2023年中考数学一轮复习——第10讲-图形变换(含答案)

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1、第十讲图形变换知识梳理知识点1、平移变换重点：掌握平移的概念及性质难点：平移性质的运用1 .平移的概念：平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移.注：平移变换的两个要素：移动的方向、距离.2.平移变换的性质(1)平移前后的图形全等.即：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小：(2)对应线段平行(或共线)且相等；(3)对应点所连的线段平行(或共线)且相等.如下图，AA7/BB,且与CC共线，且3.用坐标表示平移：(1)在平面直角坐标系中，将点(x y)：向右或向左平移a个单位t 点(x +，y)或(x-ay)向上或向下平移b个单位t 点(x,y +b)或(x,y-b)

2、(2)对一个图形进行平移，相当于将图形上的各个点的横纵坐标都按(1)中的方式作出改变例1.以下各组图形，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是0A.B.C.D.解题思路：根据平移的概念可知，平移不改变图形的形状、大小、方向，只改变位置.选项B的两个图形不是全等形；选项C、D中两个图形的方向发生了改变.解答：选A例2.如 图1,修筑同样宽的两条 之 字路，余下的局部作为耕地，假设要使耕地的面积为5 40米2,那么道路的宽应是米？20-x解题思路：尝 道 路 平 移 一 下，化不规那么图形为有序规那么图形，问题就迎刃而解了.解答：将横向道路位置平移至最下方，将纵向道路位置平移至最左方,设道路宽

3、为X米，那么有32x+(20 x)-x =32x 20 5 40,整理，得Y 5 2x +1 0 0 =0,(x-5 0)(x-2)=0,x,=5 0 (不合题意，舍去)，x2=2.二道路宽应为2米.练习：如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，假设每个小长方形的面积都是1，那么图中阴影局部的面积是 答案为5 知识点2、轴对称变换重点：掌握轴对称的概念及性质难点：轴对称的性质的运用1 .轴对称的概念：把一个图形沿一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称或轴对称.这条直线就是对称轴.两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点.如下图，A A

4、 B C与A A B C 关于直线/对称，/为对称轴.2.轴 对称图形：把一个图形沿一条直线对折，对折的两局部能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴.一个图形的对称轴可以有1条，也可以有多条.3.轴对称与轴对称图形的区别与联系：4.轴对称的性质：区别联系轴对称轴对称是指两个图形的对称关系把轴对称的两个图形看成一个“整 体 (一 个 图 形)，那么称为轴对称图形；把轴对称图形的互相对称的两个局部看成“两个图形”，那么它们成轴对称轴对称图形轴对称图形是指具有某种对称特性的一个图形(1)关于某条直线对称的两个图形全等;(2)对称点的连线段被对称轴垂直平分;(3

5、)对应线段所在的直线如果相交，那么交点在对称轴上；(4)轴对称图形的重心在对称轴上.如图A A B C w A A B C l A A、B B C C 被直线/垂直平分.5 .轴对称变换的作图：举例说明：四边形ABCD和直线/,求作四边形A BCD关于直线/的对称图形.作法：(1)过点A作A E。/于E,延长A E到A 使E A-A E,那么得到点A的对称点A；(2)同理作B、C、D的对称点B、C D;(3)顺次连结A、B s C D.那么四边形A B C D为四边形ABCD关于直线/的对称图形.6 .用坐标表示轴对称：点炽y)关于X轴对称的点为(x,-y).点(X y)关于y轴对称的点为(-

6、X,y)；点(a b)关于直线x =m的对称点为(2 m -a b)；点(a.b)关于直线y =n的对称点为(a12 n -b).点(&b)关于直线丫=x的对称点为(b,a)点G b)关于直线y =-x的对称点为L b,-a).例 1.以下图形中，是轴对称图形的为0A.B.C.D.解题思路：根据定义，如果一个图形是轴对称图形，那么沿对称轴折叠后两局部应该能完全重合；或者根据轴对称的性质，对称点的连线段应该被对称轴垂直平分.所以解决此题的关键是看能否找到满足上述条件的对称轴.解答：选 D.例2.如 下 图，神。与 凶 小】。关 于 直 线/对 称，将M i B ,向右平移得到2 c 2.由此得出

7、以下判断：AB/A2 B2；NA=/A2；ABMAZB?.其中正确的 是()A.B.C,D.解题思路：由于M 2 B 2 c 2是从M i B g i平移得来的，故A B)A2 B2,但AABC与Mi、，关于/成轴对称，不 一 定 有 故 不 一 定 正 确；平移和轴对称变换都是全等变换，故和正确.解答：选 B.练习1.如下图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点0,其直径CD、EF均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过点C、E 和点D、F,那 么 图 中 阴 影 局 部 的 面 积 是.2.NAOB=30。，点 P 在/A 0B 内部，p 与 P 关于O B对称，与 P 关于0 A

8、 对称，那么N O PFz等 于0A.45 B.50 C.60 D,70答案：1/2.602知识点3、旋转变换重点：掌握旋转的概念及性质难点：旋转的性质的运用1.旋转变换的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向 逆时针或顺时针)转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转.这个定点O 叫旋转中心，转动的角称为旋转角.注：旋转变换的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角2.旋转变换的性质：(1)旋转前、后的图形全等(2)对应点到旋转中心的距离相等(意味着：旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上)(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3.旋转变换的作图：(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角

