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1、 第1页/共26页 2023 北京十四中初二（下）期中 数 学 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.2 5 B.12 C.17 D.2m 2.下列各式中，从左向右变形正确的是（）A.42=B.623=C.2(3)3=D.8210+=3.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.2,3，2 C.6，8，10 D.1，2,5 4.矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果40AOB=，那么ADB的度数是（）A.70 B.45 C.30 D.20 5.如图，在ABCD中，6AD=，E 为 A
2、D上一动点，M，N 分别为 BE，CE的中点，则 MN 的长为（）A.4 B.3 C.2 D.不确定 6.如图，正方体的棱长为 2cm，点 B 为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点 A 爬到点 B 的最短路程是（）A.10cm B.4cm C.17cm D.5cm 7.已知一次函数2yx=+，那么下列结论正确的是（）A.y 的值随 x 的值增大而增大 B.图象经过第一、二、三象限 C.图象必经过点()0,2 D.当2x 时，y0 8.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，过点 D 作 DHAB 于点 H，连接 OH，若 OA=6，OH=4，则菱形 ABCD 的面积为（）
3、第2页/共26页 A.247 B.48 C.72 D.96 9.如图，ABE、BCF、CDG、DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE5，AB13，则 EG的长是（）A.72 B.62 C.7 D.73 10.如图 1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8动点M从点E出发，沿EFGHE匀速运动，设点M运动的路程为x，点M到矩形的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x函数关系的图象如图 2 所示，那么矩形的这个顶点是（）A.点A B.点B C.点C D.点 D 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，共分，共 16 分）分）11.函数2yx=+中，自变量 x 的取值
4、范围是_ 12.已知ABCD中,A+C200，则B_.13.如图，在数轴上点 A 表示的实数是_ 14.如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，点 F，G在边 BC 上，且 DFEG只需添加一个条件即可证明四边形 DFGE 是矩形，这个条件可以是_(写出一个即可)第3页/共26页 15.下列命题中逆命题成立的有_（填序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果0ab，那么0a，0b；如果两个实数相等，那么它们的平方相等 16.如图，在矩形ABCD中86BCCD=，将ABE沿BE折叠，使点 A 恰好体落在对角线BD上 F处，则DE的长是_ 17.如图，菱形
5、 ABCD 的边长为 2，BAD60，点 E 是 AD边上一动点（不与 A，D重合），点 F是 CD边上一动点，DEDF2，则EBF_，BEF面积的最小值为_ 18.如图，直线3yx与x轴交于点A，与y轴交于点D，将线段AD沿x轴向右平移4个单位长度得到线段BC，若直线4ykx=与四边形ABCD有两个交点，则k的取值范围是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 道小题，共道小题，共 64 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 2021 题每题题每题 6 分，第分，第 2224 题每题题每题 8 分，第分，第 2526 题每题题每题 10 分）分）19.计算：（1）3 38227
6、+；第4页/共26页 （2）148312242+20.一次函数的图象经过(2,1)和(1,4)两点（1）求一次函数的解析式；（2）当3x=时，求 y 的值 21.如图，在ABCD中，点E、F在直线AC上，且AECF=，求证：四边形DEBF是平行四边形 22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线()302yxb k=+与x轴交于A，与y轴交于()0,3B （1）求该直线的表达式和点A的坐标；（2）若x轴一点C，且6ABCS=，直接写出点C的坐标 23.如图，在四边形ABCD中，ABDCABAD=，对角线ACBD，交于点OAC，平分BAD，过点 C 作CEAB交AB的延长线于点 E，连接OE （1
7、）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若2 54ABBD=，求OE的长 第5页/共26页 24.下面是小明设计的作矩形 ABCD 的尺规作图过程 已知：RtABC 中，ABC90 求作：矩形 ABCD 作法：如图，1、以点 A 为圆心，BC 长为半径作弧；2、以点 C 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧交于点 D（点 D与点 B 在直线 AC 异侧）；3、连接 AD，CD 所以四边形 ABCD 就是所求作的矩形 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（括号里填推理的依据）证明：AB_，BC_，四边形 ABCD 是平行四边形（_）又ABC90
8、，四边形 ABCD 是矩形（_）25.在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数()0ykxb k=+的图像过点()2,3A，()0,1B，点 B 关于 x 轴的对称点为 C （1）求这个一次函数的表达式；（2）点 D为 x 轴上任意一点，求线段 AD与线段 CD之和的最小值；（3）一次函数()0yaxc a=+）的图像经过点 C，当2x 时，对于 x 的每一个值，yaxc=+的值都小于ykxb=+的值，直接写出 a的取值范围 第6页/共26页 26.已知：正方形 ABCD，过点 D作直线 DE，点 C 关于直线 DE 的对称点为C，连接DC，作直线AC交直线 DE 于点 P （1）补全图形；（2
