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1、 第1页/共25页 2023 北京石景山初三（上）期末 数 学 第一部分选择题第一部分选择题 一、选择题（共一、选择题（共 16 分，每题分，每题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.如果250 xy y，那么xy的值是（）A.25 B.75 C.52 D.72 2.如图，在RtACB中，90C=若2sin3A=，4BC=，则AB长为（）A.2 B.2 5 C.2 13 D.6 3.如图，点ABC，在O上，若140AOB=，则ACB的度数为（）A.40 B.50 C.70 D.140 4.如图，在菱形ABCD中，点 E在B
2、C上，AE与对角线BD交于点 F若5AB=，3BE=，则AFEF为（）A 35 B.54 C.43 D.53 5.将抛物线()213yx=+向上平移 2个单位长度，平移后的抛物线的表达式为（）A.()215yx=+B.()211yx=+第2页/共25页 C.()213yx=+D.()233yx=+6.若圆的半径为 9，则120的圆心角所对的弧长为（）A.3 B.6 C.3 D.6 7.若二次函数22yxxm=+的图象与 x轴有交点，则 m的取值范围是（）A.1m B.1m C.1m D.1m 8.如图，线段10cmAB=，点P在线段AB上（不与点AB，重合），以AP为边作正方形APCD，设cm
3、APx=，cmBPy=，正方形APCD的面积为2cmS，则y与x，S与x满足的函数关系分别为（）A.一次函数关系，二次函数关系 B.反比例函数关系，二次函数关系 C 一次函数关系，反比例函数关系 D.反比例函数关系，一次函数关系 第二部分非选择题第二部分非选择题 二、填空题（共二、填空题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）9.如图，在ABC中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，若ADE的面积是 1，则ABC的面积是_；10.如图，在ABC中，ABAC，点 D在AB边上，点 E 在AC边上且ADAE只需添加一个条件即可证明ABCAED，这个条件可以是_（写出一个即可）11.如图，PA，
4、PB分别与O相切于 A，B 两点若60APB=，2OA=，则PB的长为_ 第3页/共25页 12.抛物线265yxx=+的对称轴为直线_ 13.在平面直角坐标系xOy中，若点()11,y，()24,y在反比例函数()0kykx=的图象上，则1y_2y（填“”，“=”或“”）14.如图，线段AB，CD分别表示甲、乙建筑物的高，ABMN于点 B，CDMN于点 D，两座建筑物间的距离BD为35m若甲建筑物的高AB为20m，在点 A处测得点 C的仰角为45，则乙建筑物的高CD为_m 15.如图，点 A，B，C在O上，100ABC=若点 D 为O上一点（不与点 A，C 重合），则ADC的度数为_ 16.
5、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数()20yaxbxc a=+的图象与 x轴交于()2,0A，B两点，对称轴是直线1x=，下面四个结论中，0a 当2x 时，y 随 x 的增大而增大 点 B的坐标为()3,0 若点()11,My，()25,Ny在函数图象上，则12yy 所有正确结论的序号是_ 第4页/共25页 三、解答题（共三、解答题（共 68 分，第分，第 17-21 题，每题题，每题 5 分，第分，第 22 题题 6 分，第分，第 23 题题 5 分，第分，第 24-26 题，题，每题每题 6 分，第分，第 27-28 题，每题题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分
6、）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.计算：()20232sin6012113+18.如图，A是直线MN上一点，90BAC=，过点 B作BDMN于点 D，过点 C 作CEMN于点E （1）求证：ADBCEA；（2）若5AB=，2ADAE=，求CE的长 19.已知：如图 1，P为O上一点 求作：直线PQ，使得PQ与O相切 作法：如图 2，连接OP；以点 P 为圆心，OP长为半径作弧，与O的一个交点为 A，作射线OA；以点 A 为圆心，OP长为半径作圆，交射线OA于点 Q（不与点 O 重合）；作直线PQ 直线PQ就是所求作的直线（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；第5页
7、/共25页 （2）完成下面的证明 证明：连接PA 由作法可知APAOAQ=，点 P在以OQ为直径的A上 OPQ=_（_）（填推理的依据）OPPQ 又OP是O的半径，PQ是O的切线（_）（填推理的依据）20.九章算术是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架其中第九卷勾股中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述如下，请解答：如图，AB是O的直径，弦CDAB于点 E，1EB寸，10CD=寸，求直径AB的长 21.在平面直角坐标系xOy中，二次函数243yxx=+的图象与 x轴交于点 A，B（点 A在点 B
8、的左侧），顶点为 C（1）直接写出点 B，点 C的坐标；（2）画出这个二次函数的图象；（3）若点()0,nP，(),Q m n在此二次函数的图象上，则 m的值为_ 22.如图，在ABC中，60C=，3tan4B=，10BC=，求AC的长 第6页/共25页 23.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数()10mymx=的图象经过点()1,6A ，一次函数()210ykxk=的图象与 y 轴交于点 B（1）求反比例函数的表达式并直接写出点B的坐标；（2）当2x 时，对于x的每一个值，都有12yy，直接写出k的取值范围 24.为了在校运动会的推铅球项目中取得更好的成绩，小石积极训练，铅球被推出后的飞行
