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1、 1/22 2022 北京房山初二（下）期中 数 学 一、选择题（本题共 8道小题，每小题 2 分，共 16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1在平面直角坐标系中，点(2,1)A在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列曲线中，y不是x的函数的是()A B C D 3下列多边形中，内角和与外角和相等的是()A B C D 4在四边形ABCD中，90ABC=如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是()AABCD=BBCCD=C90D=DACBD=5如图，平面直角坐标系中有A、B、C、D四个点，一次函数(0)ymxn m=+的图象经过点D和另外
2、三个点中的一个，判断下列哪一个点一定不在一次函数(0)ymxn m=+的图象上()A点A B点B C点C D不确定 2/22 6如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，3AO=，60AOB=，则AD的长为()A6 B3 3 C3 2 D3 5 7如图，已知正比例函数1yax=与一次函数212yxb=+的图象交于点P，下面四个结论中正确的是()A0a B0b C当0 x 时，12yy D当2x 时，12yy 8小苏和小林在一条 300米的直道上进行慢跑，先到终点的同学会在跑道的尽头等待在整个过程中，小苏和小林之间的距离y（单位：米）与跑步时间t（单位：秒）的对应关系如图所示，下列命题中正
3、确的是()小苏和小林在第 19秒时相遇；小苏和小林之间的最大距离为 30 米；先到终点的同学用时 58秒跑完了全程；先到终点的同学用时 50秒跑完了全程；A B C D 二、填空题（本题共 8道小题，每小题 2 分，共 16分）9函数3yx=中，自变量x的取值范围是 10已知点1(3,)Ay和点2(1,)By在一次函数21yx=+的图象上，则1y 2y（填“”，“=”或“”)11若一个多边形的内角和是540，则这个多边形是 边形 12ABCD中，若:2:3AB=，则C=13如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标
4、是 3/22 14如图 1，菱形纸片ABCD的面积为230cm，对角线AC的长为6cm，将这个菱形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形按图 2所示的方法拼成正方形则大正方形中空白小正方形的边长是 cm 15若直线3ykx=+与两坐标轴围成的三角形的面积为 6，则这条直线与x轴的交点坐标为 16在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O现存在以下四个条件：/ABCD；AOOC=；ABAD=；AC平分DAB 从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为菱形则可以选择的条件序号是 （写出所有可能的情况）三、解答题（本题共 12 道小题，共 68分）17（5 分）在直角坐标系
5、xOy中，已知一次函数112yx=+的图象与x轴交于点A，交y轴交于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象回答：当0y 时，x的取值范围是 18（5 分）如图，浩宇的家、食堂、图书馆在同一条直线上浩宇从家去食堂吃早餐，吃完早餐发现忘带借书卡了，回家途中遇到妈妈给他送来了借书卡，便高兴地去图书馆读书，然后回家下图反映了这个过程中浩宇离家的距离y与时间x之间的对应关系 4/22 根据图象回答下列问题：（1）浩宇吃早餐用了 分钟，浩宇与妈妈相遇时他离图书馆 千米，浩宇从图书馆回家的平均速度是每分钟 千米；（2）浩宇到达食堂之前离家的距离y与时间x
6、之间的函数关系式为 ；（3）你还能从图中发现什么信息（写出一条即可）19（6 分）尺规作图：作一条线段的中点 已知：线段AB，如图 1 所示 求作：点O，使点O是线段AB的中点 作法：（1）如图 2，在AB上方选取一点C，连接AC，BC；（2）以点A为圆心，线段BC的长为半径作弧；再以点B为圆心，线段AC的长为半径作弧，两弧在AB下方交于点D；（3）连结CD，与线段AB交于点O所以点O就是所求作的线段AB的中点（1）请你根据作法用尺规作图将图 2 补全，保留作图痕迹；（2）补全以下证明过程：连接AD、BD，由作图可知：BD=，AD=四边形ACBD是平行四边形()点O是线段AB中点()20（6
7、分）如图，点E、F在ABCD的对角线AC上，且AECF=求证：DEBF=5/22 21（6 分）如图，ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，CF平分BCD交AD于点F请你判断AF与DE的数量关系并证明 22（6 分）已知一次函数(0)ykxb k=+的图象与x轴交点的横坐标为 4，且过点(2,3)A （1）求一次函数ykxb=+的表达式；（2）过点(0,)Pn作与x轴平行的直线，与一次函数ykxb=+的图象交于点B，当线段2PB时，求n的取值范围 23（5 分）已知：如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OBOC=（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如图，AM为射线，过点C作CP
8、射线AM于点P，连接PO、PD请你补全图形，判断OPD与ODP的数量关系，并证明 24（5 分）某蔬菜商人需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其租金和运力如表：租金（元/辆）最大运力（箱/辆）大货车 650 50 小货车 560 40（1）若该商人计划租用大、小货车共 10 辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若这批蔬菜共 460箱，所租用的 10 辆货车可一次将蔬菜全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用 6/22 25（5 分）有这样一个问题：探究函数214yxx=的图象与性质 思宇根据学习函数的经验
