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1、 1/30 2022 北京朝阳初三二模 数 学 考生须知：1.本试卷共 8页，共三道大题，28道小题，满分 100 分考试时间 120 分钟 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回 一、选择题（共 16 分，每题 2分）1.汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（）A.B.C
2、.D.2.2021 年中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图文件提出到 2030 年森林蓄积量达到 190亿立方米将 19000000000 用科学记数法表示应为（）A 1019 10 B.101.9 10 C.110.19 10 D.91.9 10 3.实数 a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数 b 满足0ab+，则 b的值可以是（）A.2 B.1 C.1 D.2 4.如图，点 C，D 在直线 AB 上，OCOD，若120ACO=，则BDO的大小为（）A.120 B.140 C.150 D.160 5.从 1，
3、2，3这 3 个数中随机抽取两个数相加，和为偶数的概率是（）A.14 B.13 C.12 D.23 6.在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）A.B.C.D.2/30 7.9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数 a与这 9 个数都不相等把 a 和这 9个数组成一组新的数据，下列结论正确的是（）A.这两组数据的平均数一定相同 B.这两组数据的方差一定相同 C.这两组数据的中位数可能相同 D.以上结论都不正确 8.用绳子围成周长为 10m的正 x 边形，记正 x 边形的边长为 ym，内角和为S当 x在一定范围内变化时，y和 S都随着 x的变化而变化，则 y与 x，S与 x
4、满足的函数关系分别是（）A.一次函数关系，二次函数关系 B.一次函数关系，反比例函数关系 C.反比例函数关系，二次函数关系 D.反比例函数关系，一次函数关系 二、填空题（共 16 分，每题 2分）9.若3x+在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为_ 10.分解因式：2222mn=_ 11.若关于 x 的一元二次方程2410 xxm+=有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是_ 12.如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，70ABC=，PA，PC是O的切线P_ 13.如图，OP 平分MON，过点 P 的直线与 OM，ON分别相交于点 A，B，只需添加一个条件即可证辱AOPBOP，这个条件
5、可以是_（写出一个即可）14.如图所示的网格是正方形网格，网格中三条线段的端点均是格点，以这三条线段为边的三角形是_三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）15.在平面直角坐标系 xOy中，若反比例函数()0kykx=的图象与直线1x=的交点的纵坐标为 2，则该图象与直线2y=的交点的横坐标为_ 3/30 16.围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各 19条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上若一个白子周围所有相邻（有线段连接）的位置都有黑子，白子就被黑子围住了如图 1，围住 1个白子需要 4 个黑子，固住 2个白子需要 6 个黑子，如图
6、 2，围住 3个白子需要 8 个或7 个黑子，像这样，不借助棋盘边界，只用 15个黑子最多可以围住_个白子 三、解答题（共 68 分，第 1721 题，每题 5分，第 2224 题，每题 6分，第 25 题 5 分，第 26题 6分，第 27，28 题，每题 7 分）17.计算11182sin45222+18.解分式方程：312242xxx=19.解不等式1253xx，并写出它的所有非负整数解 20.在平面直角坐标系 xOy中，一次函数()0ykxb k=+的图象由函数2yx=的图象平移得到，且经过点（2，2）（1）求这个一次函数的表达式；（2）当2x 时，对于 x的每一个值，函数()0ymx
7、 m=的值大于一次函数ykxb=+的值，直接写出 m 的取值范围 21.已知：线段 AB 求作：ABC，使得90A=，30C=作法：分别以点 A，B为圆心，AB 长为半径画弧，在直线 AB的一侧相交于点 D；连接 BD并延长，在 BD延长线上取一点 C，使得CDBD=；连接 AC ABC 就是所求作的三角形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明 证明：连接 AD ABBDAD=，ABD 是等边三角形（）（填推理的依据）60BADB=CDBD=，CDAD=4/30 DACACB=ADBDACACB=+（）（填推理的依据）2 ACB=30ACB=90BAC=22
8、.如图，在菱形 ABCD 中，O 为 AC，BD 的交点，P，M，N分别为 CD，OD，OC的中点 （1）求证：四边形 OMPN是矩形；（2）连接 AP，若4AB=，60BAD=，求 AP 的长 23.如图，AB 为O 的直径，C为O上的一点，ODAB交 AC于点 E，DEDC=（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若4OA=，2OE=，求 cosD 24.某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉，安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为 d米的地点，水柱距离湖面的高
