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1、 1/372022 北京理工大附中初二（下）期中 数 学 一、一、选择题：在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的选择题：在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的 1.以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是()A.1，1，2 B.2，3，4 C.3，4，6 D.6，8，10 2.下列各式中是最简二次根式的是().A.2a B.12 C.2ab D.12 3.下列各式中运算正确的是()A.232 3 B.2 333 C.1142 D.222()4.使24n的值为正整数的最小整数 n 是().A.5 B.6 C.7 D.8 5.在平行四边形 ABCD 中，若A=3B，则D 的角度为(
2、)A.30 B.45 C.60 D.135 6.将四个全等的直角三角形分别拼成如图 1，图 2 所示的正方形，则每一个直角三角形的面积为()2/37 A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是().A.51 B.51 C.51 D.5 8.如图，在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，分别以点 A，C 为圆心，m 为半径作弧，两弧交于点 D，连接 BD，CD若 BD 的长为2 3，则 CD 的最大值为()A.2 B.2 7 C.30 D.7 2 二、填空题二、填空题(本题共本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分分)9.若2x 在实数范围内有
3、意义，则 x 的取值范围是_ 10.如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，请你添加一个条件，使得四边形 ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是_ 3/3711.若310 xy，则+=_ 12.如图，A，B 两点被池塘隔开，在 A，B 外选一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M，N，如果测得 MN=20m，那么 A，B 两点间的距离是_ 13.用一个实数a的值说明命题“2aa”是假命题，这个a的值可以是_ 14.我国古代数学著作九章算术中的一个问题：一根竹子高 1 丈（1 丈=10 尺），折断后顶端落在离竹子底端 3 尺处，问折断处离地面的高度为多少尺？如图，
4、设折断处离地面的高度为 x 尺，根据题意，可列出关于 x 方程为:_.15.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，0），B（0，4），若以点 A，B，O，C 为顶点的四边形是平行四边形，则点 C 的坐标是_ 16.如图，在方格纸中每个小正方形的边长都是 1，点 A、B、C、D 均落在格点上.则 SBDC=_；点 P 为线段 BD 中点，过点 P 作直线 lBC，过点 B 作 BMl 于点 M，过点 C 作 CNl 于点 N，则四边形 BCNM 的面积为_.4/37 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 60 分，第分，第 17-21 题，每小题题，每小题 4 分，第分，第 22 题题 5
5、分，第分，第 23 题题 6 分，第分，第 24-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27-28 题，每小题题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.计算：0111|22|(1)().22 18.计算：(23)6 19.计算：1481233 20.当 a 3 1，b 3 1 时，求代数式2abb的值 21.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，AE=CF，求证：BE=DF 22.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O若 AB3，AD5，OC=2 求证：ACCD
6、 5/3723.如图，在 44 的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形 ABC，使ABC 的面积为 2 （1）在图 1 中，画一个三角形 ABC，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数（2）在图 2 中，画一个直角三角形 ABC，使它的三边长都是无理数 24.如图，在ABC 中，ABC=90，在边 AC 上截取 AD=AB，连接 BD，过点 A 作 AEBD 于点 E，F 是边 BC 的中点，连接 EF.若 AB5，BC12，求 EF 的长度.25.如图，四边形 ABCD，ADBC，连接 BD，过 B、C 分别作 CD、BD 的平行线交于点 E，连接 A
7、E 交 BC 于点 F求证：F 是 AE 的中点 6/3726 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号式子可以写成另一个式子的平方 例如：22242 31 32 312 3313 这样小明就找到了一种把类似42 3的式子化为完全平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）结合小明探索过程填空：+2512 5；（2）74 3的算术平方根为 ；（3）化简：32 252 672 1221 21nn n (为正整数)27.RtABC 中，B=90 （1）如图 1，当 AB=BC 时，直接写出线段 AC 与线段 AB 的数量关系；（2）如图 2，若 ABBC，用圆规在 AB 上截取
8、 AM=BC，连接 CM，N 为线段 CB 上一点，连接 AN 交 CM 与点 P请添加条件：当APM=时，使得2ANCM成立，并证明这个命题；（3）在（2）的条件下，取 AN 中点 H，连接 CH，若 AM=4，CN=2，则 CH=28.对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M、N，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q 为图形 N 上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M，N 间的“近距离”，记作)(d MN，在ABCD中，点4 8A，4 0B ，48C，4 0D，如图 1.的的在 7/37 （1）直接写出 d(点 O,ABCD)=；（2）若点 P
9、在 y 轴正半轴上，d（点 P，ABCD）=4，求点 P 坐标；（3）已知点,21,13,1E aaF aaG aaH aa ，顺次连接点 E、F、H、G，将得到的四边形记为图形 W（包括边界）当1a 时，在图 2 中画出图形 W，直接写出,()d WABCD值；若 0,1()d WABCD，直接写出 a 的取值范围 的 8/37参考答案 一、一、选择题：在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的选择题：在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的 1.以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是()A.1，1，2 B.2，3，4 C.3，4，6 D.6，8，10【答案】D【解析】【分析】根
