《2022北京海淀一零一初二（下）期中数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022北京海淀一零一初二（下）期中数学试题及答案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1/252022 北京一零一中初二（下）期中 数 学（本卷满分 100分，考试时间 90 分钟）命题：初二备课组审核：初中数学组 一、选择题：（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.2B.13C.18D.2a2.在ABCD中，ABCD的值可以是（）A 1234 B.1221C.1122D.23233.关于8的叙述正确的是（）A.在数轴上不存在表示8的点 B.826=+C.与8最接近的整数是3 D.82 2=4.如图，已知点A的坐标为()1,2，则线段OA的长为()A.3B.5C.52D.35.下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（
2、）A.,ACBD=B./,ABCD ABCD=C.,/ABCD ADBC=D./,/ABCD ADBC6.如图，九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6尺远，求折断处离地面的高度设竹子折断处离地面 x尺，根据题意，可列方程为（）A.x262102B.（10 x）262x2C.x2（10 x）262D.x262（10 x）2 2/25 7.如图，在ABCD中，AD4，D120，AC平分DAB，P是对角线AC上的一个动点，点 Q是AB边上的一个动点，则 PBPQ的最小
3、值是（）A.4 B.2 3 C.2 3+1 D.3 8.已知m、n是两个连续自然数()mn，且qmn，设pqnqm=+，则下列对p表述中正确的是（）A.总是偶数 B.总是奇数 C.总是无理数 D.有时是有理数，有时是无理数 二、填空题：（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16 分）9.要使二次根式24x在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 _ 10.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_ 11.在ABC中，D、E分别为 AB和 AC中点，若 BC12，则 DE的长为_ 12.如图，ABCD对角线 AC和 BD相交于点 O，过点 O的直线分别交 CD和 AB于点 E、F，且 AB7，
4、BC4，DAB60，那么图中阴影部分的面积为_ 13.在 RtABC中，ACB90，AC4，AB5点 P在直线 AC上，且 BP6，则线段 AP的长为_ 14.已知2|1|0ab+=，则2923aba+_ 15.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简222()(1)(1)abab+的结果是_ 3/25 16.图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若直角三角形的一个锐角为 30，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，设 AB2，则图中阴影部分面积为_ 三、解答题：（本大题共 10 小题，第 17 题 8 分，第 18，19，20，23
5、题，每小题 5分，第 21，22，24，25 题，每小题 6 分，第 26题 8 分，共 60分）17.计算：（1）4 520122 3+；（2）4 36 62 3221+（）（）18.已知：ABC 求作：平行四边形 ABCD 小聪同学的做法如下：以点 C为圆心，AB长为半径作弧；以点 A为圆心，BC长为半径作弧；两弧在 BC上方交于点 D，连接 AD，CD 四边形 ABCD即为所求平行四边形 （1）请你根据小聪的做法，使用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；（2）作图依据是：_ 19.如图，在 44的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点画ABC，使5AB，5AC，10BC=标
6、出顶点位置，并判断ABC形状为 三角形 20.如图，在ABCD中，M，N是 AD，BC上的两点且 DMBN，连接 CM，AN求证：CMAN 4/25 21.如图，RtABC中，C90，BD平分ABC交 AC于点 D，DEAB交 AB于点 E，已知 CD6，AD10 （1）求线段 AE的长；（2）求ABC的面积 22.如图，在ABCD中，F是 CD的中点，延长 AB到点 E，使 BE12AB，连结 BF，CE （1）求证：四边形 BECF平行四边形；（2）若 AB6，AD4，A60，求 CE的长 23.已知2 27x=+，2 27y=，试求代数式225xxyy+的值 24.已知210256yxx
7、x=+，当x分别取1，2，3，2022时，求所对应y值的总和 25.小明在解方程2482xx 时采用了下面方法：()()()()22248248248xxxxxx()()24816xx 2482xx=，2488xx+=将这两式相加可得24583xx=解得1x=5/25 经检验1x=是原方程的解 请你学习小明的方法，解下列方程：（1）624xx+=；（2）229839432xxxx+=26.如图，在ABC中，ABBC，ABC90，D是线段 AC上一点（ADCD），连接 BD，过点 A作 BD的垂线，交 BD于点 E，交 BC于点 F （1）依题意补全图形；（2）若CAE，求CBD的大小（用含的式
8、子表示）；（3）若点 P在线段 AF上，APBD，连接 DP，BP，用等式表示线段 AB，BP，DP之间的数量关系，并证明你的结论 6/25 参考答案一、选择题：（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.2B.13C.18D.2a【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可；【详解】解：A2是不能开方的整数，因此2是最简二次根式，本选项符合题意；B13是分数，因此13不最简二次根式，本选项不符合题意；C1829=，183 2=，因此18不最简二次根式，本选项不符合题意；D2aa=，因此2a不最简二次根式，本选项不符合题意；故选：A
9、【点睛】本题考查最简二次根式的定义，注意：被开方数不能含开的尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式；解题关键熟记最简二次根式的定义 2.在ABCD中，ABCD的值可以是（）A.1234B.1221C.1122D.2323【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到A=C，B=D，B+C=180，A+D=180，根据以上结论即可选出答案 详解】解：如图，四边形 ABCD是平行四边形，7/25 A=C，B=D，:ABCD 的值可以是2:3:2:3.故选 D【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中 3.
