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1、实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组（2）人教版七年级下册第八章人教版七年级下册第八章情景导入情景导入上上节节课课我我们们学学习习了了运运用用方方程程组组解解决决一些实际问题，这节课我们继续一些实际问题，这节课我们继续学习学习建建立立二二元元一一次次方方程程组组的的数数学学模模型型解解应用题应用题.据据统统计计资资料料，甲甲、乙乙两两种种作作物物的的单单位位面面积积产产量量的的比比是是1:2现现要要把把一一块块长长200m、宽宽100m的的长长方方形形土土地地，分分为为两两块块小小长长方方形形土土地地，分分别别种种植植这这两两种种作作物物怎怎样样划划分分这这块块土土地地，使使甲甲、
2、乙乙两两种种作作物物的的总总产产量的比是量的比是3:4？探究新知探究新知探究2请提取数学信息请提取数学信息ADCB分析据据统统计计资资料料，甲甲、乙乙两两种种作作物物的的单单位位面面积积产产量量的的比比是是1:2现现要要把把一一块块长长200m、宽宽100m的的长长方方形形土土地地，分分为为两两块块小小长长方方形形土土地地，分分别别种种植植这这两两种种作作物物怎怎样样划划分分这这块块土土地地，使使甲甲、乙乙两两种种作作物物的的总总产量的比是产量的比是3:4？转换成数学语言转换成数学语言：已知：长方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1
3、和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2目标：S1 ：S2=3:4这里研究的实际上是这里研究的实际上是 什么什么 问题问题.分析把一个把一个长方形分成长方形分成两个小长方形两个小长方形有哪些分割方有哪些分割方式？式？01竖着画，把长分成两段，则宽不变竖着画，把长分成两段，则宽不变02横着画，把宽分成两段，则长不变横着画，把宽分成两段，则长不变长方形的面积分割长方形的面积分割我们可以画出示意图来帮助分析我们可以画出示意图来帮助分析请请你你画画一一画画吧吧01竖着画，把长分成两段，则宽不变竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的长大长方形的长=200m2.甲、乙两
4、种作物总产量比甲、乙两种作物总产量比=3:4等量关系式有几个？等量关系式有几个？分析01竖着画，把长分成两段，则宽不变竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的长大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比甲、乙两种作物总产量比=3:4分析设AExm，BEym.先求出两种作物的面积SAEFD=100 xSEFBC=100y再写出两种作物的总产量甲：甲：100 x1乙：乙：100y2则列方程为 100 x:200y=3:4总产量总产量=？1:2xy200m100如何设未知数呢如何设未知数呢？则列方程为x+y=200单位面积产量单位面积产量面积面积01竖着画，把长分成两段，则宽不
5、变竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE根据题意列方程组为 100 x:200y=3:4xy200m100m解答x+y=200解得x=120y=80答：过长方形土地的长边上离左端 处，做这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地。左边较大一块土地种 种作物，右边较小一块土地种 种作物。你觉得该如何答题比较完整呢？甲种作物甲种作物乙种作物乙种作物解：过点过点E E作作EFEFABAB，交，交CDCD于点于点F.F.设AEAExm m，BEBEym m.120m甲甲乙乙02横着画，把宽分成两段，则长不变横着画，把宽分成两段，则长不变ADCBExyFx+y=100乙种作物乙种作物甲种作物甲种作物
6、解：过点过点E E作作EFEFADAD，交，交BCBC于点于点F.F.设DEDExm m，AEAEym m.200 x:400y=3:4200y200 xx=60y=40解得答：过长方形土地的宽边上离上端 处，做这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地。上边较大一块土地种 种作物，下边较小一块土地种 种作物。解答根据题意列方程组为 200m100m60m甲甲乙乙基础巩固基础巩固随堂演练随堂演练1.如如图图所所示示的的两两架架天天平平保保持持平平衡衡，且且每每块块巧巧克克力力的的质质量量相相等等，每每个个果果冻冻的的质质量量也也相相等等，则则一一块块巧巧克克力的质量是力的质量是 g，一个果冻的
7、质量是，一个果冻的质量是g.20302.如如图图，宽宽为为50cm的的长长方方形形图图案案由由10个个相相同同的的小小长长方方形形拼拼成成，则则每每个个小小长长方方形形的的长长和和宽宽分别是多少？分别是多少？解：解：设设每个小每个小长长方形的方形的宽为宽为xcm，长为长为ycm.观观察察图图形，得形，得把把代入代入，得，得x+4x=50.解得解得x=10.把把x=10代入代入，得，得y=40.这这个方程个方程组组的解的解为为答：每个小长形的长为答：每个小长形的长为40cm40cm，宽为，宽为10cm.10cm.答案不止这一种，你还能想出其他的吗？课堂小结课堂小结分享本节课你的积累分享本节课你的积累希望大家学会分析复杂问题发现隐含的等量关系把实际问题转换为数学问题学会用数学问题的答案解释具体的实际问题加深对建模过程的理解。
