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1、 1/17 2022 北京朝阳初一（下）期中 数 学 一、选择题 1.下列是一元一次方程的是（）A.10 x =B.25xy+=C.2230 xx=D.7xy=2.若21xy=是关于 x、y方程3xay=的一个解，则 a 的值为（）A.3 B.-3 C.1 D.-1 3.下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（）A 若ab=，则55ab+=B.若ab=，则23ab=C.若2abb+=，则ab=D.若2ab=+，则222ab=+4.某机器零件的设计图纸如图所示，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（）A.B.C.D.5.已知方程组2314412xyxy+=+=，则xy的值是（）A.1
2、B.2 C.4 D.5 6.由方程组223224xymxym=+=+可得 x与 y关系式是（）A 3x7+3m B.5x2y10 C.3x+6y2 D.3x6y2 7.若关于 x 的不等式1xm的解集如图所示，则 m 的值是（）A.1 B.0 C.-1 D.-2 8.如图是某月的月历，用一个方框任意框出 4 个数 a，b，c，d若 2adbc的值为 68，那么 a的值为（）2/17 A.13 B.18 C.20 D.22 二、填空题 9.如果4x=是关于 x 的方程232xa=的解，那么 a _ 10.如果把方程 x2y30 写成用含 y的代数式表示 x的形式，那么 x_ 11.不等式20 x
3、+的最小整数解为x=_ 12.若方程组216xyaxy+=的解为6xyb=，则ab=_ 13.关于,x y的二元一次方程组3234xyaxya+=+=的解满足2xy，则a的范围为_ 14.若关于 x 的不等式组227xxxa有且只有三个整数解，则 a的取值范围是_ 三、解答题 15.解方程组：7317xyxy+=+=；16.解不等式：3257146xx 17.解不等式组30312xxx，并把它的解集在数轴上表示出来 18.若方程组121axbyxy+=和方程组523axbyxy=+=有相同的解，求 a和 b 的值 19.列方程（组）解应用问题：“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京 2022年冬奥会
4、和冬残奥会的吉祥物自 2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：月份 销售量/件 销售额/元 3/17 冰墩墩 雪容融 第 1个月 100 40 14800 第 2个月 160 60 23380 求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格 20.若关于 x 的方程25xa+=的解和关于 x 的方程与41232xa=的解相同，求字母 a 的值，并写出方程的解 21.定义一种新运算“”，其规则为xyxyxy=+例如6 56 56529=+=再如：()()23232343aaaa=+=+（1）
5、计算56值_（2）若()232mm=，求 m 的值（3）有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即abba abba+=+=,，“”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明 22.【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第 69 页的部分内容 8已知关于 x方程359kx=的解是非负数，求 k的取值范围 写出这道题完整的解题过程【拓展】若关于 x、y 的方程组23352xymxym+=+=+的解满足5xy，求 m的最小整数值 23.长春市为了更好地保护环境，污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备，这种污水处理设备有 A型和 B型已知购买一台 A型设备比购买一台 B型设备多 2
6、 万元，购买 2台 A 型设备比购买 3 台 B型设备少 6 万元（1）分别求购买一台 A 型和 B 型设备的钱数（2）若污水处理厂决定购买污水处理设备 10 台，购买污水处理设备的总金额不超过 105 万元，请你为该污水处理厂设计购买方案，并说明理由（3）若 A 型设备每月处理污水 220吨，B型设备每月处理污水 180 吨，按照（2）中的购买方案，直接写出该污水处理厂每月最多能处理污水的吨数 24.如图，在数轴上点 A、C、B表示的数分别是-2、1、12动点 P 从点 A 出发，沿数轴以每秒 3个单位长度的速度向终点 B 匀速运动；同时，点 Q 从点 B出发，沿数轴以每秒 2 个单位长度的
7、速度向终点 A 匀速运动，设点 Q的运动时间为 t秒 4/17 （1）AB 的长为_；（2）当点 P与点 Q相遇时，求 t 的值（3）当点 P与点 Q之间的距离为 9 个单位长度时，求 t的值（4）若 PC+QB=8，直接写出 t点 P 表示的数 5/17 参考答案 一、选择题 1.下列是一元一次方程的是（）A.10 x =B.25xy+=C.2230 xx=D.7xy=【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义判断即可【详解】解：A、是一元一次方程，故该选项符合题意；B、含有两个未知数，故该选项不符合题意；C、最高次数是 2次，故该选项不符合题意；D、最高次数是 2 次，故该选项不符合
8、题意；故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键 2.若21xy=是关于 x、y 的方程3xay=的一个解，则 a的值为（）A.3 B.-3 C.1 D.-1【答案】D【解析】【分析】把 x与 y的值代入方程计算即可求出 a的值【详解】解：把21xy=代入方程得：2-a=3，移项得：-a=3-2，解得：a=-1 故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 3.下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（）A.若ab=，则55ab+=B.若ab=，则23ab=C
