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1、20232023 年广西南宁年广西南宁中考数学真题及答案中考数学真题及答案（全卷满分（全卷满分 120120 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟）注意事项：注意事项：1.1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2.2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效，在本试卷、草稿纸上作答无效.3.3.不能使用计算器不能使用计算器.4.4.考试结束后，将考试结束后，将本试卷和答题卡本试卷和答题卡一并交回一并交回.一一、单项选择题
2、单项选择题（本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3636 分分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用求的，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.若零下 2 摄氏度记为2 C，则零上 2 摄氏度记为（）A.2 C B.0 CC.2 C D.4 C 2.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.若分式11x有意义，则x的取值范围是（）A.1x B.0 x C.1x D.2x 4.如图，点A、B、C在O上，40C，则AOB的度数是（）A.
3、50B.60C.70D.805.2x 在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.6.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：22.1S甲，23.5S乙，29S丙，20.7S丁，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果130A，那么B的度数是（）A.160B.150C.140D.1308.下列计算正确的是（）A.347aaaB.347aaaC.437aaaD.437aa9.将抛物线2yx=向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，得到的抛物线是（）A.2(3)4yxB.2(3)4yxC.2(3)4yxD
4、.2(3)4yx10.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为（）A.20mB.28mC.35mD.40m11.据国家统计局发布的2022 年国民经济和社会发展统计公报显示，2020 年和 2022 年全国居民人均可支配收入分别为 3.2 万元和 3.7 万元 设 2020 年至 2022 年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）A.23.2(1)3.7xB.23.2(1)3.7xC.23.7(1)3.2xD.23.7(1)3.2x12.如图，过(0)kyxx的图象上点A
5、，分别作x轴，y轴的平行线交1yx 的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S，2S，3S，4S，若23452SSS，则k的值为（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分分.）13.化简：9 _14.分解因式：a2+5a=_.15.函数3ykx的图象经过点2,5，则k _16.某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有 2 位男同学和 3 位女同学，现从中随机抽取 1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是_17.如图，焊接一个钢架，包括底
6、角为37的等腰三角形外框和 3m 高的支柱，则共需钢材约_m（结果取整数）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）18.如图，在边长为 2 的正方形ABCD中，E，F分别是，BCCD上的动点，M，N分别是EFAF，的中点，则MN的最大值为_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 7272 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：2(1)(4)2(75)20.解分式方程：211xx21.如图，在ABC中，30A，90B=（1）在斜边AC上求作线段AO，使AOBC，连接OB；（要求
7、：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若2OB，求AB的长22.4 月 24 日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计分析（6 分及 6 分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c众数a7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a，b，c的值；（2）若该校八年级有 600 名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义
8、23.如图，PO平分APD，PA与O相切于点A，延长AO交PD于点C，过点O作OBPD，垂足为B（1）求证：PB是O的切线；（2）若O的半径为 4，5OC，求PA的长24.如图，ABC是边长为 4 的等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上运动，满足ADBECF（1）求证：ADFBED；（2）设AD的长为x，DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）结合（2）所得的函数，描述DEF的面积随AD的增大如何变化25.【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下
9、列方案设计中的任务【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：0()mmlMay.其中秤盘质量0m克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米【方案设计】目标：设计简易杆秤设定010m，50M，最大可称重物质量为 1000 克，零刻线与末刻线的距离定为 50 厘米任务一：确定l和a的值（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；（2）当秤盘放入质量为 1000 克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程
10、，求出l和a的值任务二：确定刻线的位置（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔 100 克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离26.【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘【动手操作】如图 1，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B落在EF上，并使折痕经过点A，得到折痕AM，点B，E的对应点分别为B，E，展平纸片，连接AB，BB，BE请完成：（1）观察图 1 中1，2和3，试猜想这三个角的大小关系；（2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图 2，N为矩形纸片ABCD的边A
11、D上的一点，连接BN，在AB上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B，P分别落在EF，BN上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为B，P，展平纸片，连接，P B 请完成：（3）证明BB是NBC的一条三等分线参考答案参考答案一一、单项选择题单项选择题（本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3636 分分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用求的，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）【1 题答案】【答案】C【2 题答案】【
12、答案】A【3 题答案】【答案】A【4 题答案】【答案】D【5 题答案】【答案】C【6 题答案】【答案】D【7 题答案】【答案】D【8 题答案】【答案】B【9 题答案】【答案】A【10 题答案】【答案】B【11 题答案】【答案】B【12 题答案】【答案】C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分分.）【13 题答案】【答案】3【14 题答案】【答案】a(a+5)【15 题答案】【答案】1【16 题答案】【答案】25#0.4【17 题答案】【答案】21【18 题答案】【答案】2三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小
13、题，共小题，共 7272 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【19 题答案】【答案】6【20 题答案】【答案】=1x【21 题答案】【答案】（1）图见详解（2）2 3AB【22 题答案】【答案】（1）8a，80%b，7.5c（2）510 人（3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平【23 题答案】【答案】（1）见解析（2）12AP【24 题答案】【答案】（1）见详解（2）23 33 34 34yxx（3）当24x时，DEF的面积随AD的增大而增大，当02x时，DEF的面积随AD的增大而减小【25 题答案】【答案】（1）5la（2）1015250la（3）2.5,0.5la（4）120ym（5）相邻刻线间的距离为 5 厘米【26 题答案】【答案】（1）123 （2）见详解（3）见详解
