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1、解二元一次方程组代入消元法黄冈市红安县马井中学 余来源“一师一优课，一课一名师”教学课件设计 主讲：红安县马井中学余来源人教版2011版 七年级下册 第八章二元一次方程组8.2.1 消元解二元一次方程组 “一切问题都可以转化为数学问题，一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解迎刃而解!”法国数学家法国数学家法国数学家法国数学家 笛卡尔笛卡尔 Descartes,1596-1650De
2、scartes,1596-1650 老黄牛和老马的故事老黄牛和老马的故事累死我了累死我了你还累你还累?这么大这么大的个才比我多的个才比我多驮驮两个.哼哼,我从你背上拿我从你背上拿来一个来一个,我的包裹我的包裹数就是你的数就是你的2 2倍倍!真的真的?!?!他们各驮了他们各驮了多少个包裹多少个包裹?解：设牛原驮解：设牛原驮x x个包裹，马原驮个包裹，马原驮y y个个包裹，包裹，根据题意可列方程组根据题意可列方程组 由由得，得，y=5把把 代入代入，得，得x+1=2（x-2-1)解这个方程，得解这个方程，得x=7y=x-2所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是x=7y=5.这样的形式叫这样的形式
3、叫做做“用含用含x 的的代数式表示代数式表示 y”.记住啦！记住啦！x+1=2（x-2-1)解得：解得：x=7x=7 x-2=7-2=5 x-2=7-2=5答：牛驮答：牛驮7 7个包裹个包裹,马驮马驮5 5个个包裹包裹.解：设牛原驮解：设牛原驮x x个包裹，则马个包裹，则马原驮原驮x-2)x-2)个包裹，根据题意个包裹，根据题意可列方程可列方程x-y=2x1=2(y-1)把把 x=7 代入代入，得，得x-y=2x1=2(y-1)x+1=2（x-2-1)第一个方程第一个方程x-y=2说明说明y=x-2将第二个方程将第二个方程x1=2(y-1)的的y换成换成(x-2)解得解得x=7代入代入y=x-
4、2得得y=5y=5x=7思考思考:从从到到达到了什么目的达到了什么目的?怎样达到的怎样达到的?x-y=2x+1=2(y-1)x+1=2（x-2-1)消去消去消去消去y y二元一次方程组中有两二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求未知数，然后再设法求另一未知数另一未知数.这种将未这种将未知数的个数由多化少、知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做逐一解决的想法，叫做消元思想消元思想.上面的解法，是
5、由二元一次方程组中一个方程，将上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法这种方法叫做代入消元法，简称代入法.消消元元消消乐消消乐:（消元）（消元）抢答抢答:请举手请举手1 1方程方程-y+4x=-15-y+4x=-15用含用含x x的代数式表示的代数式表示y y为为（）A A-y=4x-15 B-y=4x-15 By=-15+4x y=-15+4x C.y=4x+15
6、 D C.y=4x+15 Dy=-4x+15y=-4x+15C CB BB B2 2将将y=-2x-4y=-2x-4代入代入3x-y=53x-y=5可得（可得（）A.3x-A.3x-（2x+42x+4）=5 B.3x-=5 B.3x-（-2x-4-2x-4）=5=5 C.3x-2x-4=5 C.3x-2x-4=5 D.3x-2x+4=5D.3x-2x+4=5 3.3.用代入法解方程组用代入法解方程组 较为简便的方法是（较为简便的方法是（）A A先把先把变形变形,用含用含x x的代数式表示的代数式表示y y B B先把先把变形变形,用含用含y y的代数式表示的代数式表示x x C C先把先把变形
7、变形,用含用含y y的代数式表示的代数式表示x x D D先把先把变形变形,用含用含x x的代数式表示的代数式表示y y 2x+5y=212x+5y=21x+3y=8x+3y=84.解二元一次方程组解二元一次方程组 最简单的方法消去最简单的方法消去 未知数未知数_ ,直接将直接将方程方程_代入到第代入到第方程方程_中中。x=6-5y3x-6y=-3x例例1 解方程组解方程组x y=33x-8y=14解：解：x y=33x-8 y=14由由得：得：y=x-3把把代入代入得：得：3x 8（x-3）=143x 8x+24=143x 8x=14-24 5x=10 x=2把把x=2代入代入，得，得y=x
8、-3=2-3=-1x=2y=-11、将方程组里的一个方程变形，、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数示另一个未知数(变形变形）2、用这个一次式代替另一个方、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知一元一次方程，求得一个未知数的值数的值（代入代入求解求解）3、把这个未知数的值再代入变、把这个未知数的值再代入变形后的方程，求得另一个未知形后的方程，求得另一个未知数的值数的值（再代再代求解求解）4、写出方程组的解、写出方程组的解（写解）（写解）用代入法解二元一次方程组的一用代入法解二
9、元一次方程组的一般步骤般步骤用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组 3a-6b=-3a+5b=6 5x+6y=137x+18y=-1练一练练一练 解：解：由由得，得，a=6-5b a=6-5b 把把代入代入得得,3,3(6-5b)(6-5b)-6b=-3-6b=-3 解得解得,b=1,b=1把把y=1y=1代入代入得得 a=6-5a=6-51=1,1=1,a=a=1 1原方程组的解为原方程组的解为 a=1 a=1 3a-6b=-3a+5b=6b=b=1 1 注意：记得检验：注意：记得检验：把把a=1,b=1a=1,b=1代入方代入方程程和和中中,看看看看两个方程的左边两个方程的左边是否都等于右边是否都等于右边.解解:由由得得,y=,y=原方程组的解为原方程组的解为把把代入代入得得,7x+18,7x+18()=-1=-1解得解得,x=5,x=5把把x=5x=5代入代入得得,y=-2y=-2 5x+6y=137x+18y=-1y=-2y=-2x=5x=5谁还有不同谁还有不同的解法？的解法？
