2021年湖北省武汉市中考数学试卷一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1 .实 数 3 的相反数是（）A.3 B.-3 C.A D.-A3 32.下列事件中是必然事件的是（）A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B.随意翻到一本书的某页，这-页的页码是偶数C.打开电视机，正在播放广告D.从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3.下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A4.计 算（5 2）3的结果是（）A.-a6 B.a65.如图是由4 个相同的小正方体组成的几何体,/_ y如正面A.C.-a5 D.a5它的主视图是（）B.廿6.学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A.A B.A c.2 D.33 2 3 47 .我国古代数学名著 九章算术中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还 差4钱.问人数，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A.8 （%-3）=7 （x+4）B.8 x+3=7 x-4c y-J=y+4 D y+3=y-4,s T 3 T 8 .一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变（单位：k m）与慢车行驶时间，（单位：/?）的函数关系如图（）3 2 5 39 .如图，A 8是。
的直径，B C是的弦 前 沿B C翻折交A B于点,再 将 行 诵=福,设N A B C=a,则a所在的范围是（）C.2 2.7 a 2 3.1 D.2 3.1 a 2 3.5 1 0 .已知“，匕是方程f-3 x-5=0的两根，则代数式2/-6/+/+7 H 1的 值 是（）A.-2 5 B.-2 4 C.35 D.36二、填 空 题（共6小题，每小题3分，共1 8分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.1 1 .计算J方 项 的 结 果 是.1 2 .我国是一个人口资源大国.第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这 组 数 据 的 中 位 数 是.城市北京上海广州重庆成都常住人口数万2 1 8 92 4 8 71 8 6 832 0 52 0 9 42T1 3.已知点A （a,%）,B（+l,y2）在反比例函数y=丑 L （,w是常数）的图象上，且xyyi，则 a的取值范围是.1 4 .如图，海中有一个小岛A.一艘轮船由西向东航行，在 8点测得小岛A在北偏东6 0 方向上，这 时 测 得 小 岛 A 在 北 偏 东 30方 向 上.小 岛 A 到 航 线B C的距离是nmile（21.7 3,结果用四舍五入法精确到0.1）.1 5 .已知抛物线旷=小+法+。
a,b,c 是常数），a+b+c=0.下列四个结论：若抛物线经过点（-3,0）,则 匕=2 ；若b=c,则方程cx2+bx+a0 一定有根x=-2；抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点；点A （xi,y）,B（及，J 2）在抛物线上，若 0 a c,则当 及 y2-其中正确的是 （填写序号）.1 6 .如 图（1）,在aABC中，A B=A C,边 A8上的点 从顶点A出发，向顶点B运动，边8C上的点E从顶点8出发，向顶点C运动，D,设 x=4 O,y A E+C D（2）,图象过点（0,2）,则图象最低点的横坐标是(1)三、解 答 题（共 8小题，共 7 2 分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.1 7.（8分）解不等式组 3 请按下列步骤完成解答.4 x+1 0 x+l.（1）解不等式，得；（2）解不等式，得：（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；_ 1111_ I I I.-4-3-2-1 0 1 2（4）原 不 等 式 组 的 解 集 是.1 8.（8分）如图，AB/C D,N B=N D,BC的延长线分别交于点E,F,求证：Z D E F=NF.1 9.（8分）为了解落实国家 关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见的实施情况,某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间f （单位：），B 组“5WY7”,C 组“7 W t （:中，ZAC B=ZD C E=90,E C=&C C （%是常数），点 E在 A B C 内部，表示线段4 尸，BF24.（1 2分）抛物线-1 交 x轴于A,B两 点（A在 8的左边）.(1)Q A C D E 的顶点C在 y 轴的正半轴上，顶点E在 y轴右侧的抛物线上；如 图(1),若点C的坐标是(0,3),点 E的横坐标是3,。
的坐标.2 如 图(2),若点在抛物线上，且a A C D E 的面积是1 2(2)如 图(3),尸是原点关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线/分别交线段4 尸(不含端点)于G,H两点.若直线/与抛物线只有一个公共点(1)(2)(3)2021年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1 .实 数 3 的相反数是（）A.3 B.-3 C.A D.-A3 3【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解：实数3 的相反数是：-3.故选：B.2.下列事件中是必然事件的是（）A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B.随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C.