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1、 1/21 2022 北京海淀初二（下）期末 数 学 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1下列二次根式中，最简二次根式是()A12 B2 C13 D1.5 2以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是()A2，3，4 B7，3，5 C6，8，10 D5，12，12 3某函数的图象如图所示，随着x的增大，函数(y )A增大 B减小 C不变 D有时增大有时减小 4如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，60AOB=，4AB=，则矩形对角线的长等于()A6 B8 C4 3 D8 2 5如图，在平行四边形ABCD中，6AD=，E
2、为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为()A4 B3 C2 D不确定 6下表记录了四名同学最近几次一分钟踢毽子选拔赛成绩的平均数与方差 姓名 甲 乙 丙 丁 平均数 74.25 70 70 65.75 方差 3.07 4.28 2.57 6.78 2/21 根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥稳定的同学参加正式比赛，应选择()A甲和乙 B乙和丙 C甲和丁 D甲和丙 7如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地 0.5米，将它往前推 3米时，踏板离地 1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是()A3 米 B4 米 C5 米 D6 米 8如图，分别在四边形ABCD的各
3、边上取中点E，F，G，H，连接EG，在EG上取一点M，连接HM，过F作/FNHM，交EG于N，将四边形ABCD中的四边形和移动后按图中方式摆放，得到四边形AHM G 和AF N E，延长M G，N F 相交于点K，得到四边形MM KN下列说法中错误的是()AMM KNABCDSS=四边形四边形 BHMNF=C四边形MM KN是平行四边形 DKAHM=二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9（2 分）函数3yx=，自变量x的取值范围是 10（2 分）比较大小：2 3 4（填“”，“”或“=”)11（2分）若一次函数的图象过点(0,3)，请写出一个符合条件的函数解析式 12（2 分）如图，
4、在ABC中，90ACB=，40A=，D为线段AB的中点，则BCD=13（2 分）菱形ABCD的面积为224cm，对角线BD的长为6cm，则AC的长为 cm 14（2 分）如图，直线12yx=与2yxa=+交于点(1,2)P则不等式2xxa +的解集为 3/21 15（2 分）某班有 10名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如表所示 服务时长（小时）15 16 20 人数（人)2 5 3 这 10 名同学社区服务的平均时长是 小时 16（2 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，点A的坐标为(3,0)若直线11:lyxb=+和直线2212:()lyxb
5、bb=+被正方形OABC的边所截得的线段长度相等，写出一组满足条件的1b与2b的值 三、解答题（本题共 60 分，第 17、18、19、21、22题每题 4分，第 20、23、24、25 题每题 5分，第 26题 6分，第 27、28 题每题 7 分）17（4 分）计算：112333+18（4 分）已知：21x=，求223xx+的值 19（4 分）已知：如图 1，ABC，求作：平行四边形ABCD作法：在AC边上任取点E，连接BE，以点C为圆心，AE长为半径画弧，交线段AC于点F；分别以点F，C为圆心，BE，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，使点B和点D在AC的两旁；连接AD，DC 四边形ABC
6、D即为所求（1）根据题意，在图 2 中补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明 证明：连接DF，AECF=，ABCD=，EBFD=，()ABECDF SSS /(ABCD )（填推理的依据）4/21 ABCD=，四边形ABCD为平行四边形()（填推理的依据）20（5 分）如图，在菱形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作/EFBC，交BD于点M，交CD于点F求证：CFEM=21（4 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，点A，B，C，D是网格线的交点（1）求证：90ADC=；（2）四边形ABCD的面积为 22（4 分）在平面直角坐标系xOy中，直线122yx=+与x轴相交
7、于点A，与y轴相交于点B（1）求点A和点B的坐标；（2）点P为直线122yx=+上一动点，若OBP的面积为 3，则点P的坐标为 23（5 分）水龙头关闭不严会造成滴水下表记录了30min内 7 个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量 时间/tmin 0 5 10 15 20 25 30 漏水量/y mL 0 15 30 45 60 75 90 解决下列问题：（1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线；（2）结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式 （不要求写自变量的取值范围）；（3）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为 mL
8、 5/21 24（5 分）如图，在ABC中，D是AB上一点，ADDC=，DE平分ADC交AC于点E，DF平分BDC交BC于点F，90DFC=（1）求证：四边形CEDF是矩形；（2）若30B=，2AD=，连接BE，求BE的长 25（5 分）为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了 10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验甲组使用营养液A，乙组使用营养液B将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图 解答下列问题：（1）甲组产量的众数为 ，乙组产量的中位数为 ；（2）经过计算发现两组产量的平均数接近，为了使产量更稳定，则应选择营养液 （填“A”或“B”)；（3）