9、，对函数214yxx=的图象与性质进行了探究 下面是思宇的探究过程，请补充完整：（1）函数214yxx=的图象与y轴 交点；（填写“有”或“无”)（2）下表是y与x的几组对应值：x 3 2 1 12 1 32 2 52 y 163 12 2 74 n 2912 12 3720 则n的值为 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，思宇描出各对对应值为坐标的点请你根据描出的点，帮助思宇画出该函数的大致图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）:26（6 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点一次函数2(0)ykxk=的图象与x轴交于点A，与y轴交
10、于点B（1）若点A的坐标为(5,0)，则k的值为 ；（2）在（1）的条件下，AOB内的整点有 个（不包括三角形边上的整点）；（3）已知点(3,2)P，过点P作平行于x轴的直线，交直线2(0)ykxk=于点M；过点P作平行于y轴的直线，交直线2(0)ykxk=于点N若PMN存在且PMN内（不含三角形的边）没有整点，结合图象求出k的取值范围 7/22 27（7 分）如图 1，在正方形ABCD中，点E为AD边上一点，连接BE点M在CD边上运动 （1）当点M和点C重合时（如图2)，过点C做BE的垂线，垂足为点P，交直线AB于点N请直接写出MN与BE的数量关系 （2）当点M在CD边上运动时，过点M做BE
11、的垂线，垂足为点P，交直线AB于点N（如图3)，（1）中的结论依旧成立吗？请证明；（3）如图 4，当点M在CD边上运动时，N为直线AB上一点，若MNBE=，请问是否始终能证明MNBE？请你说明理由 28（6 分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P的横、纵坐标之和等于点Q的横、纵坐标之和，则称P，Q两点为同和点，下图中的P，Q两点即为同和点 8/22 （1）已知点A的坐标为(3,1)在点(0,4)R，(4,2)S，(3,5)T中，为点A的同和点的是 若点B在x轴上，且A，B两点为同和点，则点B的坐标为 （2）直线24yx=+与x轴、y轴分别交于点M，N，点C为线段MN上
12、一点 若点C与点(3,4)D 为同和点，求点C坐标；若存在点(,3)E m 与点C为同和点，求m的取值范围 9/22 参考答案 一、选择题（本题共 8道小题，每小题 2 分，共 16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件【解答】解：20，10，点(2,1)A在第四象限 故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键 2【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y
13、不是x的函数，故A符合题意；B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故C不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键 3【分析】根据多边形的内角和公式(2)180n 与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解【解答】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得(2)180360n =，解得4n=故选：B【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是
14、解题的关键 4【分析】先判断四边形ABCD是矩形，由正方形的判定可直接判断B正确【解答】解：四边形ABCD中，90ABC=，四边形ABCD是矩形，ABCD=，90D=，ACBD=，故A，C，D不符合题意，当ABAD=时，即一组邻边相等时，矩形ABCD为正方形，故B符合题意，故选：B【点评】本题考查了矩形的判定和性质，正方形的判定等，熟练掌握并能够灵活运用正方形的判定是解决问题的关键 5【分析】由一次函数的性质可知，一次函数(0)ymxn my=+随x的增大而增大，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行分析判定即可【解答】解：一次函数(0)ymxn m=+，y随x的增大而增大，10/22 一次函
15、数(0)ymxn m=+的图象经过点D，点C一定不在一次函数(0)ymxn m=+的图象上，故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟知图象上点的坐标适合解析式是关键 6【分析】根据矩形性质得出2ACAO=，2BDBO=，6ACBD=，推出3AOOB=，得出等边三角形AOB，可得3AB=，由勾股定理可求AD的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，2ACAO=，2BDBO=，3AO=，3AOOB=，6ACBD=，60AOB=，AOB是等边三角形，60ABO=，3ABOA=，223 3ADBDAB=，故选：B【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注
16、意：矩形的对角线互相平分且相等 7【分析】根据一次函数的性质判断A、B；根据一次函数与一元一次不等式的关系判断C、D【解答】解：因为正比例函数1yax=的图象经过第一、三象限，所以0a，故A选项正确；因为一次函数212yxb=+的图象与y轴交于正半轴，所以0b，故B选项错误；由图象可得：当0 x 时，12yy，故C选项错误；当2x 时，12yy，故D选项错误；故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykxb=+的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb=+在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了一次函数的性质 8【分析】依据函数图象中小苏和小林之间的距离y（单位：)m与跑步时间t（单位：)s的对应关系，即可得到正确结论【解答】解：由图象可知，小苏和小林在第 19秒时相遇，故说法正确；小苏和小林之间的最大距离为 30 米，故说法正确；先到终点的同学用时 50秒跑完了全程，故说法正确，说法正确 所以命题中正确的是 故选：C【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的
