《数学初二（上）2021-2022北京四中期中试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学初二（上）2021-2022北京四中期中试卷含答案（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 36 页）2021-2022 学年北京四中八年级（上）期中数学试卷学年北京四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分）1（2 分）第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2（2 分）下列运算正确的是（）Am+3m3m2B3m32m26m6C（3m）29m2Dm6m6m
2、3（2 分）如图，点 B，D，E，C 在同一条直线上，若ABDACE，AEC110，则DAE 的度数为（）A30B40C50D604（2 分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最少要带第（）块去玻璃店就可以买到完全一样的玻璃ABCD第 2 页（共 36 页）5（2 分）在正方形网格中，AOB 的位置如图所示，到AOB 两边距离相等的点应是（）A点 MB点 NC点 PD点 Q6（2 分）如图 1，将长为（x+1），宽为（x1）的长方形沿虚线剪去一个宽为 1 的小长方形（阴影部分），得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图 2 所示图形这两个图能解释
3、下列哪个等式（）A（x1）2x22x+1Bx（x1）x2xC（x+1）2x2+2x+1D（x+1）（x1）x217（2 分）如图，等边ABC 的边长为 3，点 M 为 AC 边上的一个动点，作 MDAB 于点D，延长 CB 使得 BFAM，连接 MF 交 AB 于点 E，则 DE 的长为（）AB1CD28（2 分）设 a，b 是实数，定义*的一种运算如下：a*b（a+b）2，则下列结论有：a*b0，则 a0 且 b0a*bb*aa*（b+c）a*b+a*ca*b（a）*（b）第 3 页（共 36 页）正确的有（）个A1B2C3D4二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，
4、每小题 2 分，共分，共 16 分）分）9（2 分）计算：（2）0 10（2 分）计算：（3a2b）3 ；a6a3 11（2 分）如图，已知12，请你添上一个条件：，使ABCADC12（2 分）如图，在ABC 中，BD 是边 AC 上的高，CE 平分ACB，交 BD 于点 E，DE4，BC10，则BCE 的面积为 13（2 分）如图，DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC4cm，AB5cm，则EBC的周长为 14（2 分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线 如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA并且与第一
5、把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是BOA 的角平分线”小明的做法，其理论依据是 第 4 页（共 36 页）15（2 分）如图，在ABC 中，AB3，AC5，则 BC 边中线 AD 的取值范围为 16（2 分）丽丽在做一道计算题目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的乘法公式作比较，发现如果添加两数的差作为新的因式，就可以运用平方差公式进行运算，她尝试添了因式（21），很快得到计算结果（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）；请参考丽丽的方法进行运算：（5+1）（52+1）（
6、54+1）（52048+1）的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 12 小题，第小题，第 17 题题 14 分，第分，第 23、25 题每题题每题 8 分，第分，第 24 题题 6 分，分，26题题 7 分，其余每题分，其余每题 5 分，共分，共 68 分）分）17计算：（1）（4x2）（3x+1）；（2）（m+2n）（3nm）；（3）（12m36m2+3m）3m；（4）（2x+y+z）（2xyz）18课堂上，老师让同学们计算（3ab）（3a+b）a（4a1）（3ab）（3a+b）a（4a1）3a2b24a2aa2b2a第 5 页（共 36 页）左边是小朱的解题过程请你判断其是否正
7、确？如果有错误，请写出正确的解题过程19如图，已知AOB按照以下步骤作图：以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 M、N 两点；分别以点 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧在AOB 内部交于点C则射线 OC 是AOB 的平分线根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出射线 OC（请保留作图痕迹）；（2）完成下面证明过程（注：括号里填写推理的依据）连接 MC，NC在OCM 和OCN 中，OCMOCN（），AOC （），即 OC 平分AOB20如图，ABC 的顶点都是格点（平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点）（1）请画出ABC 关于 y
8、 轴对称的ABC（其中 A，B，C分别是 A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出 A，B，C三点的坐标：A ，B ，C 第 6 页（共 36 页）21化简求值：若 a23a1，求（2a3）2（a+2）（a5）的值22已知：ABCD，AEBC，DFBC，垂足分别为 E、F，AEDF求证：ABCD23计算：（1）已知 10m2，10n3，求 103m+2n的值；（2）已知（x+y）216，（xy）24，求 xy 的值24如图，已知 ABAC，E 为 AB 上一点，EDAC，EDAE求证：BDCD25我们类比学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法，对“四边形全等的判定”进行探究根据全等形