9、度；(2)找出能确定图形的关键点；(3)连结,图形的关键点与旋转中心，并按旋转的方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此关键点的对应点；(4)按原图形的顺序连结这些对应点，所得图形就是旋转后的图形.5.旋转对称性：如果某图形绕着某一定点转动一定角度(小于360。)后能与自身重合,那么这种图形就叫做旋转对称图形.6.中心对称：把一个图形绕着某个定点旋转180。，如果它能和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个定点对称或中心对称.这个定点叫做对称中心，两个图形中对应点叫做关于对称中心的对称点.7.中心对称的性质：中心对称是一种特殊的旋转，因此，它具有旋一转的一切性质，另外，还有自己特殊的性质.(1)关

10、于中心对称的两个图形全等；12)关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分(即：对称中心是两个对称点连线的中点)；(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或共线)：(4)中心对称图形的重心在其对称中心；且过对称中心的直线平分该图形的面积.如 下 图，假 设AABC与AA，B Q关 于 点0中 心 对 称，那 么 对 称 中 心0是线段AA、BB C C 共同的中点，A B/A B 且 A B-A B ,BC/BC 且BC-BC,AC AC&AC=AC；反过来，假设线段AA、BB CC都经过点0且O是它们的中点，那么AABC与AABC关于点0中心对称.8.中心对称

11、的作图：以上图为例，作AABC关于点O的对称图形，：(1)找出能确定原图形的关键点，如顶点A、B、C；(2)分别作出原图形的关键点的对称点.如：连 结A O,并 在A O的延长，线上截取0A 1-0A,那么点A，为点A关于点O的对称点；(3)按原图形的连结方式顺次连结各关键点的对应点，即点A C.所得的图形MBC即为求作的对称图形.9.中心对称图形：一个图形绕着一个定点旋转180。后能与自身重合，这种图形称为中心对称图形.这个定点叫做该图形的对称中心.中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形(旋转角等于180。)10.中心对称与中心对称图形的区别与联系11.关于原点对称的点的坐标.区别联系中心对称

12、中心对称是指两个图形的对称关系把中心对称的两个图形看成一个“整 体 (一个图形)，那么称为中心对称图形：把中心对称图形的互相对称的两个局部看成“两个图形，那么它们成中心对称中心对称图形中心对称图形是指具有某种对称特性的一个图形点(X y)关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 为.例1.在如下图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1,树 与 迎 声5 1构成的图形是中心对称图形.(1)画出此中心对称图形的对称中心0；(2)画出将M B】C 沿直线D E方向向上平移5格得到的M.B2CJ；要 使AAjB 2 c a与公8&重合，那么A A.2 c 2绕点”顺时针方向旋转；至少要旋转多少度？(不

13、要求证明)解题思路：(1)在中心对称的问题中，可根据“对称中心为对称点连线段的中点 来确定对称中心；(3)可根据“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”来确定旋转角的大小.画出图形后，可以看出，点B2与点3是旋转变换的一组对应点，那么N B z C i g等于旋转角解答(1)如图，画出对称中心点0.画出A A 2 c(3)至少需要旋转9 0。.例2如下图，4 Bl,是A A B C绕某点逆时针旋转后得到的图形，请确定旋转中心，并测量出旋转角的大小解题思路：可根据旋转变换中对应点与旋转中心的特殊位置关系来确定旋转中心.解答：如图，连结A A、C C ，分别作A A,和C C 的垂直平分线，交

14、于点O.那么点O即为旋转中心.连结0A、O A ,测量得N A O A：1 2 0，,故旋转角等于1 2 0.练习1.如下图，AAC E.AAB F均为等腰直角三角形，/B A F=/E A C=9 0。，那么4 FC以点A为旋转中心逆时针旋转9 0。之后与_ _ _ _ _ _ _ _ _重合，其中点F与点 对应，点C与点 对应.2 .如图两个全等的正六边形AB C DE F,P QR ST U,其中点P位于正六边形AB C DE F的中心，如果它们的面积均为3,那么阴影局部的面积是0答案：i.AAB E,B,E 2.1知识点4、位似变换重点：掌握位似的概念及性质难点：位似的性质的运用(1)

15、如果两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.(2)如果两图形F与F 是位似图形，它们的位似中心是点O,相似比为k,那么:设A与A，是一双对应点，那么直线AA，过位似中心o点，并且2A =k.0A,设A与A，B与B，是任意两双对应点，那么&-k；假设直线AB、A，B不通过AB位似中心0,那么AB AB、13)利用位似，可以将一个图形放大或缩小.(4)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.例等边AABC,画一个与之相似且它们的相似比为2的AABC。解题思路：一个等边AABC,

16、要求画一个三.角形，使这两个三角形相似，并且相似比为2。根据题意可知，三角形与要画的三角形之间的边的比值是不确定的，即题中没有说明是原三角形与新三角形相似，还是新三角形与原三角形相似，这样形成的对应边的关系有两种，因此是不确定的，再者由于有相似比的值2,那么要画的三角形边与原三角形的边是对应边，要满足比值为.2的情况也有两种，而实现这两种情况只能借助位似形的知识。根据位似形的知识可知，位似中心存在的情况有两种，即在图形内或图形外，它们都可以实现放大或缩小的作用。解：如 图1,当设位似中心在AABC的形内时，取内心O作为位似中心。(1)在A O、BO、CO上.分别取中点A、B、C,连 结AB BC AC5,那么AABC-AABC,且有AB：AB=1：2；(2)取 AABC的内心 O,连接 OA、OB、OC 且延长，使 AA=AO,BB=BO,CC=C O,连结 A 3、B C、CA,那么有AABC AABC,且 AB：AB=1：2。如图2,设位似中心在AABC的外部时(1)在AABC外任取一点O,过O点作射线OA、OB、0 C,并截取AA=OA,cC=OC,BB=B O,连结 AB、BC