9、产量 30个及以上为秧苗长势良好现在选用第（2）问推荐的营养液培育 100 株秧苗，请估计长势良好的大约为 株 26（6 分）已知：在平面直角坐标系xOy中，直线1:3lykx=+与直线 6/21 2:21lyx=+（1）若直线1l与直线2l，交于点(2,)Am，求k，m的值；（2）过点(,0)B n作垂直于x轴的直线分别交1l，2l于点C，D，结合函数图象回答下列问题：当1n=时，若1CD=，求k的值；当12nk+时，在点B运动的过程中，CD恒大于 1请写出两个符合条件的k的值 27（7 分）在等边ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的动点，满足DEEF=，且60DEF=作点E关于
10、AC的对称点G，连接CG，DG（1）当点D，E，F在如图 1 所示的位置时，请在图 1中补全图形，并证明四边形DBCG是平行四边形；（2）当ADBD，2ABDE=时，求BDE的度数 28（7 分）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点(0,1)A，(3,2)B，对于点P和ABC，给出如下定义：如果ABC上存在三个点，使得以点P和这三个点为顶点的四边形是平行四边形，则称点P是ABC的“平行连接点”例如，图 1 中，C，P两点的坐标分别为(4,1)，(5,2)，ABC上存在B，C和(2,1)D三个点，使得四边形PBDC是平行四边形，故点P是ABC的“平行连接点”（1）如图 2，当点C的坐标为(
11、3,1)时，点1(5,2)P，2(6,2)P，3(6,3)P，4(7,2)P中，是ABC的“平行连接点”的是 若(,0)P m是ABC的“平行连接点”，请在图 2中画出一个以点P和ABC上的三个点为顶点的平行四边形，这个 7/21 平行四边形对角线交点的纵坐标为 ，m的取值范围为 （2）如图 3，当点C的坐标为(1,3)时，直线2ykx=上存在ABC的“平行连接点”，则k的取值范围为 8/21 参考答案 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答【解答】解：A、122 3=，故A不符合题意；
12、B、2是最简二次根式，故B符合题意；C、1333=，故C不符合题意；D、361.522=，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键 2【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可【解答】解：A222234+，以 2，3，4 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B222(7)35+，以7，3，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C2226810+=，以 6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；D22251212+，以 5，12，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意 故选：C【点评】
13、本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形 3【分析】根据函数图象判断即可【解答】解：由图象可知，随着x的增大，函数y增大 故选：A【点评】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键 4【分析】根据等边三角形的性质首先证明AOB是等边三角形即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是矩形，ACBD=，OAOC=，ODOB=，OAOB=，60AOB=，ABO是等边三角形，4OAAB=，28ACOA=，故选：B 9/21【点评】本题考查矩形的性质
14、、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现AOB是等边三角形，属于基础题 5【分析】首先由平行四边形的对边相等的性质求得6BCAD=；然后利用三角形中位线定理求得132MNBC=【解答】解：如图，在在平行四边形ABCD中，6BCAD=M，N分别为BE，CE的中点，MN是EBC的中位线，132MNBC=故选：B 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度的 6【分析】根据平均数和方差的意义判断即可【解答】解：由表知，甲、乙、丙成绩的平均数高，其中甲、丙成绩的方差小，所以甲、丙成绩更好且发挥稳定，故选：D【点评】
15、本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数及方差的意义 7【分析】设OAOBx=米，用x表示出OC的长，在直角三角形OCB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设OAOBx=米，3BCDE=米，1.5DC=米，1.50.51CADCAD=（米)，(1)OCOAACx=米，在Rt OCB中，(1)OCx=米，OBx=米，3BC=米，根据勾股定理得：222(1)3xx=+，解得：5x=，则秋千的长度是 5米 故选：C【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 8【分析】CGNFAG KFSS四边形四边形，从而A正确；根据对称或全等得出B正确；根据
16、/KNMM，/KMMN得出C正确；KNMHAHM=得出D错误【解答】解：如图，10/21 因为四边形CGNF 四边形AG KF，四边形CGNF 四边形AG KF，四边形AEN F 四边形BFNE，四边形GDHM 四边形G AHM，CGNFAG KFSS四边形四边形，故A正确；顺次连接EFGH，连接HF，得EFGH，于是OHOF=，可得NOFMOH，所以NFGH=，故B正确；由对称性可得：MMHG=，/MNKM，/NFNFHM，四边形MM KN是平行四边形，故C正确；四边形MM KN是平行四边形，KHMN=，AD不一定平行于MN，HMN不一定等于AHM，K不一定等于AHM，故D不正确，故答案为：D【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，中心对称及其性质的，全等图形判定等知识，解决问题的关键是掌握有关知识 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案【解答】解：3 0 x，3x 故答案为：3x【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键 10【分析】先估算2 3的值，然后判断即可【解答】解：132
