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1、 2023北京怀柔初二（上）期末数学一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.下列图标是轴对称图形的为（）A.B.C.D.2.2022 年 11 月 30 日神舟十五号飞船载乘 3 名航天员成功与神舟十四号航天员乘组上演“太空相会”航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m，0.00000002 用科学记数法表示为（）9B.2108C.2108D.0.2108A.2 103.下列计算正确的是（）()3A.a3a3=aB.a+a2=a3C.a3=a
2、6D.a3a2=a5xx 14.若分式A.x1有意义，则 x 的取值范围是（B.x1）C.x1D.x15.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.x(x+2)=x2+2xB.(x 3)2=x2 6x+91 x x2+1=x x+D.x2 9=(x+3)(x 3)C.6.八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶近似正八边形正八边形的一个内角的大小为（）A.1507.计算B.140C.135D.D.12081 a2a 9 a+3的结果为（）a2+6a+9 2a+6 a+9122A.B.1C.1的延长线于点 E，若 B=36,E=20，BA8.如图
3、，CE 是的外角）ACD的平分线，且CE 交则 BAC 的角度是（第1页/共23页 A.76B.56C.5290D.9.小丽在学习作已知角的平分线的方法，已知：AOB；求作：AOB 的平分线她按照教材给出的尺规作图方法进行了如下操作：作法：（1）以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点 M，交OB 于点 N；1MN 长为半径画弧，两弧在 AOBC（2）分别以点 M，N 为圆心；大于内部相交于点；2（3）画射线OC，射线OC 即为所求根据小丽的操作过程（如图），下列说法正确的是（）是等边三角形=，可得OMC=ONCA.C.OC 垂直平分线段 MNB.由于OM OND.此过程构造的方法是 S
4、AS10.如图，在 RtABC 中ACB=90，P，Q 两点分别在 AC 边上（包括 A，C）和过点 A 且垂直 AC 的PQ 交 ABPQ AB于点 N，在运动过程中始终保持，则此图形在这个过程中能射线 AM 上运动，连接产生与全等的三角形个数为（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（本大题共 12 分，每小题 2 分）11.计算：()32a2b=_第2页/共23页 3x+3xy()2=12.填空：，变形 依据是6x22x13.一个三角形的三边长都是整数，其中两边长分别为 1，2，则这个三角形的第三边长为_3a b14.分式与的最简公分母是 _.2a2bab c215.已知：
5、如图，C 为 BD 上一点，AB AD只需添加一个条件则可证明ABCADC 这个条件可=以是_（写出一个即可）16.如图，OC 是AOB的平分线，动点，分别在射线OA,OB 上，连接 MN 交OC 于点，若MNPOM31t 3(t 3),ON(t 3)21t(t 3)的面积比为 时，则 的值是的长度为的长度为当与t_三、解答题（本大题共 58 分，第 17-24，26 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，27 题 7 分）2 1+17.计算：(3)0+(2)3|1|3y 4xy18.分解因式：4x22+y3 7a+5=0，求代数式(3a2 2a a (2a 1)的值)219.已知 4a2
6、x2x20.解分式方程：=1x+1 3x+321.己知：如图，ABC=DBE 90=，D 为边 AC 上一点，ABD 是等边三角形，且AC DE 求证：=第3页/共23页 22.某种消毒液原液需加水稀释后使用，用于衣物消杀浓度是用于环境消杀浓度的 2 倍取1L 原液加水稀释用于衣物消杀，再取 2L 原液加水稀释用于环境消杀按相应浓度稀释后发现，用于衣物消杀加入水的体积比用于环境消杀加入水的体积少6L 求该消毒液用于环境消杀的浓度（浓度=原液体积/加入水的体积，注意此浓度无单位）23.请用直尺和圆规完成下列作图并解答问题已知：如图求作：边 AB 上的高CD 小怀设计的尺规作图过程如下：作法：以点
7、 A 为圆心，AC 长为半径作弧；以点 B 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点 E；连接CE，交 AB 于点 D所以线段CD 就是所求作的高线（1）使用直尺和圆规，完成小怀的作图（保留作图痕迹）；AE,BE（2）分别连接，再将该作图证明过程补充完整：由可得：AC=_点 A 在线段CE 的垂直平分线上（由可得：BC=_点 B 在线段CE 的垂直平分线上 AB 垂直平分线段CE）（填推理的依据）CD AB即 CD 是边 AB 上的高线中，A=90，C 30，DE=垂直平分 BC，垂足为 E，交 AC 于点，连接24.如图，在DBD 第4页/共23页（1）求证：；（2）若 AD 1，求=AC 的
8、长25.小柔在进行因式分解时发现一个现象，一个关于 x 的多项式 x2+ax+b 若能分解成两个一次整式相乘的(x+p)(x+q)x+p=0或 x+q=0 x=p和x=q为多项式形式，则当时原多项式的值为 0，因此定义 p 和 q的平均值为轴值例：xx22+ax+b 的 0 值，x 2x 3=(x 3)(x+1),x 3=0 或 x+1=0 时2 2x 3=0，则 x=3和 x=1为+的 值，和1的平均值x2 2x+3 的轴值x2 2x 3031 为（1）x（2）若 x bx(b 0)0 值为 x,x x2 4 的 0 值为_，轴值为_；a=ax+4 的 0 值只有一个，则2+_，此时 值与轴
9、值相等；02x2x1 _，若=（3）x()，轴值为，则mx2 6x+m 的 0 值与121m=轴值相等，则26.在平面直角坐标系中，已知点PQ_M(0,m)P(a,b)，直线 l 是过点 M 且垂直于 y 轴的直线，点关于直线 l 的PP轴对称点 Q，连 接，过 作垂直于 轴的直线与射线QyPM交于点，则 称为 点的 中心对称点PMm=1，P 2,3()时_，P点坐标为 点坐标为_；（1）如图 1，当Q，QPM=45m=，则 _（2）若 P 点的 M 中心对称点为_；P(1,3)，点的坐标为P（3）在（1）中，在内部（不含边界）存在点 N，使点 N 到PQ 和 PQ的距离相等，则 点横坐N标
