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1、第 1 页（共 31 页）2021-2022 学年北京八中怡海分校八年级（上）期中数学试卷学年北京八中怡海分校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。）分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。）1（3 分）20的值为（）A1B0C1D22（3 分）下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）A笛卡尔爱心曲线B蝴蝶曲线C费马螺线曲线D科赫曲线3（3 分）下列运算结果为 a6的是（）Aa3a2Ba9a3C（a2）3Da18a34（3 分）要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 A
2、B 的垂线上取两点 C、D，使 BCCD，再作出 BF 的垂线 DE，使 E 与 A、C 在一条直线上（如图所示），可以测得 DE 的长就是 AB 的长（即测得河宽），可由EDCABC 得到，判定这两个三角形全等的理由是（）A边角边B角边角C边边边D边边角5（3 分）下列运算正确的是（）A（x+y）（y+x）x2y2B（x+y）2x2+2xy+y2C（xy）2x22xyy2D（x+y）（yx）x2y26（3 分）若 x26x+k 是完全平方式，则 k 的值是（）A9B9C12D127（3 分）如图，A、F、C、D 在一条直线上，ABCDEF，B 和E 是对应角，BC和 EF 是对应边，AF1，
3、FD4则线段 FC 的长为（）第 2 页（共 31 页）A1.5B2C2.5D38（3 分）如图，在长方形 ABCD 中，连接 AC，以 A 为圆心适当长为半径画弧，分别交AD，AC 于点 E，F，分别以 E，F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧在DAC 内交于点 H，画射线 AH 交 DC 于点 M若 AD6，DM3，AC10，则AMC 的面积为（）A9B15C18D309（3 分）有 A，B 两个正方形，按图甲所示将 B 放在 A 的内部，按图乙所示将 A，B 并列放置构造新的正方形若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 3 和 16，则正方形 A，B的面积之和为（）A13B19C11D
4、2110（3 分）如图，ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 P 在 AB 上，过点 P 作 PEAC，垂足为 E，延长 BC 到点 Q，使 CQPA，连接 PQ 交 AC 于点 D，则 DE 的长为（）第 3 页（共 31 页）A0.5B0.9C1D1.25二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 个小；每小题个小；每小题 2 分，共分，共 16 分）分）11（2 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，BC16cm，则 BD cm12（2 分）已知图中的两个三角形全等，则1 等于 度13（2 分）如图，ACD120，ABBCCD，则A 等于 14（2 分）
5、若 am10，an6，则 am+n 15（2 分）若 x2+mx12（x+3）（x+n），则 m 的值 16（2 分）如图，弹性小球从点 P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形 OABC的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第 1 次碰到正方形的边时的点为 P1（2，0），第 2 次碰到正方形的边时的点为 P2，第 n 次碰到正方形的边时的点为 Pn，则点 P2021的坐标为 第 4 页（共 31 页）17（2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，2），B（0，4），在坐标轴上找一点P，使得ABP 是等腰三角形，则这样的点 P 共有
6、 个18（2 分）如图，ABC 中，BAC90，AB3，BC5，CA4，BD 是ABC 的平分线若 P，Q 分别是 BD 和 AB 上的动点，则 PA+PQ 的最小值是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 10 道题，满分道题，满分 54 分）分）19（6 分）计算：（1）（3x2y）2xy；（2）（x+2）（4x）；（3）（8x2y4x4y3）（2x2y）20（5 分）先化简，再求值：（3x+2）（3x2）5x（x1）（2x1）2，其中 x第 5 页（共 31 页）21（4 分）已知，如图，ABC（1）尺规作图：作 AC 边的垂直平分线 DE，交 BC 边于点 D，AC 边于点 E；（2）
7、连接 AD，若 AE4cm，ABD 的周长为 15cm，则ABC 的周长为 cm22（7 分）已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）将ABC 沿 y 轴翻折，画出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1，并直接写出点 A1的坐标 （2）若以 D、B、C 为顶点的三角形与ABC 全等，请画出所有符合条件的DBC（点D 与点 A 重合除外）（3）在 y 轴上找一点 P，使点 P 到点 A，点 C 的距离和最短，请画出点 P23（5 分）如图，C 是 AB 的中点，CDBE，CDBE，连接 AD，CE求证：ADCE第 6 页（共 31 页）24（5 分）
8、如图，已知 RtABC 中，ACB90，CACB，D 是 AC 上一点，E 在 BC的延长线上，且 AEBD，BD 的延长线与 AE 交于点 F（1）若 CD3，则求 CE 的长；（2）求证：BFAE25（5 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于 E，且 AE请你猜想1 和2 有什么数量关系？并证明你的猜想解：猜想：证明：26（5 分）如图，ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，延长 AB 至点 E，使AECDAB判断 CE 与 AD 的数量关系，并证明你的结论27（5 分）当我们利用 2 种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式例如，由图 1，可得等