9、路线可以看作是抛物线的一部分建立如图所示的平面直角坐标系，从铅球出手（点 A 处）到落地的过程中，铅球的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系()()20ya xhk a=+小石进行了两次训练（1）第一次训练时，铅球的水平距离 x与竖直高度 y 的几组数据如下：水平距离mx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 竖直高度my 1.6 2.1 2.4 2.5 2.4 2.1 1.6 0.9 0 根据上述数据，求出满足的函数关系()()20ya xhk a=+，并直接写出小石此次训练的成绩（铅球落地点的水平距离）；（2）第二次训练时，小石推出的铅球的竖直高度 y与水平距离
10、 x近似满足函数关系()20.093.12.55yx=+记小石第一次训练的成绩为1d，第二次训练的成绩为2d，则1d_2d（填“”，“=”或“”）25.如图，AB是O的直径，C，D是O上的点且DBDC=，过点 D作DEAC交AC的延长线于点 E 第7页/共25页 （1）求证：DE是O切线；（2）连接CD，若7cos5ECD=，15AB=，求CD的长 26.在平面直角坐标系xOy中，点()2,Am在抛物线()20yaxc a=+上，抛物线与 x轴有两个交点()1,0B x，()2,0C x，其中12xx（1）当1,3amc=时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点()13,D xn+在抛物线上，
11、若0mn，求1x的取值范围 27.如图，四边形ABCD是正方形，以点 A为中心，将线段AB顺时针旋转()090，得到线段AE，连接DE，BE （1）求DEB的度数；（2）过点 B作BFDE于点 F，连接CF，依题意补全图形，用等式表示线段DE与CF的数量关系，并证明 28.在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为d对于点P和图形W给出如下定义：点Q是图形W上任意一点，若PQ，两点间的距离有最小值，且最小值恰好为d，则称点P为图形W的“关联点”（1）如图 1，图形W是矩形AOBC，其中点A的坐标为()0,3，点C的坐标为()4,3，则d=第8页/共25页 _
12、在点()11,0P，()22,8P，()33,1P，()421,2P 中，矩形AOBC的“关联点”是_；（2）如图 2，图形W是中心在原点的正方形DEFG，其中D点的坐标为()1,1若直线yxb=+上存在点P，使点P为正方形DEFG的“关联点”，求b的取值范围；（3）已知点()1,0M，()0,3N图形W是以(),0T t为圆心，1 为半径的T，若线段MN上存在点P，使点P为T的“关联点”，直接写出t的取值范围 第9页/共25页 参考答案 第一部分选择题第一部分选择题 一、选择题（共一、选择题（共 16 分，每题分，每题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四
13、个选项，符合题意的选项只有一个 1.【答案】C【解析】【分析】根据比例的性质即可得到结论 详解】解：25xy=，52xy=故选：C【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键 2.【答案】D【解析】【分析】利用锐角三角函数定义列式得出答案【详解】解：2sin3A=，4BC=，42sin3BCAABAB=，6AB=，故选：D【点睛】此题主要考查了利用正弦三角函数进行计算，掌握正弦三角函数定义是解题关键 3.【答案】C【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出答案【详解】解：140AOB=，70ACB=，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键 4.【答
14、案】D【解析】【分析】由菱形的性质证明ADBC，可得AFDEFB，再利用相似三角形的性质可得答案【详解】解：菱形ABCD，5AB=，5ADABBC=，ADBC，AFDEFB，而3BE=，第10页/共25页 53AFADEFBE=故选 D【点睛】本题考查的是菱形的性质，相似三角形的判定与性质，证明AFDEFB是解本题的关键 5.【答案】A【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：把抛物线()213yx=+向上平移 2个单位长度，所得直线解析式为：()2132yx=+,即()215yx=+；故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：
15、左加右减，上加下减 6.【答案】D【解析】【分析】根据弧长的计算公式计算即可【详解】解：12096180l=.故选：D【点睛】本题考查了求弧长，解题的关键是掌握弧长的公式，在代入圆心角度数时，n 的值一定不要带度数 7.【答案】B【解析】【分析】抛物线与x轴有交点，说明240bac=，由此即可求解【详解】解：根据题意得()2444 1440bacmm=+，解得1m 故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数2yaxbxc=+（a，b，c是常数，0a），24bac=决定抛物线与x轴的交点个数：240bac=时，抛物线与x轴有 2 个交点；240bac=时，抛物线与x轴有 1 个交
16、点；24【解析】【分析】根据反比例函数的性质，当0k，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，进行判断即可【详解】解：0k，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，014，12yy 故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键 14.【答案】55【解析】第13页/共25页 【分析】过点 A 作AECD于点 E，可得35m,20m,AEBDEDAB=再求出CE，从而可求出结论【详解】解：过点 A作AECD于点 E，如图，可得，四边形ABDE是矩形，35m,20m,AEBDEDAB=45CAE=tan4535mCEAE=352055mCDCEED=+=+=故答案为：55【点睛】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求得CE的长是解题的关键 15.【答案】80或100【解析】【分析】分两种情况：当点 D 在优弧AC上时，当点 D在劣弧AC上时，根据圆内接四边形的性质，即可得出答案【详解】解：分两种情况：当点 D在优弧AC上时，根据圆内接四边形的性质，可知18080ADCABC=，当点 D在劣弧AC上时，100ADC=，故答案
