《2021年湖南省长沙市中考数学适应性试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省长沙市中考数学适应性试卷（含解析）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省长沙市中考数学适应性试卷一、选 择 题（共 10小题）.1.下列各数中，是无理数的为（）A.-2 B.2.下列计算正确的是（）A.2x+3y=5_yyC.（jcy2）3=xy63.智能手机已遍及生活中的各个角落，国移动2020年 3 月公布的数据显示,用科学记数法表示为（）A.0.3172X108 B.3.172X10fC.T T D.B.(?n+2)2 m2+4D.a 0-i-a5=a5(a#0)移动产业链条正处于由4G 到 5G 的转折阶段.据中中国移动5G用户数量约31720000户.将 31720000C.3.172X107 D.3.172X1094.下面的图形中，既是
2、轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.A.参加本次植树活动共有30人B.每人植树量的众数是4 棵C.每人植树量的中位数是5 棵D.每人植树量的平均数是5 棵7.如图，A B/C D,则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A.Z1=Z3 B.Z2+Z3=180 C.Z2+Z4180 D.Z3+Z5=1808.如图，在平面直角坐标系中，Q04BC的顶点4 在 x 轴上，0 c=4,ZA 0C=6 0 且以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交0A、0 C 于点。、E；再分别以点。、点 E 为圆心，大于微。后的长度为半径画弧，两弧相交于点F,过点。作射线0 F,交 BC 于点P.则9.九章算术勾股
3、章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3 尺，牵着绳索退行，在离木柱根部 8 尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为()A.82+x2=0-3)2C.82+C -3)2=fB.82+(x+3)2=x2D.(x-3)2=8210.如图，以矩形A8CO对角线AC为底边作等腰直角人（7 连 接 B E,分别交AO,AC于点R N,CD=AFf AM平分N R 4 N.下列结论：EF.LED；NBCM=NNCM；3M+炉=的；AEAM=NEFM,其中正确结论的个数是（）EC.4 D.5二、填 空
4、题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1 1,分解因式：-+xy.1 2 .生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉5 0只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉2 0 0只，其中有标记的雀鸟有2只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只.1 3 .某校数学社团的同学对天心阁的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望楼顶，测得仰角为3 0 ,再往楼的方向前进6 0加 至B处，测得仰角为6 0。，若学生的身高忽略不计，、回2 1.7,结果精确到加，则该楼的高度C C为./:1 +A B C1 4 .已知.、X2是方程x 2-后+1=0的两根，
5、则 短+域 的 值 为.1 5 .如图，已知正方形A B C O的边长为3,E、F分别是AB、8 c边上的点，且N E Z）F=4 5 ,若A E=1,则E F的长为.1 6 .如图，点A,。在反比例函数丁=旦（m 0）的图象上.若 AB/CD/X 轴，AC/y 轴，且 4 8 =4,AC=3,C D=2,则 n三、解答题(本大题共9 个小题，第 17、18、19题每小题6 分，第 20、21题每小题6 分,第 22、23题每小题6 分，第 24、25题每小题6 分，共 72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1 7 .计算：2 c o s 3 0 +1-3 1-(2 01 0-
6、7 1 )0+t a n4 5 .1 8 .化简求值：(1q-3)小2 三_1二工，其中X=3.x+2 x+21 9.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在 R t Z AB C中，N C=90,AC=3,B C=4.(1)在图中画出 AB C以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形 AB i G；(2)若点B的坐标为(-3,5),点 C 的坐标为(-3,1),在图中建立直角坐标系,并画出 AB C关于原点对称的图形A2&C2.2 0.为了了解春节晚会群众喜爱节目类型(“歌舞类”、“语言类”、“戏曲类”、“其他”)情况，对某地区的部分群众的喜爱节目类型做了调查，其中每人只能填
7、选一项，现根据调查情况绘制了如图直方图和扇形统计图.请根据图中信息解答下列问题：(1)此次调查中一共调查了多少人？(2)求所调查的群众中，喜 爱“戏曲”的人数，并补全直方图的空缺部分;(3)若该地区共有人口 3 6 0万人，估计该地区喜爱“语言类”约有多少人.2 1 .如 图，的边A B与经过4、C、。三点的。相切.(1 )求证：A C=A D-2 4(2)如图2,延长BC 交。于点E,连接D E.若 s in/AO E=等，求 t a n/O CE 的值.2 2 .某大学公益组织计划购买A、8两种的文具套装进行捐赠，关注留守儿童经洽谈，购买A 套装比购买B套装多用2 0 元，且购买5套 A
8、套装和4套 2套装共需8 2 0 元.(1)求购买一套A 套装文具、一套B套装各需要多少元？(2)根据该公益组织的募捐情况和捐助对象情况，需购买A、8两种套装共6 0 套，要求购买A、B两种套装的总费用不超过5 2 4 0 元，则购买A 套装最多多少套？2 3 .如图，在 R t A B C 中，Z ACB=9 0 ,A C=12,3C=5,点。是边A C 上的动点，以。为边在 AB C外作正方形C OM,分别联结A E、B E,8 E与 A C 交于点G(1)当时，求正方形C D E 广的面积；(2)延长E。交 A B于点儿 如果B E”和 AB G相似，求 s in/AB E 的值；(3)