10、关于8的叙述正确的是（）A.在数轴上不存在表示8的点 B.826=+C.与8最接近的整数是3 D.82 2=【答案】C【解析】【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的运算法则，二次根式的性质化简计算即可.【详解】解：A、数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上存在表示8的点，故选项错误；B、82226+,，故选项错误；C、与8最接近的整数是 3，故选项正确；D、822，故选项错误 故选 C【点睛】本题涉及了数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的运算法则，二次根式的性质化简等知识点，熟练掌握每一个知识点是正确解题的关键.4.如图，已知点A的坐标为()1,2，则线段
11、OA的长为()A.3 B.5 C.52 D.3【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理计算即可 8/25【详解】解：OA=22215+=，故选：B【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2 5.下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.,ACBD=B./,ABCD ABCD=C.,/ABCD ADBC=D./,/ABCD ADBC【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可解决问题【详解】解：A、A=C，B=D，四边形 ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、ABCD，AB=CD，四边形
12、ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据 AB=CD，ADBC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形 ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；D、ABCD，ADBC，四边形 ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选：C 【点睛】本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 6.如图，九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？
13、意思是：一根竹子，原高一丈（一丈十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6尺远，求折断处离地面的高度设竹子折断处离地面 x尺，根据题意，可列方程为（）A.x262102 B.（10 x）262x2 C.x2（10 x）262 D.x262（10 x）2 9/25【答案】D【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面 x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可【详解】解：设竹子折断处离地面 x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+62=（10-x）2 故选 D【点睛】此题考查了勾股定理应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而
14、运用勾股定理解题 7.如图，在ABCD中，AD4，D120，AC平分DAB，P是对角线AC上的一个动点，点 Q是AB边上的一个动点，则 PBPQ的最小值是（）A.4 B.2 3 C.2 3+1 D.3【答案】B【解析】【分析】先根据题意证出四边形 ABCD是菱形，根据菱形的对称性可得，线段 AB与 AD关于 AC对称，设点Q是点 Q的对称点，则 PBPQ=PBPQ，当点 Q运动到点 Q时，即 BQAD时，PBPQ最小，解直角三角形即可【详解】解：在ABCD中，AD4，AC平分DAB，ABCD是菱形，ABAD4，D120，DAB60，ABCD是菱形，线段 AB与 AD关于 AC对称，点 Q关于
15、AC对称的点在 AD上，设点 Q是点 Q的对称点，则 PBPQ=PBPQ，当点 Q运动到点 Q时，即 BQAD时，PBPQ最小，10/25 此时，BQ=ABsinDAB=342 32=，PBPQ的最小值是2 3，故答案选：B【点睛】本题主要考查了轴对称最短路线问题，菱形的性质与判定，根据垂线段最短作出辅助线，确定点Q的位置是解答此题的关键 8.已知m、n是两个连续自然数()mn，且qmn，设pqnqm=+，则下列对p的表述中正确的是（）A.总是偶数 B.总是奇数 C.总是无理数 D.有时是有理数，有时是无理数【答案】B【解析】【分析】由题意可知，1nm=+，qmn=，代入pqnqm=+，根据非
16、负数的算术平方根求解即可【详解】由题意可知，1nm=+，qmn=，而pqnqm=+,则(1)(1)121pmnnmnmn mm nmmm=+=+=+=+，由于m是自然数，所以21m+是奇数，故选 B【点睛】本题考查了一个非负数的算术平方根，根据题意将1nm=+，qmn=代入是解题的关键 二、填空题：（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16 分）9.要使二次根式24x在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 _【答案】x2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于 x的不等式，求出 x的取值范围即可 11/25【详解】解：二次根式24x在实数范围内有意义，2x-40，解得 x2 故答案为：x2【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 10.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_【答案】如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.【解析】【详解】解：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.因此，“平行四边形的对角线互相平分”
