《2020-2021学年辽宁省锦州第二高级中学高二（下）期中数学试卷(附答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年辽宁省锦州第二高级中学高二（下）期中数学试卷(附答案详解）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年辽宁省锦州第二高级中学高二(下)期中数学试卷一、单选题(本大题共8 小题，共 40.0分)1.数列点|,；,的第14项是()A.-B.I5 C.D.-27 29 26 282.已知各项为正数的等比数列 an 中，a2=l,a4a6=6 4,则公比q=()A.4 B.3 C.2 D.V23.设等比数列 an 的前兀项和为Sn，若Sz=3,S4=1 5,则56=()A.31 B.32 C.63 D.644.设等差数列 即 的前n项和为,若。4=4,S9=7 2,则由。=()A.20 B.23 C.24 D.285.已知等差数列 a“的公差为2,若。3,成等比数列，S是数列 即
2、 的前n项和，则59等于()A.8 B.6 C.10 D.06.重庆奉节县柑桔栽培始于汉代，历史悠久.奉节脐橙果皮中厚、脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香,荣获农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计，奉节脐橙的果实横径(单位：mm)服从正态分布N(80,5 2),则果实横径在75,90)的 概 率 为()附：若 X NQI,2),则 P(6 X +=0.6826,P(-26 X S +2O),则P(fw i)=0.51 0.若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=E(X)、D(X)分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是()A.P(X=1)=E(X)B.E(3X+2
3、)=44C.D(3X+2)=4 D.O(X)=g1 1.已知数列 w 的前n项和为3,且a i=p,2Sn-S n-i=2p(n 2 2,p为非零常数)，则下列结论正确的是()A.an 是等比数列 B.当 p=1时，S4=当C.当P=9时，am-an=am+n D.|a3l+aa=lsl+N l1 2.在一个袋中装有质地大小一样的6黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为X,则下列结论正确的是()A.P(X=2)=|B.随机变量X服从二项分布C.随机变量X服从超几何分布 D.E(X)=I三、填空题(本大题共4 小题，共 12.0分)13.已知L 为数列 斯 的前n项和
4、，若臼=3，且斯+1=则Si。=_ _ _.乙z un14.己知数列 a j 满足加 j 1=髭+4，且的=1，an 0,贝.15.世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”.通俗点说就是存在a传b,b又传c,c又传d,这 就 是“持续人传人”.那么a、b、c就会被称为第一代、第二代、第三代传播者.假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.95,0.9,0.8 5,健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率有多
5、大.16.学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的人中女教师的人数为X,求P(X 1)=.四、解答题(本大题共6 小题，共 72.0分)17.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统,计分析，得下表数据：6I I I I -LL(1)请在图中画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关X681012y23565-4-3-2-1-2 4 6 8 10 12于x的 线 性 回 归 方 程;=+京(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.第 2 页，共 14页相关公式：b=必二时二匹 泊-2a=y bx18.江苏省将对入学
6、的高一年级学生开始实施高考综合改革，不分文理科，实行新的学业水平考试制度.某校为研究高一学生选修物理与性别是否有关，随机选取100名学生进行调查，数据如表：(1)从独立性检验角度分析，能否有90%的把握认为性别与是否选修物理有关？(2)从选取的100名学生中任取一名，求该同学选修物理的概率；男生女生总计选修物理363268不选修物理161632总计5248100(3)将上述调查所得频率视为概率，现从该校(该校高一学生很多)所有高一女生中随机抽3人，记被抽取的女生中选修物理的人数为X,求X的分布列及数学期望.附.c)2P：(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)P(K2 /c0)0.100.05
7、0.0250.0100.0050.001ko2.7063.8415.0246.6357.87910.82819.某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球(红、黄、黑、白).顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励.(I )求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；(n)记*为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量x 的分布列和数学期望.20.已知数列 2而 是等比数列，且臼=3,a3=l.(1)证明：数列 斯
8、 是等差数列，并求出其通项公式;(2)求数列 二5)的前n项和Sn.21.已知等差数列%满足勾+2n=2bn_+4(n=2,3,.),数列 即 的前n项和记为Sn,且%=2久一1.(1)分别求出 an,%的通项公式；(2)记a =anbn,求%的前n项和设数列 an 满足an+i=2an+1,ar=1.(1)求 。2，。3，；(2)猜想数列 an 的通项公式，并用数学归纳法证明;(3)求数列 即 的前n项和又.第4页，共14页答案和解析1 .【答案】D【解析】解：数列3 的通项公式为an=(T)j竽，N 4 6 o 2 7 1:，14=(z -】x 1 A1 27 271)1 4,=40 ZO