9、式：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2（1）由图 2，可得等式：（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c11，ab+bc+ac38，求 a2+b2+c2的值；第 7 页（共 31 页）（3）利用图 3 中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2（2a+b）（a+2b）；（4）小明用 2 张边长为 a 的正方形，3 张边长为 b 的正方形，5 张边长分别为 a、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为 28（7 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 MN 及点 Q，给出如下定义：若点 Q 满足 QM
10、QN，则称点 Q 为线段 MN 的“中垂点”；当 QMQNMN 时，称点 Q为线段 MN 的“完美中垂点”（1）如图 1，A（4，0），下列各点中，线段 OA 的中垂点是 Q1（0，4），Q2，（2，4），Q3（1，）（2）如图 2，点 A 为 x 轴上一点，若 Q（2，2）为线段 OA 的“完美中垂点”，写出线段 OQ 的两个“完美中垂点”是 和 ，两者的距离是 （3）如图 3，若点 A 为 x 轴正半轴上一点，点 Q 为线段 OA 的“完美中垂点”，点 P（0，m）在 y 轴上，在线段 PA 上方画出线段 AP 的“完美中垂点”M，直接写出 MQ （用含 m 的式子表示）并求出MQA（写出
11、简单思路即可）第 8 页（共 31 页）第 9 页（共 31 页）2021-2022 学年北京八中怡海分校八年级（上）期中数学试卷学年北京八中怡海分校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。）分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。）1（3 分）20的值为（）A1B0C1D2【分析】根据 a01（a0）进行求解即可【解答】解：201，故选：C【点评】本题考查零指数幂的运算，熟练掌握 a01（a0）是解题的关键2（3 分）下列几种著名的数学曲线中，不是
12、轴对称图形的是（）A笛卡尔爱心曲线B蝴蝶曲线C费马螺线曲线D科赫曲线【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【解答】解：选项 A、B、D 均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项 C 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（3 分）下列运算结果为 a6的是（）Aa3a2Ba9a3C（a2）3Da18
13、a3【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底第 10 页（共 31 页）数幂的除法法则逐一判断即可【解答】解：Aa3a2a5，故本选项不合题意；Ba9与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C（a2）3a6，故本选项符合题意；Da18a3a15，故本选项不合题意故选：C【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键4（3 分）要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线上取两点 C、D，使 BCCD，再作出 BF 的垂线 DE，使 E 与 A、C 在一条直线上（如图所示），可
14、以测得 DE 的长就是 AB 的长（即测得河宽），可由EDCABC 得到，判定这两个三角形全等的理由是（）A边角边B角边角C边边边D边边角【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法【解答】解：因为证明在EDCABC 用到的条件是：CDBC，ABCEDC，ACBECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即角边角这一方法故选：B【点评】此题考查了三角形全等的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一
15、角对应相等时，角必须是两边的夹角5（3 分）下列运算正确的是（）A（x+y）（y+x）x2y2B（x+y）2x2+2xy+y2C（xy）2x22xyy2D（x+y）（yx）x2y2第 11 页（共 31 页）【分析】根据完全平方公式和平方差公式逐个判断即可【解答】解：A、结果是 x2y2，原计算正确，故本选项符合题意；B、结果是 x22xy+y2，原计算错误，故本选项不符合题意；C、结果是 x2+2xy+y2，原计算错误，故本选项不符合题意；D、结果是 y2x2，原计算错误，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：（a+b）
16、（ab）a2b2，（a+b）2a2+2ab+b2，（ab）2a22ab+b26（3 分）若 x26x+k 是完全平方式，则 k 的值是（）A9B9C12D12【分析】根据平方项和乘积二倍项列式即可确定出 k 的值【解答】解：x26x+k 是完全平方式，k329故选：B【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项和乘积二倍项确定出 k 的值是解题的关键7（3 分）如图，A、F、C、D 在一条直线上，ABCDEF，B 和E 是对应角，BC和 EF 是对应边，AF1，FD4则线段 FC 的长为（）A1.5B2C2.5D3【分析】根据全等三角形的性质得出 ACFD4，再求出 FC 即可【解答】解：ABCDEF，FD4，ACFD4，AF1，FCACAF413，故选：D【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注第 12 页（共 31 页）意：全等三角形的对应边相等8（3 分）如图，在长方形 ABCD 中，连接 AC，以 A 为圆心适当长为半径画弧，分别交AD，AC 于点 E，F，分别以 E，F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧在DAC 内交于点 H，画射线
