1 分/(1)=t a n -=1.-3 +2a =L即a =2.
13、根据题意，4 .3分此时，/(X)=+2-4 则/(X)=-3?+4 x4/(x)a 得X 1=0用=：.令3.6分X-1(-10)0(0.1)/(X)-7-0+1“X)-1 4/-3.当 x W -L1时，/(X)最小值为/()=Y.7分.力x)=-3&-当(II)3若当刀画./(乃 0./(x)在(0.4 00)上单调递减又/=T 则当x 呵J(x)Y.:当耐,不 存 在%0.使/(%)。.分(W a 0,则当0 0,当x 暂 时/(x)0,即，2 7 32 7综上，。的取值范围是(3.*).略2 0.(本小题满分12分)已知函数，(0 =a h*/(a为实常数).(1)当a =T时,求
14、函 数 在A H上的最大值及相应的x值;(2)当工。N d时,讨论方程/(*)=根的个数.若a 0,且对任意的4,巧e L 4,都有 凝 巧 求实数a的取值范围“参考答案：lx3-4(1)Cf 3。当x e a历时当x cr|时 JOO 又，-/Q)=y e T 0,故/(目.=，(*)=J-4,当 =.时,取等号(2)易知x,l,故方程，(工)=。根的个数等价于XW&4寸，/V、2c A 片 4 2 bL 1)方程 h x根的个数.设V 0=*,hJx h3x当*七1 4）时,g（功 o,函数鼠*）递增.又8口 =,=2，作出A =g（与直线，=y 的图像，由图像知：当2 -a 4/时,即一
15、 W av-2时,方程/（今=。有2个相异的根；当a -2时,方程/W=0,有0个根；1（3）当a 0时，（*）在x e L l时是增函数,又函数-x是减函数,不妨设IV v 4H14。4巧4.，则 与 巧 等 价 于 。巧即 巧 凝，故原题等价于函数 x在xwRH时是减函数,火目=，萩 二40 a -2 .X /恒成立，即 X 在 时 恒 成 立.:y =2J?N.：.a 40 26的界的最小值.参考答案：(I )由题意得：anA=+X,即 因川+1=(4+1/,则%+1)是“平方递推数列”.2分对+1=(/+1)*两边取对数得心4.1+D=21 g gl+D,所以数列(总(/+功 是 以
16、坨(4+1)为首项，2为公比的等比数列.4分(I I)由(I)知1虱%+1)=怆(+1)产)=产1 .5分34=l g(%+l Xa+D&+D=l g +D+l g +D+l g(+D=L =7T1-2.8 分._ l g看 一炉一 1 _ C J、4(H I)1 3(/+1)*1 2.9 分14 i4 =2 于=2-2 +下l-2.10 分弋、2-2+-r zr 40 26,+-r 20 1 4又与 40 26,即 2*2*.11 分又(尹 所以An=20 1 4.12分X22.已知函数 f (x)=J3sin xc osx+sin2x+2(x R).7T 5(I )当*-适，五 时，求f (x)的最大值.(I I)设aA BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=百，f (C)=2,sin B=2sin A,求 a.参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象.【专题】方程思想；综合法；三角函数的求值；解三角形.7T 57r 7T【分析】(I)化简函数f (x)为正弦型函数，根 据 x e -I 5,IT ,求出2X-T的范围，从而求出f (x)的最大值；(
