《2021年全国高考理数真题试卷（全国甲卷）(答案+解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国高考理数真题试卷（全国甲卷）(答案+解析)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年高考理数真题试卷（全国甲卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共60分）1.设集合乂=x|0 x 4 ,N=x|x 5,则 M nN=（）A.x|0 x B.x|x4 C.x|4x5 D,x|0 x511332.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：箜o.2o.0.14.0.100.04.0.02.j：0 /2 5 35 0,乙：Sj 是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的
2、充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.2020年 12月 8 日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图，现有以A,B,C 三点，且 A,B,C在同一水平而上的投影A，E，C 满足.由c 点测得B 点的仰角为15。，曲，4 C B =4 5 D 8 C =6 0 与 的差为100：由 B 点测得A 点的仰角为45。，则 A,C两点到水平面 的高度差BB cCA B C约 为（）AA-CC(y/3 1.7 3 2 ；D.473B.C.A.7T造5V53V15T10.将4 个 1 和
3、 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为()A.B.C.D.122353C11.已知A,B,C是半径为1 的求O 的球面上的三个点，ACBC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为()A.B.C.D.逛 迈V2涯12 124412.设函数f(x)的定义域为R,f(x+l)为奇函数，f(x+2)为偶函数,当时，.若4口,2 f(x)=a +6，则()K0)+f(3)=6 6=A.B.C.D._ 9_ 3754 242二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。(共4 题；共 20分)13.曲线 在 点(-1,-3)处的切线方程为 oy -x+214.已知向量 a=
4、(3,l),b=(l,0),若 2_1:,则 1k)0.0500.0100.001K3.8416.635a 10,82818.已知数列 an的各项均为正数，记 Sn为 an的 前 n 项 和，从 下 面 中 选 取 两 个 作 为 条 件，证明另外一个成立.数 列 an是等差数列：数 列 是等差数列；a2=3aiVSn注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.19.已知直三棱柱ABC-AiBiCi.中，侧 面 AAiBiB为正方形，AB=BC=2,E,F 分 别 为 AC和 CCi的中点，D 为棱 AiBi 上的点，BF AiBi.(1)证明：BFXDE；(2)当 为 BiD何值时，面
5、 BBiCiC与 面 DFE所成的二面角的正弦值最小？20.抛 物 线 C 的顶点为坐标原点0,焦 点 在 x 轴上，直 线 L：x=lX C P,Q 两点，且 OP1.OQ.已 知 点 M(2,0),且 M 与 L 相 切，OO(1)求M 的方程;(2)设 A1,A2,A3,是 C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与 M 相切，判断A2A3与 M 的位置关系，O O并说明理由.21.己知 a0 且 a w l,函数 f(x)=(x 0),xaax(1)当 a=2时，求 f(x)的单调区间；(2)若曲线y=f(x)与直线y=l有且仅有两个交点，求 a 的取值范围.四、选修4 一 4：坐标系与
6、参数方程(共1题；共10分)22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P=2 cosS.V2(1)将 C的极坐标方程化为直角坐标方程：(2)设点A 的直角坐标为(1,0),M 为 C上的动点，点 P满 足 一 =_ _,写 出 P 的轨迹J的参数方AP MAM程，并判断C与 C1是否有公共点.五、选修4 一 5：不等式选讲(共1题；共10分)23.已知函数 f(x)=|x-21,g(x)=|2x+3|-|2x-l|.(1)画出f(x)和 y=g(x)的图像；(2)若 f(x+a)g(x)，求 a 的取值范围.2021年高考理数真题试卷（全
7、国甲卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共60分）1.设集合乂=x|0 x 4 ,N=x|x5,则 M nN=（）13A.x|0 x B.x|x4 C.x|4x5 D.x|0 x51133【答案】B【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：M nN即求集合M,N的公共元素，所以MnN=x x 0.5,故 D 正确故不正确的是C故答案为：C【分析】根据频率分布直方图直接求解即可.3.已知，则z=()(1 =3+2jA.-1-i B.-1+i C.-+i D.-i3 3 3 32 2 2 2【答案】B【考点】复数代数形
8、式的混合运算【解析】【解答】解：3+2t 3+2i(3+2t)f-2+3t.3.z=TT=7r=-=1+Il故答案为：B【分析】根据复数的运算法则直接求解即可.4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满 足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记数法的数据约为()(=1.259)烟A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6【答案】C【考点】指数式与对数式的互化，对数的运算性质【解析】【解答】解：由题意得，将L=4.9代入l=5+lgV,得lgV=-0.1=