10、n 的取值范围是_27.康康同学在研究等边三角形，如图 1，已知是等边三角形，D 为 BC 边 中点，E 为中线 AD 上第5页/共23页 一点（E 不可取 A 点，可取 D 点），点 E 关于直线 AC 的对称点是点 F连接 AF，EF，BF（1）在图 1 中补全图形；他发现 E 点在中线 AD 上运动时，AEF 一种特殊三角形请你回答AEF 是三角形；利用图 1 证明这个结论（2）康康同学发现当 E 点在中线 AD 上运动时，BF的长度也有规律的变化当BF为最大值时，在图2 中画出点 F，并连接 AF,BF,BF 与 AC 交于点 P按要求画出图形；PQ+QC 的值最小，猜想这最小值_ B
11、P在 AF 上存在一点 Q，使证明的结论（填，=）；BM MEBM+ME的值最小，则此时MC 与 AC（3）在边 AC 上存在一点 M，同时满足的数量关系是_的值最大且第6页/共23页 参考答案一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.【答案】A【解析】【分析】平面内一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的概念即可判断得出答案【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：A 选项的图形是轴对称图形，符合题意；B、C、D 选项对应的图形均不是轴对称图形，不符合题
12、意；故选：A【点睛】此题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握并运用轴对称图形的概念识别所给图形是否为轴对称图形是解答此题的关键2.【答案】C【解析】【分析】对于绝对值小于 1 的数可以用科学记数法表示为 a 10n 的形式，其中1 a 10，是正整数；n据此可以求得答案【详解】解：0.00000002 用科学记数法表示为：2 108，故选：C【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握绝对值小于 1 的数的科学记数法表示方法是解答此题的关键3.【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法法则逐项判断即可【详解】解：A a33a=1，原计算错误，不符合题意；B a
13、 和 a2 不是同类项，不能合并，不符合题意；()33=a9，原计算错误，不符合题意；=a5，正确，符合题意CaD a3a2故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则，准确进行计算4.【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列不等式求解即可【详解】解：由题意得，x10，解得 x1第7页/共23页 故选 D【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分母不为零.5.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义即可求出答案，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式【详
14、解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，是分式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；D、左边是多项式，右边是整式的积的形式，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查因式分解的定义，解题的关键正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型6.【答案】C【解析】【分析】首先根据多边形内角和定理：(n 2)180 n 3（，且 n 为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数【详解】解：正八边形的内角和为：()8 2 180=1080，11080=135每一个内角的度数为8故答
15、案为：C【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，正多边形的性质，关键是熟练掌握计算公式：(n 2)180（n 3，且 n 为整数）7.【答案】D【解析】【分析】先将分式的分子分母分别因式分解，将除法转化成乘法运算，然后分子与分母进行约分化简，即可得出答案(9 a)(9+a)2(a+3)a+3=【详解】解：原式a 9 a+9(a 3)+2(1)1 21 1=111=2，故选：D【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解答此题的关键8.【答案】A【解析】第8页/共23页【分析】先根据三角形外角性质求出 ECD 的度数，进而可求出 ACD 的度数，再根据三角形的外角性质即可
16、求出 BAC【详解】解：B=36，E=20，ECD=B+E=56，CE 平分 ACD，ACE=ECD=56，ACD=2ECD=112，BAC=ACD B=11236=76，故 A 正确故选：A【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理9.【答案】C【解析】【分析】根据作已知角的平分线的方法可知，OM=ON，CM=CN，再利用各选项进行判断即可SSS证明三角形全等，再对【详解】解：根据作已知角的平分线的方法可知，OM=ON，CM=CN，在MOC 和OM=ON中，CM=CN，OC=OC)，MOC=NOC，A 选项中，只有CM=CN，故 A 错误；，则 OMN=ONM，故此项错误；B 选项中，由于OM ON=NOC，OM=ONC 选项中，,OC 垂直平分线段 MN,故此项正确；D 选项中，此过程构造故选：C的方法是 SSS，故此项错误；【点睛】本题考查了基本作图，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键掌握基本作图的方法10.【答案】B【解析】【分析】直接根据 HL 判断即可【详解】由题意可知 ACB=PAQ=90，PQ=AB，BC
