2021年中考数学压轴题1.如 图1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已知直线N8：y=-3+3与直线C D：-2相交于点A/(4,a),分别交坐标轴于点/、B、C、点尸是线段C D延长线上的一个点，的面积为1 5.(1)求直线CD解析式和点P的坐标；(2)如图2,当点P为线段CD上的一个动点时，将B P绕点B逆时针旋转9 0 得到B Q,连接与.点随着点P的运动而运动，请求出点运动所形成的线段所在直线的解析式，以 及 的 最 小 值.(3)在(1)的条件下，直线N 8上有任意一点凡 平面直角坐标系内是否存在点N,使得以点8、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.图1图2解：(1)将点/的坐标代入y=-3+3并解得将点M的坐标代入y=A x -2并解得：k=4,故直线C D的表达式为：=%-2,则点01/PB M 的面积=S z i B D M+S A B 0 P=2 XBD X (x“解得：x p=-2,故 点 尸(-2,一夕；(2)如下图，分别过点P、作y轴的垂线，y、S-备用图：a=,故点 M(4,1),-2),-xp)=x (3+2)(4 -x p)=1 5,垂足为G、H,第 1 页 共 5 页3设点P（m,一机-2）,4*：/HQB+/HB Q=90 ,NHB Q+NGB P=90 ,：./H Q B=/G B P,ZQHB=ZB GP=90 ,B P=B Q,:.B G P Q A Q H B（4，S）,:.HQ=GB,H B=G P=m,3 Q故 H Q=B G=3 -（-/w -2）=5 左 机，O H=O B+B H=m+3,故点。
5 4加，3+加），令x=5一五 加，=3+加，则 尸 告+拳 设该直线与坐标轴的交点分别为R、S,则R弓0）、S（0,y）,即O R=学29 Q S=詈?9，当O0 _ L S及时，0最小，则 SNORS=3 x OR X0S=.x O Q X S R,口吟 X y=O Q X J昼）2 +谭）2,解 得:0曷29即的最小值为三；1（3）设点F的坐标为（团，一会+3）,点N（a,b）,由（1）知，点5、的坐标分别为（0,3）、（0,-2）,则85,当8是边时，当点尸在点N的上方时，则尸，即5 2=加2+（一）2,解得加=2 k，则点尸的坐标为（2 V 5,-V 5+3）或（-2祈，V 5+3）点N在点F的正下方5个单位，则点N （2遥，-V 5 -2）或（-2有，遍一2）；当点尸在点N的上方时，则 BD=DF,即5 2=/+（一排+3+2）2,解得加=舍去）或4,第2页 共5页同理可得，点N(4,6)；当BD是对角线时，则BD的中点即为酒的中点且B F=B N,/I 12(0+0)=2(a+rn)1 1 1则 彳 .(3-2)=*(b _*z n +3)m2+(-1 m +3-3)2=a2+(fa-3)2m =5解 得a=-5,b=0.5故点N 的坐标为(-5,0.5)；综上，点 N 的坐标为(2V5,-V5-2)或(-2V5,V 5-2)或(4,6)或(-5,0.5).2.己知直线2 与抛物线y=7 -6x+c(6,c 为常数，6 0)的一个交点为N(-1,0),点/(m,0)是 x 轴正半轴上的动点.(1)当直线y=fcv-2与抛物线(h,c 为常数，6 0)的另一个交点为该抛物线的顶点E 时，求 A,b,c 的值及抛物线顶点E 的坐标；(2)在(1)的条件下，设该抛物线与y 轴的交点为C,若点。
在抛物线上，且点的横坐标为b,当S&E QM=CE时，求机的值；1 一 27 42(3)点、D在抛物线上，且点D的横坐标为b+之，当dM+2 DM的最小值为-时，求 6 的值.解：(1):直 线、=h-2 与抛物线y=/-b+c (b,c 为常数，h 0)的一个交点为4(-1,0),-k-2=0,l+b+c=0,:.k=-2,c=-b-I,直线y=kx-2的解析式为y=-2x-2,b 4c/?2抛物线y=-6 x+c 的顶点坐标为E(一，-),2 4b 4匕-4b；E(一，-)，2 4.直线y=-2 x-2 与抛物线y=f-Zx+c(6,c 为常数，Z0)的另一个交点为该抛物线的顶点E,4ZJ4-272 b=-2x 亍-2,4 2解得，6=2,或 6=-2 (舍)，当 b=2 时，c=-3,：.E(1,-4),第 3 页 共 5 页故 4=-2,6=2,c=-3,E(1,-4)；由(1)知，直线的解析式为尸-2%-2,抛物线的解析式为尸f-2 x-3,：.C(0,-3),Q(2,-3),如 图 1,设直线y=-2 x-2 与y 轴交点为N,则 N(0,-2),CN=1,*e LACE=S&ACN+S&ECN=1 X 1 X 1+2 X 1 X 1 =1,:SEQM=2J设直线 0 与 x 轴的交点为。
显然点M 不能与点重合，设直线E的解析式为(dHO),则 氏+”1 3,解得，=1.直线EQ的解析式为歹=x-5,：.D(5,0),:SAEQM=SEDM-SQDM=x I-4|x I 3|=*DM=5-m =解得，加=4,或?=6；(3)点6+1,川)在抛物线1上，知=(b+1)2-b(Jj=可知点6+参-1-1)在第四象限，且在直线x=b 的右侧，第4页 共5页,:也 A M +2 D M=2(竽 4 M +D M),可取点 N (0,1),则司4 N=4 5 ,如图2,过作直线ZN 的垂线，垂足为G,0G与x轴相交于点M,则此时点加满足题意，过轴 于 点 则点，(/+；,0),在 R t A J/D 中，可知N DM H=NMD H=45 ,：.D H=M H,D M=:点 M (m,0),h 3 1AO-(埼 一 力=(6+.)一 m,解得，加=5一,，；V L 4 M +2 D M =+2 V 2 (f a +1)-(1-1)=莘,解得，b=3,此时，?=5-.=*0，符合题意，：.b=3.第5页 共5页。