9、,110所以V=10弋=X 0.8VlO 1.259故答案为：C【分析】根据对数的运算法则，结合对数式与指数式的互化求解即可.5.已知Fi,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且N FIPF2=60。，|PFI|=3|PF2|,则C的离心率为()A.B.C._ D._V7 Via/7 V132 2【答案】A【考点】双曲线的定义，双曲线的简单性质【解析】【解答】解:由|PFI|=3|PF2|,|PF“-|PF2|=2a得|PFi|=3a,|PF2|=a在 FFF2中,*|FIF2|2=|PFI|2+|PF2|2-2|PFI|PF2|COSZ F1PF2得(2c)2=(3a)2+a2-2x3a
10、xaxcos60。解得e=亘所以故答案为：A【分析】根据双曲线的定义，结合余弦定理以及离心率公式直接求解即可.6.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是（）【答案】D【考点】简单空间图形的三视图，由三视图还原实物图【解析】【解答】解：由题意得正方体如图所示,则侧视图是故答案为：D【分析】根据三视图的画法求解即可.7.等比数列 a。的公比为q,前 n 项和为Sn,设甲：q 0,乙：Sn是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D
11、.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：当ai=-l,q=2时，Sn是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；当 Sn是递增数列时，an+i=Sn+1-S n 0,即a iq O,贝Iq 0,所以甲是乙的必要条件；所以甲是乙的必要条件但不是充分条件.故答案为：B【分析】根据充要条件的判定，结合等比数列的性质求解即可.8.2020年1 2月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m）,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图，现有以A,B,C三点，且A,B,C在同一水平而上
12、的投影A，B，C满足.由c点测得B点的仰角为15。，曲，4 C B=45 ,4 8 C=60 与B.CC的差为100：由B点测得A点的仰角为45。，则A,C两点到水平面 的高度差A B CA.346B.373C.446D.473【答案】B【考点】正弦定理，正弦定理的应用【解析】【解答】解：如图，过C作BB，的垂线交BB，于点M,过B作AA，的垂线交AA厅 点N,设 BC=CM=m,AB=BN=n,在 A B C中，由正弦定理得m _ nsin75 sin45在 BCM中，由正弦定理得m _ 100sin75 sinlS则，解得，_ MO 200 C hsin45*-sinlS 71=X 273
13、得A,C两点到水平面A B C的高度差AA-CC=273+100=373.故答案为：B【分析】根据正弦定理求解即可.9.若Q e/1/AJr、人_ _cosa，则tana=()2 2 s 2-sinaA.B.c.百V5775TD.V153【答案】A【考点】二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式，同角三角函数间的基本关系，同角三角函数基本关系的运用【解析】【解答】解：由题意得c gin2a 2sinacosa cosatanza=-=-=：-cos 2 a l-2sm2a 2-sma则c ，解得s i n a=,2sina（2 sina）=1-2sin2a i4又因为，所以a e cosa=Vl-s
14、in2 a=受所以sinatana=-=一cosa 15故答案为：A【分析】根据二倍角公式，结合同角三角函数基本关系求解即可.10.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A.B.C.D.12 2 43 5 3 5【答案】C【考点】古典概型及其概率计算公式，排列、组合的实际应用，排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：将4个1和2个0随机排成一行 共有 种排法，盘先将4个1全排列，再用插空法将2个0插入进行排列，共有 种排法，C2则所求概率为P=或 3故答案为：c【分析】根据古典概型，结合插空法求解即可.11.已知A,B,C是半径为1的求。的球面上的三个点，且AC，BC,A
15、C=BC=1,则三棱锥。-ABC的体积为（）A.B.C.D.Vz V5 V5 V312 12 4 4【答案】A【考点】球面距离及相关计算，棱柱、棱锥、棱台的体积【解析】【解答】解：记 ABC的外接圆圆心为。1 ,由AC_LBC,AC=BC=1知01为A B的中点，且AB=OC=又球的半径为1，所以0A=OB=OC=1,所以OA2+OB2=AB2,则 OO12+OC=OC2则 OO1_LO1C,OO1AB,所以OOiJ平面ABC,所以%3 c =”3 c ，。工=9”1，=当故答案为：A【分析】根据直角三角形的几何性质，结合三棱锥的外接球的性质，运用三棱锥的体积公式直接求解即12.设函数f(x)
16、的定义域为R,f(x+l)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当时，.若xe l,2 f(0)+f(3)=6【答案】D【考点】函数奇偶性的性质，函数的值【解析】【解答】解：因为f(x+l)是奇函数,所以f=0,即 a+b=O,则 b=-a,又 f(0)=f(-l+l)=f(-l+2)=f(l)=0,由 f(0)+f(3)=6 得 a=-2,所以/(；)=/(2+9=/(2-；)=/(-3=/(-+)=-/&+2)故答案为：D【分析】根据函数的奇偶性，利用函数的性质求解即可.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。(共4题；共20分)13.曲线 在 点(-1,-3)处的切线方程为.【答案】5x-y+2=0【考点】导数的几何意义，直线的点斜式方程【解析】【解答】解：由题意得所以在点(-1,-3)处的切线斜率k=5,故切线方程为y+3=5(x+l),即 5x-y+2=0故答案为：5x-y+2=0【分析】根据导数的几何意义，结合直线的点斜式方程求解即可.14.已知向量 a=(3,l),b=(lz0),若 a _ L c,则 k二c =a +k b【答 案】103【考点】平面向量的坐标运算，