9、故选：D.可归纳通项公式为an=(-1)T 甯，代值计算即可.本题考查了数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.2 .【答案】C【解析】【分析】本题考查等比数列的公比的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力,是基础题.利用等比数列的通项公式列方程组，即可求出公比.【解答】解：各项为正数的等比数列 斯 中，a2=1,a 4 a 6 =6 4,(arq=1 C,j 3 5 R-Q 0,(a i q。-=6 4解得的=I，S6 S4=a5+a6=(%+a2)d =4,则 由0 =-8 +4 x 9 =2 8.故选：D.设等差数列 册 的公差为心 根据a 4 =4,S 9 =
10、7 2,可得的+3 d =4,9%+券d =7 2,联立解得阳,d,即可得出.本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力,属于中档题.5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等比数列的性质，等差数列的通项公式及其前般项和公式，属于基础题.由的，。3,成等比数列，可 得 退=%。4,再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出.【解答】解：的,a3,成等比数列，：a j =ara4,.(a1+2x 2)2=ax-(ax+3 x 2),化为2 a l =1 6,解得%=8.二则S g 8 x 9 4 x 2 =0,故选6.【答案】C【解析】解：由题意，=8 0
11、,6 =5.则P(7 5 X 8 5)=0.6 8 2 6,P(7 0 X 9 0)=0.9 5 4 4.P(8 5 X 9 0)=I (0.9 5 4 4 -0.6 8 2 6)=0.1 3 5 9.第6页，共1 4页P(75 X 90)=0.6826 4-0.1359=0.8185.则果实横径在75,90)的概率为0.8185.故选：C.由已知可得尸(85 X 9 0),再由 P(75 X 90)=P(75 X 85)+P(85 X 0),由于正态曲线关于x=l 对称，则P(f W l)=0.5,正确.故选：BD.直接利用回归直线的方程的应用，相关的系数的应用，正态分布的应用求出结果.本题
12、考查了回归直线的方程的应用，相关的系数的应用，正态分布的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.10.【答案】AB【解析】解：随机变量X 服从两点分布，其中P(X =0)=,2 P(X=1)i 2 2F(X)=0 x-+lx-=?D(X)=(。-|)2 x：+(l|)2 x|=|，在4中，P(X =1)=E(X),故 A 正确；在B中，E(3 X +2)=3 E(X)+2 =3 x|+2 =4,故 B正确；在C 中，D(3 X +2)=9 D(X)=9x =2,故 C错误；在。中，D(X)=|,故。错误.故选：AB.根据随机变量X 服从两点分布推出P(X =1)=|，从而
13、E(X)=0 x；+lx|=|,O(X)=。一$2X：+(1-|)2X|=|,由此分别计算四个选项得出结果本题考查命题真假的判断，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.11.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查的知识要点：数列的递推关系式，等比数列的定义，等比数列的求和，属于中档题.直接利用数列的递推关系式求出数列为等比数列，进一步确定4 的结论，利用等比数列的前n 项和公式的应用判定B 的结论，利用等比数列的通项公式的应用判定C D 的结论.【解答】解：数列 an 的前几项和为Sn,且%=p,2Sn-Sn_ i =2 P(7 1 2,p为非零常数
14、)，所以2 S n+i -Sn=2p,两式相减得2(S 九+i -Sn)-(Sn-Sn.1)=0,第8页，共14页即2(1n+i -an=0,即等1=(n 2),又2 s2 -S i =2(p+。2)-p=2 p=2 =/所 以 詈 即 誓=，(n W N*),的 2 an 2所以数列 Qn 为等比数列，故 A 正确；当 p=U寸，=1,所以5 4 =谆=”，故 8正确；当P =；时，am-an=x(y T X ：X 钞-】=(y+n,故Q m ,。九=Q m+n，故C正确对于D：a3 =|p-(|)2|)a8 =|P-(1)7|i si =p,CH，“I =p,(圳，故&|+%|H a|+K
15、 I，故。错误.故选：ABC.1 2 .【答案】ACD【解析】解：由题意知随机变量X 服从超几何分布，故 B错误，C正确;随机变量X 的所有可能为0,1,2,3,4,P(x=o)=卷=3P(x=i)=器/P(X =2)=等=pL1 O /P(X =3)=譬=,JoP(X =4)=M=击，mx)=0 x+lx A +2 x|+3 x+4x =|,故A,。正确.故选：ACD.利用超几何分布判断B、C 的正误；求出X 的期望判断4、D 的正误即可.本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，超几何分布的判断，是基础题.1 3 .【答案】？O【解析】【分析】本题考查了数列的周期性的应用，属于基础题.
16、先判断数列为周期为4的周期数列，即可求出答案.【解 答】12解：即=；,且“+1=T-T，/an2 42=-1=一.2 2-1 3,2 Q。3=二=3,2。4=24 2-32 1ac=-,2+2 246=?.即 为周期为4的周期数列，1,4,o 17：%+Q，2+Q3+。4=-F 3 2=一2 3 6c 0,17 425*S oo=2 5 X =,0 0故答案为：岁.O1 4.【答 案】倔口 解 析 W-：an+1=an+4,2 2 an+1 an=4故数列 嫌 是 以 城=1为首项，公差d =4的等差数列，则 成=1 +4(n -1)=4 n 3,贝 iJ a”=74n 3,故答案为：V 4 n 3根据条件构造等差数列，即可得到结论.本题主要考查数列通项公式的应用，根据条件构造等差数列是解决本题的关键.1 5.【答 案】0.91 5【解 析】【分 析】本题考查概率的计算，涉及互斥事件的概率公式以及条件概率的计算，属于中档题.根据题意，设事件4 B,C为和第一代、第二代、第三代传播者接触，事件。为小明被感 染，则有P(D)=P(D M)P G 4)+P 3|B)P(B)+P(D|C)P