9、度为 h米，请解决以下问题：d（米）0 1.0 3.0 5.0 7.0 h（米）3.2 4.2 5.0 4.2 1.8 （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；5/30 （2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；（3）求所画图象对应的函数表达式；（4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于 1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）25.某年级共有 300 名学生，为了解该年级学生 A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取 3
10、0 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，相关信息如下：30 名学生 A，B两门课程成绩统计图：b30 名学生 A，B两门课程成绩的平均数如下：A 课程 B 课程 平均数 85.1 80.6 根据以上信息，回答下列问题：（1）在这 30名学生中，甲同学 A 课程成绩接近满分，B 课程成绩没有达到平均分，请在图中用“”圈出代表甲同学的点；6/30（2）这 30 名学生 A课程成绩的方差为21s，B课程成绩的方差为22s，直接写出21s，22s的大小关系；（3）若该年级学生都参加此次测试，估计 A，B 两门课程成绩都超过平均分的人数 26.在平面直角坐标
11、系 xOy中，已知抛物线()222yxaxa=+（1）求抛物线的对称轴（用含 a 的式子表示）；（2）若点（1，1y），（a，2y），（1，3y）在抛物线上，且123yyy，求 a 的取值范围 27.在正方形 ABCD 中，E为 BC上一点，点 M在 AB上，点 N 在 DC上，且MNDE，垂足为点 F （1）如图 1，当点 N与点 C重合时，求证：MNDE=；（2）将图 1中MN 向上平移，使得 F为 DE的中点，此时 MN 与 AC 相交于点 H，依题意补全图 2；用等式表示线段 MH、HF，FN 之间的数量关系，并证明 28.在平面直角坐标系 xOy中，O的半径为 1，1AB=，且 A，
12、B 两点中至少有一点在O外给出如下定义：平移线段 AB，得到线段A B（A，B分别为点 A，B的对应点），若线段A B 上所有的点都在O 的内部或O上，则线段AA长度的最小值称为线段 AB 到O 的“平移距离”（1）如图 1，点1A，1B的坐标分别为（3，0），（2，0），线段11AB到O 的“平移距离”为_，点2A，2B的坐标分别为（12，3），（12，3），线段22A B到O的“平移距离”为_；（2）若点 A，B都在直线32 3yx=+上，记线段 AB到O的“平移距离”为 d，求 d 的最小值；（3）如图 2，若点 A坐标为（1，3），线段 AB到O“平移距离”为 1，画图并说明所有满足条
13、件的点 B形成的图形（不需证明）7/30 参考答案 一、选择题（共 16 分，每题 2分）1.汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】解：A是轴对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，故此选项符合题意；D是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 2.202
14、1 年中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图文件提出到 2030 年森林蓄积量达到 190亿立方米将 19000000000 用科学记数法表示应为（）A.1019 10 B.101.9 10 C.110.19 10 D.91.9 10【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a 10”的形式，其中 1|a|10 时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n 是负整数【详解】解：19000000000=101.9 10 故选：B【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10”的形式，其中 1
15、|a|0m=解得：m5 故答案为：m5【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及解一元一次不等式，熟悉一元二次方程的根的判别式与一元二次方程的实数根的情况的关系是本题的关键 12.如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，70ABC=，PA，PC是O的切线P_ 【答案】40【解析】【分析】连接 OC，根据切线的性质可得OAP=OCP=90，从而得到P+AOC=180，再由圆周角定理可得AOC=2ABC=140，即可求解【详解】解：如图，连接 OC，PA，PC 是O 的切线 OAP=OCP=90，P+AOC=180，12/30 70ABC=，AOC=2ABC=140，P=40 故答案为：40【
16、点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键 13.如图，OP 平分MON，过点 P 的直线与 OM，ON分别相交于点 A，B，只需添加一个条件即可证辱AOPBOP，这个条件可以是_（写出一个即可）【答案】答案不唯一，如 OAOB【解析】【分析】添加 OA=OB，根据 OP平分MON，得出AOP=BOP，利用 SAS证明AOPBOP【详解】解：添加 OA=OB，OP平分MON，AOP=BOP，在AOP和BOP 中，OAOBAOPBOPOPOP=，AOPBOP（SAS），故答案为 OA=OB（答案不唯一）【点睛】本题考查添加条件判定三角形全等，掌握三角形全等的判定方法是解题关键 14.如图所示的网格是正方形网格，网格中三条线段的端点均是格点，以这三条线段为边的三角形是_三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）【答案】直角【解析】13/30【分析】利用勾股定理求解可得线段长度，根据勾股定理的逆定理可以判断以这三条线段为边能否组成一个直角三角形【详解】解：22125+=，22242 5+=，222(5)(2 5)5+=，以这三条线段为边的三角形是直角