9、.若2abb+=，则ab=D.若2ab=+，则222ab=+【答案】C【解析】【分析】分别根据等式的性质即可判断【详解】A、左边加 5，右边减 5，等式不成立，不符合题意 B、等式两边乘的数字不一样，不符合题意 C、等式两边同时减 b，等式依然成立，符合题意 6/17 D、左边加 a，右边加 b，等式不成立，不符合题意 故选：C【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键 4.某机器零件的设计图纸如图所示，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】L=10 0.2 表示的意思是零件的长度与标准值 10 的差距在 0.2 或
10、以内都是合格的【详解】L=10 0.2 表示长度大于 10-0.2=9.8，并且小于 10+0.2=10.2的范围内的零件都是合格的 故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，读懂数轴即可求解在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 5.已知方程组2314412xyxy+=+=，则xy的值是（）A.1 B.2 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】不解方程组求出 x-y 的值，要仔细观察此方程组的特点，发现式-式就求得 x-y 的值【详解】解：2314412xyxy+=+=由-得：=2xy 故选：B【点睛】本题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整
11、体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助 6.由方程组223224xymxym=+=+可得 x与 y 的关系式是（）A.3x7+3m B.5x2y10 C.3x+6y2 D.3x6y2【答案】D【解析】【分析】方程组消去 m即可得到 x与 y 的关系式 7/17【详解】解：223224xymxym=+=+，2得：3x6y2，故选：D【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题用的是加减消元法 7.若关于 x 的不等式1xm的解集如图所示，则 m 的值是（）A.1 B.0 C.-1 D.-2【答案】B【解析】【分析】解不等式得到 xm-1，再利用数轴表示不等
12、式的解集为 x-1，所以 m-1=-1，然后解方程即可【详解】解：关于 x的不等式1xm的解集为 x-1，m-1=-1，m=0 故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 8.如图是某月的月历，用一个方框任意框出 4 个数 a，b，c，d若 2adbc的值为 68，那么 a的值为（）A.13 B.18 C.20 D.22【答案】B【解析】【分析】根据题意，找到a b c d,的关系，再根据 2adbc的值为 68，求解即可【详解】解：由题意可得：1ba=+，7ca=+，78dba=+=+22(8)(1
13、)731468adbcaaaaa+=+=+=解得18a=故选：B【点睛】此题考查了整式加减运算以及一元一次方程的求解，解题的关键是掌握相关基础知识 8/17 二、填空题 9.如果4x=是关于 x 的方程232xa=的解，那么 a _【答案】2【解析】【分析】将 x=4代入原方程即可求出答案【详解】解：将 x=4代232xa=，2 432a=，2a=，故答案为：2【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义 10.如果把方程 x2y30 写成用含 y的代数式表示 x的形式，那么 x_【答案】2y-3【解析】【分析】把 y看作已知数表示出 x即可【详解】解：方程 x-2
14、y+3=0，解得：x=2y-3 故答案为：2y-3【点睛】此题考查了解二元一次方程，掌握等式的基本性质是解本题的关键 11.不等式20 x+的最小整数解为x=_【答案】-1【解析】【分析】求出解集，确定出最小整数解即可【详解】移项得：2x 不等式的最小整数解为-1 故答案为：-1【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键 12.若方程组216xyaxy+=的解为6xyb=，则ab=_【答案】-8【解析】【分析】先将 x=6，y=b代入原方程组，求出 a、b的值，进而求出 ab 即可【详解】解：将 x=6，y=b代入原方程组得：62 616bab+=，解得：24ab=
15、，9/17 ab=2（-4）=-8，故答案为：-8【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握“代入消元法”解方程组是解该题的关键 13.关于,x y的二元一次方程组3234xyaxya+=+=的解满足2xy，则a的范围为_【答案】133【解析】【分析】先解出关于,x y的二元一次方程组的解，然后根据2xy列出不等式并求解即可【详解】解：解关于,x y的二元一次方程组3234xyaxya+=+=得67=81328axay+=2xy 2324a，解得：a133 故答案为133【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式等知识点，掌握解二元一次方程组、解一元一次不等式是解答本题关键 1
16、4.若关于 x 的不等式组227xxxa有且只有三个整数解，则 a的取值范围是_【答案】-2a-1【解析】【分析】首先解两个不等式，根据不等式组只有三个整数解，即可得到一个关于 a 的不等式组，从而求得 a 的范围【详解】解：227xxxa，解得：x2，解得：xa+7，不等式组只有三个整数解，整数解一定是 3，4，5 根据题意得：5a+76，解得：-2a-1 故答案为：-2a-1【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 10/17 三、解答题 15.解方程组：7317xyxy+=+=；【答案】52=xy【解析】【分析】利用加减消元法求解即可【详解】7317?xyxy+=+=-，得210 x=，解得5x=把5x=代入，得：2y=所以原方程组的解是52xy=【点睛】本题考查了二元一次方程的计算问题，掌握加减消元法是解题的关键 16.解不等式：3257146xx 【答案】4x 【解析】【分析】先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后化系数为 1 即可得到答案【详解】解：不等式两边同时乘以 12得：
