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1、北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考2023.4 一、选择题（共16分，每题2分）:l-1勹1：口三二、坦空题（共16分，每题2分）9.xJ.10.3(x+2)(x-2).11.9.12.亡t.l 7 I 3.:.14.1.3.1 5.一16.x1+2x2+3x3;l,5 1.3 18 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17.解：I忑j-4sin60扫（兀十1)0.五=J3-4x一迈1.2.=23-I.4x-33(x-l),CD 18.解：（三:(:-!).:5 解不等式，得x
2、 0.,.4分.5分解不等式，得X 2.4分所以原不等式组的解渠为x2.S分I 9.解：（a+1)2+a(a+2)=a2+2a+矿2a 昜咖剿嘈.2 分=2a2+4a+1 譬.3分:a是方程x2+2x-1=0的一个根，矿2a-1=0，即a2+2c1=1.4分原式2x1+1=3.5分上京市西城区儿年级统一浏试试卷数学答案，及评分参考2023.4第1，页（共6贝20.方法一证明：如图，过点E作MNIIAB.，乙A=LAE,.，.，.2分.ABIICD,.1i II CD.咖 乙C=LCEt.噜.，伽，白,.4分.:LAEC=乙AE:f十乙CE1f,：乙AEC=乙A+乙C.5分万法二证明：如图，延长
3、AE，交CD于点F.:AB/ICD,:.乙A=乙AFC.一一，一.-2 分 乙AEC=乙AFC+乙C.-4分 乙AEC=乙A+LC.-,.,.5分21.(1)证明：.CEIi FB,：乙BFE乙CEF.AD是BC边上的中线，.BD=DC.：乙BDF乙CDE,A B 4f-皿E-N C D C三DB:.6.BDF兰CDE.令.FB=CE.四边形BFCE是平行四边形，.,.噜，.3分(2)依题意补全图2,如图；众证明：乙ABC乙ACB,:.AB=AC.AD是BC边上的中线，.AD上BC.？四边形BFCE是平行四边形，F:.四边形BFCE为菱形，.,.辔.6分北京市西城区九年级统一划试试卷数学答案及
4、评分参考2023.4 第2页（共6页“解：（I)4.5,4.5;.一.龟追，.2分 (2)sl s,i1 s .曼，.3分(3)推荐乙，理由略，答案不唯一，合理即可，i,1.,5分23.解：（）.一次函数y=ax+b的图象山函玫y 上x的图象平移得到，2 l l a=-，得到一次函数的解析式为y=x+b.2?-1 飞一次函数y=7x+b的图象过点A(-2t 1),2 l:.7 X(-2)+b=1，得到b=2.2 1:.一次函数y=ax-+b的解析式为）？：了X+2.,.,.,.3分(2)111 1.,.,.,.,.5分24.(I)证明：连接OD，如图1.:DE是00的切线，切点是D,:.QDJ
5、_DE.:.乙ODE=90.:AB是00的兀径，:.乙ACB=90.：乙ACB的平分线交00千点D,：乙ACD乙BCD=45-0:.乙AOD=90.：乙AOD乙ODE.图1 DE II AB.噜.,.嚷，血3分(2)解：作BH上DE于H,如图2.：乙BHD乙BHE=90.:OD上DE,乙AOD=90,:.乙BOD乙ODH=90气:四边形OBHD是矩形，A勹，一图北京市西圾区儿年级统一沼试试卷数学答案及评分参考2023.4第3页（共6页._.OA=OB=OD=S,：四边形OBI/D是正方形:.Bli=OD=DH=5.:在Rt6.B/IE中，3-5 1-v I.ts 3.ta1111=.4.LAC
6、B今oo售乙A十乙ABC=90.：乙EBll乙ABC=90,:.LA乙EBH.3:.tanLEBH=tanA=2-.4 3 15:.1/E=BHtanLEBH=5x-=4 4 35:.DE=HE+DH=了，.+.,.矗.6分25.解：（l）由题意可设所求的的函数关系式为y=a(x一）2)2+2.88(a 2.3.所以喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，l.争.,.4分(2)(A)(C).墨，.,.亭.,.,.,.6分26.，解：（）点(2,4)在抛物线y=ax2+bx+4上，/.4a,-2b+4=4.b=-2a.分2 噜 矗L、申 暑，一 1黜 b一切 ，.北京市西坡区九年级统一测试试卷数学答案及
7、评分参考2023.4第4页（共6页）(2)CD当I=1时，b=-2a,所以y=ax1-2ax+4.:点(X1,3),（X2,6)在抛物线上，.当aO时，有a-2a-f-4 3.得4-a3,得a l.当a6.得4-a6,得a一2.综上，a的取伯范围是a-2或a;:;:1.4分 a的取值范围是0砰3.,.6分27.()证明：作EH上CDt EK_l_AB,垂足分别是H,K，如图l.:OE是乙BOC的平分线，:.EH=EK.ME=NE,RtEHN竺Rt凶EKM.：乙E1VH乙EMK.记ME与OC的交点为P,：乙EPN=LOP1vf.:.乙MEN=乙AOC.噜.,.,.3分(2)Olvf=NF+OG.
8、证明：在线段OM上截取OG1=0G，连接EG1,如图2.:OE是乙BOC的平分线，乙EON乙EOB.：乙Al/OF=LDOB,：乙EOAf乙EOD.OE=OE,6EOG1竺6EOG.:.EG1=EG,乙EGJO=乙EGF.EF=EG,:.EF=EG1，乙EFG乙EGF.乙EFG乙EG10.OO2 乙EF1!乙EG讥？互NF乙EMGi.6ENF竺AEMG.:.NF=Af G1.鲁：0M=MG叶0 G,.01-f=1V F-4-OG.譬.，.7分28.解：（1)CD/1i,;.-.争一一一.2 分由题意可得线段OA的所有相关点都在以OA为直径的圆上及其内部，如图设这个圆的圆心是H.:A(2,O),:.f/(l,O).当直线y=x+b与0:/f相切，且bO时，将直线y=x+b与x轴的交点分别记为B,则点B的坐标是(-b,0).BH=t+b.:BH=五，;.1+b五，解得b五1.当直线y=x+b与0H相切，且bO时，同理可求得b=-J2-l.所以b的取值范围是-J2-1:=:;b五：一1.-.-.奄鲁.5分(2)d玩，.,.,.,.7分