9、）判断DAC的形状并证明；（3）猜想线段 PA，PC，PD的数量关系并证明 附加题：（共附加题：（共 10 分，分，27 题题 3 分，分，28 题题 7 分）分）27.观察下列各式：n1 时，有式：113+233；n2 时，有式：124+33442=；（1）类比上述式、式，将下列等式补充完整：135+；1()()+566；（2）请用含 n（n 为正整数）的等式表示以上各式的运算规律：28.在平面直角坐标系xOy中，已知矩形 OABC，其中点(5 0)(5 4)(0 4)ABC，给出如下定义：若点P 关于直线lxt=：的对称点P在矩形 OABC 的内部或边上，则称点 P 为矩形 OABC 关于
10、直线 l的“关联点”第7页/共26页 例如，图 1中的点 D，点 E 都是矩形 OABC 关于直线3lx=：的“关联点”（1）如图 2，在点1234(41)(33)(2 0)(62)PPPP，中，是矩形 OABC 关于直线1lx=：的“关联点”的为_；（2）如图 3，点(2 3)P ，是矩形 OABC 关于直线lxt=：的“关联点”，且OAP是等腰三角形，求 t 的值；（3）若在直线12yxb=+上存在点 Q，使得点 Q是矩形 OABC 关于直线1lx=：的“关联点”，请直接写出 b 的取值范围 第8页/共26页 参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分）
11、1.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析判断即可求解【详解】解：A2 5是最简二次根式，故该选项符合题意；B122 3=，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意；C1777=，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意；D2mm=，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一判断即可得【详解】解 A42=，错误，故此选项不符合题意；B623=，错误，故此选
12、项不符合题意；C2(3)3=，正确，故此选项符合题意；D822 223 2+=+=，错误，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查二次根式的性质，二次根式的加法运算，正确计算是解题的关键 3.【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可【详解】解：A、由于 22+3242，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；B、由于222(2)(3)2+，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；C、由于2226810100+=，能构成直角三角形，故本选项正确；D、由于2221(2)(5)+，不能构成直角三角形，故本选项不合题意 故选择：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，即如果
13、三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形 第9页/共26页 4.【答案】D【解析】【分析】只要证明 OA=OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题【详解】解：如图所示：四边形ABCD是矩形，OAOD=，OADODA=，40AOBOADODA=+=，20ADB=故选：D【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 5.【答案】B【解析】【分析】首先由平行四边形的对边相等的性质求得6BCAD=；然后利用三角形中位线定理求得132MNBC=【详解】解：如图，在平行四边形ABCD中，6BCAD=
14、M，N分别为BE，CE的中点，MN是EBC的中位线，132MNBC=故选：B 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度的 6.【答案】C【解析】【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求 第10页/共26页 出路径长，【详解】解：如图，它运动的最短路程222(22)()172AB=+=（cm），故选：C【点睛】本题考查平面展开最短路径问题，掌握两点之间线段最短，找到起点终点，根据勾股定理求出是解题的关键 7.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质逐项进
15、行分析即可【详解】解：A、由于一次函数 y=-x+2 的 k=-10，所以 y 的值随 x 的值增大而减小，故该选项不符合题意；B、一次函数 y=-x+2 的 k=-10，所以该函数过一、二、四象限，故该选项不符合题意；C、将（0,2）代入 y=-x+2 中得 2=0+2，等式成立，所以（0,2）在 y=-x+2上，故该选项符合题意；D、一次函数 y=-x+2 的 k=-10，所以 y 的值随 x的值增大而减小，所以当 x0，故该选项不符合题意 故选：C【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键 8.【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质得 OA=OC=6，
16、OB=OD，ACBD，则 AC=12，再由直角三角形斜边上的中线性质求出 BD的长度，然后由菱形的面积公式求解即可【详解】解：四边形 ABCD 是菱形，OA=OC=6，OB=OD，ACBD，AC=12，DHAB，BHD=90，BD=2OH=24=8，菱形 ABCD的面积=1112 84822AC BD=故选：B 第11页/共26页 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质，求出 BD的长是解题的关键 9.【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理求出 BE，证明四边形 EFGH为正方形，根据正方形的性质、勾股定理计算，得到答案【详解】解：在 RtABE 中，AE5，AB13，由勾股定理得，BE22ABAE2213512，ABE、BCF、CDG、DAH 是四个全等的直角三角形，AEBBFCCGD90，BFCGDHAE5，FEBEFCFGD90，EFEH1257，四边形 EFGH为正方形，EG2277+72，故选：A【点睛】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键 10.【答案】B【解析】【