打开电视机，正在播放广告D.从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，是随机事件；B、随意翻到一本书的某页，是随机事件；C、打开电视机，是随机事件；从两个班级中任选三名学生，是必然事件；故选：D.3.下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：A.既是轴对称图形又是中心对称图形；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A.4 .计 算（-4 2）3 的结果是（）A.-a6 B.a6 C.-a5 D.a5【分析】根据塞的乘方的运算法则计算可得.【解答】解：（52）3=4,故选：A.5 .如图是由4个相同的小正方体组成的儿何体，它的主视图是（）正面【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看易得有两层，底层三个正方形.故选：C.6 .学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A.A B.A c.2 D.33 2 3 4【分析】画树状图，共 有 1 2 种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8 种,再由概率公式求解即可.【解答】解：画树状图如图：开始男 男 女 女/T/1 /N ZN男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 男 女共 有 12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8 种，两人恰好是一男一女的概率为国-=2，1 2 3故选：C.7.我国古代数学名著 九章算术中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8 钱；每人出7 钱，还 差 4钱.问人数，物价是y 钱，则下列方程正确的是（）A.8（尤-3）=7 （x+4）B.8x+3=7x-4c y-3 =y+4 D y+J =y-4 8 T 8 T【分析】根据人数=总钱数+每人所出钱数，得出等式即可.【解答】解：设物价是y钱，根据题意可得：y+3 _ y-5 8 r故选：D.8.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变（单位：km）与慢车行驶时间r （单位：/?）的函数关系如图（）3 2 5 3【分析】根据图象得出，慢车的速度为包k m/h，快车的速度为且k m/h-从而得出快6 2车和慢车对应的y与f的函数关系式.联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间.【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为包km/h6对于快车，由于往返速度大小不变，因此单程所花时间为2/3 故其速度为曳km/h.8所以对于慢车，y与r的函数表达式为y=生t (0 t 7).6-(t-2)(8 t ,再 将 方 逾=施,设N A 3 C=a,则 a 所在的范围是()B.22.3 a22.7D.23.1 a8+7Z?+l=6a Ca2-3a）+2/?+5+7Z?+3=10+10/?+6=10 3+8）+6=10 X 3+6=3 6.故选：D.二、填 空 题（共 6小题，每小题3分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11.计 算 行 茄！的结果是 5 .【分析】根据二次根式的性质解答.【解答】解：（-5）2=|-4|=5.12 .我国是一个人口资源大国.第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 2 18 9城市北京上海广州重庆成都常住人口数万2 18 92 48 718 6 83 2 0 52 0 94【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可.【解答】解：将这组数据重新排列为18 6 8,2 0 94,2 48 7,所以这组数据的中位数为2 18 9,故答案为：2 18 9.213 .已知点A （a,y）B（a+1,以）在反比例函数（,是常数）的图象上，且x力 5,2 .反比例函数），=匹 上 L （根是常数）的图象在一，在每个象限，x当4（a,/），B（a+1,以）在同一象限，-y3.aa+l,此不等式无解；当点A (m ,8)、B(a+lf 在不同象限，V y2：.a 0,解得：-1 V a 1,则当x l 时，y随 x的增大而减小，则当制a X 2 2.故正确.【解答】解：.抛物线），=混+灰+。
a,b,C 是常数），.（1,3）是抛物线与X轴的一个交点.：抛物线经过点（-3,0）,.抛物线的对称轴为直线*=殳虫_=-8,2一 且=-1,即正确；2a若bc,则二次函数ycx+bx+a的对称轴为直线：x=-,2c 6且二次函数y=c f+/?x+a 过 点（1,2）,-1-+-m-7,2 2.yc+bx+a与x轴的另一个交点为（-6,0）2+bx+a2 一定有根x-2；故正确;=2-6 a c=（a+c）2-4ac=（a-c）2 0.抛物线与x轴一定有两个公共点，且当“Wc时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；由题意可知，抛物线开口向上，且,，(1,7)在对称轴的左侧，.当x V l 时，y随 x的增大而减小，.当4 V l 时，y i j8-故正确.故答案为：.1 6.如 图(1),在 A 8C 中，A B=A C,边 AB上的点从顶点A出发，向顶点B运动，边BC上的点E从顶点8 出发，向顶点C运动，D,设 x=4 ,y A E+C D(2),图象过点(0,2),则图象最低点的横坐标是.(1)(2)【分析】观察函数图象，根据图象经过点(0,2)即可推出A8 和 AC的长，构造A N B E丝 C A Q,当 A、E、N三点共线时，y取得最小值，利用三角形相似求出此时的x值即可.【解答】解：图象过点(0,2),即当x=A Z)=7时，点。
与 A重合，此时 y=AE+CD=AB+AC=2,A B C 为等腰直。