第四章 三角形 4.1.3认识三角形 北师大版七年级数学下册学习目标学习目标1 1、借助类比，、借助类比，经历经历折纸、画图等实践活折纸、画图等实践活动动理解三角形中线和角平分线的概念理解三角形中线和角平分线的概念，探探索索三角形的三条中线交于一点（重心）、三角形的三条中线交于一点（重心）、三条角平分线交于一点三条角平分线交于一点2 2、能用三角形中线、角平分线的能用三角形中线、角平分线的相等关相等关系系进行简单的推理和计算进行简单的推理和计算什么是线段的中点，如何确定线段的什么是线段的中点，如何确定线段的中点？中点？复习回顾复习回顾几何语言：几何语言：点点C C是线段是线段ABAB的中点的中点ACAC=BCBC=（或（或AB=AB=2AC2AC=2BC=2BC）A ABC自学深思自学深思 自主学习一：三角形的中线自主学习一：三角形的中线 认真研读课本认真研读课本P87P87“议一议议一议”以上内容，以上内容，思考思考:1 1、类比线段中点，结合图理解、类比线段中点，结合图理解什么是三角什么是三角形的中线形的中线？圈画关键词圈画关键词2 2、在、在ABC中，再画一条中线中，再画一条中线CFCF，图上图上符号符号批注有哪些相等批注有哪些相等的线段？的线段？3 3、画图完成后，尝试用、画图完成后，尝试用几何语言几何语言来表达。
来表达自学小测一自学小测一 总结：总结：如何得到三角形的中线？如何得到三角形的中线？怎么用几何语言来表达？怎么用几何语言来表达？在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线三角形的“中线”AF=BFAF=BFABCF是是AB边上的中线边上的中线FC自主学习一自主学习一AFBF（中线定义）（或（中线定义）（或AB=2AF=2BF）CFCF是是A AB B边上的中线（已知）边上的中线（已知）ABCABC还有其它的中线吗？还有其它的中线吗？ACBFEDO则则AB边上的中线是：边上的中线是：AC边上的中线是：边上的中线是：BC边上的中线是：边上的中线是：点点D、E、F分别是边分别是边BC、AC、AB上的中点上的中点比比赛赛：比比赛赛：CFADAECEAFBFBE1 1、锐角三角形已画出、锐角三角形已画出3 3条中线，那么，条中线，那么，直角三角直角三角形，钝角三角形呢？形，钝角三角形呢？同桌分工：每人选择直角或钝角三角形一种类型，同桌分工：每人选择直角或钝角三角形一种类型，通过画或折出它的中线，通过画或折出它的中线，观察：观察：还有三条中线吗还有三条中线吗？有什么样的位置关系？有什么样的位置关系？2 2、小组内交流你是用什么方法得到的结论是什么、小组内交流你是用什么方法得到的结论是什么？（如何？（如何先折出先折出线段的中点）线段的中点）攻坚合作一攻坚合作一三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的三条中线交于一点，这点称为三角三角形的重心。
形的重心激情展示激情展示1 1、你们小组的画法和发现的结论有哪些？、你们小组的画法和发现的结论有哪些？2 2、你能用手中的三角形折一折吗？（如何先、你能用手中的三角形折一折吗？（如何先折出折出线段的中点）要求：思路清晰、表达流畅、声音线段的中点）要求：思路清晰、表达流畅、声音洪亮、能直观展示画法，归纳结论明确洪亮、能直观展示画法，归纳结论明确重心是否一定在三角形内部？重心是否一定在三角形内部？问题：准备一个三角形纸片问题：准备一个三角形纸片 ABC ABC，按图所示的，按图所示的方法折叠，展开后，折痕方法折叠，展开后，折痕 BD BD把三角形把三角形ABCABC分成分成11和和22两部分观察两部分观察11和和22有什么关系？有什么关系？自主学习二自主学习二 三角形的角平分线三角形的角平分线自主学习二自主学习二BAC 在三角形中，一个在三角形中，一个内角内角的平分线的平分线与它的与它的对边对边相交，相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段线段叫三角形的角平分线叫三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线”是一条是一条线段线段D 1 1=2 2 1 12 2几何语言：几何语言：ADAD是是ABC的平分线的平分线 =（角平分线的定义角平分线的定义）三角形的一个三角形的一个内角的平分线内角的平分线就是就是三角形的三角形的角平分线角平分线吗？吗？ACBFEDO比比赛赛ABECBEABCACFBCF准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
1)小组分工分别折出一个不同三角形的三条角平分线后，再折其余类型的；(2)能用画的办法得到它们吗?在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？攻坚合作二三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条角平分线交于一点这点称为三角形的内心这点称为三角形的内心1、如图，在、如图，在ABC中中,BD是角平分线，是角平分线，BE是中线，如果是中线，如果AC=10cm,则则AE=_cm,如果如果 ABC=60，则，则 ABD=_530课内训练课内训练2、如图，在、如图，在ABC中，中，AD是角平分线是角平分线,DE AC交交AB于于E点，若点，若 BAC=40，则，则 EDA=_ ABCDE20 3、在ABC中，BAC=68，B=36，AD是ABC的一条角平分线，求ADB的度数ABCD解：AD是ABC的一条角平分线 BAC=68 BAD=BAC=34（角平分线的定义角平分线的定义）又B=45，ADB+B+BAD=180 （三角形内角和定理三角形内角和定理）ADB=1011、如图，、如图，ABC面积等于面积等于4,AD是是 ABC的的BC边上的中线，边上的中线，则则 ABD的面积等于的面积等于_ ;DE是是 ADC的的AC边上的中线，则边上的中线，则 ADE的面的面积等于积等于_。
21思考：三角形的一条中线分成的两个三角形面思考：三角形的一条中线分成的两个三角形面积有什么关系？积有什么关系？探索拓广探索拓广2、在ABC中，CD是中线，已知BC-AC=5cm，DBC的周长为25cm，则ADC的周长_ADBC20cm课课堂堂小小结结谢谢。