10、据勾股定理的逆定理对各选项进行判断即可【详解】解：A 中222112，故不符合题意；B 中222234，故不符合题意；C 中222346，故不符合题意；D 中2226810，符合题意；故选 D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理解题的关键在于明确用勾股定理的逆定理判断是否是直角三角形 2.下列各式中是最简二次根式的是().A.2a B.12 C.2ab D.12【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析判断即可【详解】A.2a，是最简二次根式，故该选项符合题意；B.122 3，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；9/37C.2abba，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；D.1
11、222，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；故选 A【点睛】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 3.下列各式中运算正确的是()A.232 3 B.2 333 C.1142 D.222()【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减，算术平方根的计算对各选项进行判断即可【详解】解：A中232 3，故不符合题意；B中2 3333，故不符合题意；C中1142，故符合题意；D中2222，故不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的加减，算术平方根熟练掌握相关的运算法则是解题关键 4.使
12、24n的值为正整数的最小整数 n 是().A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B 10/37【解析】【分析】根据题意可知 24n 是平方数，然后根据二次根式的定义即可求出答案【详解】解：24n=226n，使24n的值为正整数的最小整数 n 是 6，故选：B【点睛】本题考查二次根式的定义，解题的关键是熟练运用二次根式的性质 5.在平行四边形 ABCD 中，若A=3B，则D 的角度为()A.30 B.45 C.60 D.135【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质得180AB，DB，将3AB 代入求出B，进而可得答案【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，180AB，DB，3AB，41
13、80B，解得45B，45D，故选 B【点睛】本题考查了平行四边形的性质解题的关键在于明确角度的数量关系 6.将四个全等的直角三角形分别拼成如图 1，图 2 所示的正方形，则每一个直角三角形的面积为()11/37 A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根据题意和图形，可以先设直角三角形的长直角边为 a，短直角边为 b，然后根据图 1 和图 2 可以列出相应的方程组，从而可以求得直角三角形的两条直角边的长【详解】解：设直角三角形的长直角边为 a，短直角边为 b，51abab，解得32ab，直角三角形的面积为：（32）2=3，故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题
14、的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 7.如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是().A.51 B.51 C.51 D.5【答案】A【解析】12/37【分析】首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定 a 的值【详解】解：22125，51a，故选：A【点睛】此题主要考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长 8.如图，在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，分别以点 A，C 为圆心，m 为半径作弧，两弧交于点 D，连接 BD，CD若 BD 的长为2 3，则 CD 的最大值为()A.2 B.2 7 C.30 D.7 2【答案】B【解析】【分析】如图，由题意知，
15、12D D是AC的垂直平分线，交AC于E，B在12D D上，30CBE，112CEAC，3BE，由2 3BD，可知13ED，23 3ED，分别在1Rt CED和2Rt CED中，用勾股定理求解1CD与2CD的值，比较后取最大值即可【详解】解：如图，由题意知，12D D是AC的垂直平分线，交AC于E，B在12D D上，90BEC，30CBE，112CEAC，3BE，2 3BD，13/3712 3BD，13ED，22 3BD，23 3ED，在1Rt CED中，由勾股定理得22112CDCEED，在2Rt CED中，由勾股定理得22222 7CDCEED，21CDCD，CD的最大值为2 7，故选 B
16、【点睛】本题考查了垂直平分线，等边三角形的性质，含 30的直角三角形，勾股定理等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用 二、填空题二、填空题(本题共本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分分)9.若2x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_【答案】x-2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可【详解】由题意可知 x+20，x-2 故答案为：x-2【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键 10.如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，请你添加一个条件，使得四边形 ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是_ 14/37【答案】AB=DC（答案不唯一）【解析】【详解】试题分析：在四边形 ABCD 中，ABCD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是：AB=DC（答案不唯一）还可添加的条件 ADBC 或A=C 或B=D 或A+B=180或C+D=180等 11.若310 xy，则+=_【答案】2【解析】【分析】由题意知，30 x，10y，求出xy，的值，然后代入求解即可【详解】解：由题