9、当A G=A E时，求 8 的长.备用图2 4.对于函数y 二以斗(6+1)x+b-2(a W 0),若存在实数x o,使 得 的 2+(/H-1 )xo+b-2=X0成立，则称沏为函数 二苏十(6+1)x+b-2 (a HO)的不动点.(1)当。=2,b=-2 时，求 y=o x2+(/?+1)x+b-2 (W 0)的不动点；(2)若对于任何实数，函数丁=加+(Hl )x+b-2 (W O)恒有两相异的不动点，求实数。的取值范围；(3)在(2)的条件下，若y=0+(b+1)x+b-2(W O)的图象上A,B两点的横坐标是函数y=ax2+(b+1)x+b-2 (a K O)的不动点，且直线y=
10、-x+I 是线段A B2 a 4+1的垂直平分线，求实数h的取值范围.2 5.如图，抛物线 =G：2+法+0()，。、b、c为常数)与x轴交于A、C两 点,与y轴交于 B 点，A(-6,0),C(1,0),B(0,学).(1)求该抛物线的函数关系式与直线A B的函数关系式；(2)已知点M(?，0)是线段0 A上的一个动点，过点M作x轴的垂线/,分别与直线A 8和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，B O E恰好是以D E为底边的等腰三角形？(3)在(2)向条件下，当 B CE恰好是以。E为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M,将0M绕原点。顺时针旋转得到O N (旋转角在0 到9 0 之
11、 间)；/：探究：线 段O B上是否存在定点P (P不与0、8重 合)，无论ON如何旋转，然 始N B终保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由；：试求出此旋转过程中，(NA正N B)的最小值.参考答案一、选 择 题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分）1.下列各数中，是无理数 的 为（）A.-2 B.C.T T D.-y-【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即
12、可判定选择项.解：4 -2 是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.其=2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意：C.TT是无理数，故本选项符合题意；是分数，属于有理数，故本选项不合题意.故选：C.2.下列计算正确的是（）A.2x+3y=5xy B.（m+2）2=/w2+4C.（.2）3=孙6 D.4 +。5=45（“w o）【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幕的乘方与积的乘方，同底数塞的除法进行计算，再逐个判断即可.解：A.2%与 3y不能合并，故本选项不符合题意；B.（w+2）2w2+4/n+4,故本选项不符合题意；C.（盯2）3=2,6,故本选项不符合题意；D.a0-i-a5=
13、a5,故本选项符合题意；故选：D.3.智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G 到 5G 的转折阶段.据中国移动2020年 3 月公布的数据显示，中国移动5G 用户数量约31720000户.将 31720000用科学记数法表示为（）A.0.3172X 108 B.3.172X 108 C.3.172X 107 D.3.172X 109【分析】根据科学记数法表示大数的方法，将31720000写成“X 10的形式即可.解：31720000=3.172X107,故选：C.4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解：A、是
14、轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；力、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C.5.不 等 式4+2x0的解集在数轴上表示为（）A-1-1 0 1 2 B.幻0 1 2“C-2-10 1 I*D-2-1 0 1 6【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得.解：移项，得：2x-4,系数化为1,得：x -2,故 选:A.6.3月12日植树节，某单位组织职工开展植树活动，如图是根据植树情况绘制的条形统计A.参加本次植树活动共有30人B.每人植树
15、量的众数是4棵C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵解：A、7 4+1 0+8+6+2 =3 0 （人），参加本次植树活动共有3 0人，结论A正确；8、V 1 0 8 6 4 2,每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、.共有3 0个数，第1 5、1 6个数为5,每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、：（3 X 4+4 X 1 0+5 X 8+6 X 6+7 X 2）4-3 0 4.7 3 （棵），.每人植树量的平均数约是4.7 3棵，结论D不正确.故选：D.7 .如图，A B/C D,则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A.Z 1 =Z 3 B.N 2+/3=1
16、8 0 C.Z 2+Z 4=90,：ZEAN=45 ,：.ZEAG=ZEAN=45(%/,由“S A S”可证D EF/XD MF,可得E F=M F,由勾股定理可求解.解：如图，将 D 4 E绕点。按逆时针方向旋转9 0 得到D CM.D4E绕点。逆时针旋转9 0 得到DCM,:.DE=DM,NEDM=90,ZA=ZDCM=90,A ZDCM+ZDCF=180,点 凡 点 C,点 M 三点共线，V ZEDF=45,A ZFDM=45,:.NEDF=/FDM,在OEF和OM/中，DF=DF,ZEDF=ZFDMDE-DM:DEFWXDMF(SA S),:.EF=MF；设 EF=MF=x,U：AE=C M=9 AB=BC=3,：.E B=A B-A E=3-1=2,8M=8C+CM=3+1=4,：.BF=BM-M F=4-x.在 RtAEBF中，由勾股定理得EB1+BF2=EF2,即 22+(4-x)解得：x=-|,则 E F 的长为I，故答案为：-|.1 6.如图，点 A,。在反比例函数 =独(m 0)的图象上.若 ABCQ式轴，ACy 轴，且 AB=4,AC=3,C D=2,则 =_