9、的定义，如果四边形满足四条边分别相等，四个角分别相等，就能判定这两个四边形全等【初步思考】一定要满足四条边分别相等，四个角也分别相等，才能保证两个四边形全等吗？能否在第 7 页（共 36 页）上述八个条件中选择部分条件，简捷地判定两个四边形全等呢？通过画图可以发现，满足上述八个条件中的四个条件的两个四边形不一定全等，举反例如图 1 或图 2：【深入探究】满足上述八个条件中的五个，能保证两个四边形全等吗？小萍所在学习小组进行了研究，她们认为五个条件可分为以下四种类型：一条边和四个角分别相等；二条边和三个角分别相等；三条边和二个角分别相等；四条边和一个角分别相等（1）小齐认为“一条边和四个角分别相
10、等”的两个四边形不一定全等，请你画图举反例说明，并写出分别相等的一条边和四个角（2）小栗认为“四条边和一个角分别相等”的两个四边形全等，请你结合下图 3 进行证明已知：如图，四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1中，ABA1B1，BCB1C1，CDC1D1，DAD1A1，BB1求证：四边形 ABCD四边形 A1B1C1D1（3）小熊认为还可以对“二条边和三个角分别相等”进一步分类，他以四边形 ABCD和四边形 A1B1C1D1为例，分为以下几类：ABA1B1，ADA1D1，AA1，BB1，CC1；ABA1B1，ADA1D1，AA1，BB1，DD1；ABA1B1，ADA1D1，BB1，CC
11、1，DD1；ABA1B1，CDC1D1，AA1，BB1，CC1其中能判定四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1全等的是 （填序号），概括可得一个“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是 26已知：如图 1，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线E 是线段 AD 上一点（点 E 不与点 A，点 D 重合），满足ABE2ACE（1）如图 2，若ACE18，且 EAEC，则DEC ，AEB 第 8 页（共 36 页）（2）求证：AB+BEAC（3）如图 3，若 BDBE，请直接写出ABE 和BAC 的数量关系27我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例下面我们依次对（a
12、+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当 n 取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三个数 1，2，1，恰好对应（a+b）2a2+2ab+b2展开式中的系数 （1）根据表中规律，写出（a+b）5的展开式 ；（2）写出（a+b）12展开式中含 a10b2项的系数是 28在平面直角坐标系 xOy 中，定义：“直线 ym”表示过点（0，m）且平行于 x 轴的直线；若点 P 和点 P1关于 y 轴对称，点 P1和点 P2关于直线 l 对称，则称点 P2是点 P 关于直线 l 的二次对称点若图形 T 关于 y 轴对称的图形为 T1，图形 T1关于直线 l 对称的图形为 T2，则称
13、T2是图形 T 关于直线 l 的二次对称图形例如：点 Q（1，2）关于直线 y1 的二次对称点是 Q2（1，0）已知四点 A（1，1），B（1，3），C（3，3），D（1，1）（1）若点 E 是点 A 关于直线 l1：y2 的二次对称点，则点 E 的坐标为 ；（2）点 B 是点 A 关于直线 l2：ya 的二次对称点，则 a 的值为 ；（3）已知线段 CD 关于直线 yb 的二次对称图形 C2D2与线段 BD 有交点，则 b 的取值范围为 （4）已知ABC 关于直线 yt 的二次对称图形为A2B2C2若A2B2C2与BCD 无交第 9 页（共 36 页）点，则 t 的取值范围为 第 10 页（
14、共 36 页）2021-2022 学年北京四中八年级（上）期中数学试卷学年北京四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分）1（2 分）第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图
15、形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念2（2 分）下列运算正确的是（）Am+3m3m2B3m32m26m6C（3m）29m2Dm6m6m【分析】直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则、合并同类项法则、整式的除法运算法则分别化简得出答案【解答】解：Am+3m4m，故此选项不合题意；B3m32m26m5，故此选项不合题意；第 11 页（共 36 页）C（3m）29m2，
16、故此选项符合题意Dm6m61，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了单项式乘单项式以及积的乘方运算、合并同类项、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3（2 分）如图，点 B，D，E，C 在同一条直线上，若ABDACE，AEC110，则DAE 的度数为（）A30B40C50D60【分析】先根据全等三角形的性质得到ADBAEC110，再利用邻补角的定义计算出ADEAED70，然后根据三角形内角和计算DAE 的度数【解答】解：ABDACE，ADBAEC110，ADEAED18011070，DAE180ADEAED40故选：B【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等4（2 分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最少要带第（）块去玻璃店就可以买到完全一样的玻璃ABCD【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形【解答】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，第 12 页（共 36 页）只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带去才能配一块完
