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1、1全等三角形证明题题型归类训练题型 1：全等+等腰性质题型 1：全等+等腰性质1、如图，在ABE 中，ABAE,ADAC,BADEAC,BC、DE 交于点 O.求证：(1)ABCAED；(2)OBOE.2、已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC求证：OAOD题型 2：两次全等题型 2：两次全等1、AB=AC，DB=DC，F 是 AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF2、已知如图，E、F 在 BD 上，且 ABCD，BFDE，AECF，求证：AC 与 BD 互相平分FDCBAOCEBDAABEOFDC23、如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90D
2、EAC 于点 F，交 BC 于点 G，交AB 的延长线于点 E，且 AE=AC.求证：BG=FG题型 3：直角三角形全等（余角性质）题型 3：直角三角形全等（余角性质）1、如图，在等腰 RtABC中，C90，D是斜边上AB上任一点，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F，CHAB于H点，交AE于G求证：BDCG2、如图，将等腰直角三角形 ABC 的直角顶点置于直线 l 上，且过 A，B 两点分别作直线的垂线，垂足分别为 D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过 程3、如图，ABC90，ABBC，D 为 AC 上一点，分别过 A、C 作 BD 的垂线，垂足分别为 E、F 求
3、证：EFCFAEAFCBDEGABCFDE34、在ABC 中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD 于D，MNBE 于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；BEADDE；(2)当直线MN绕点C旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.5、如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。题型 4：连接法（构造全等三角形）题型 4：连接法（构造全等三角形）1、已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证：AEAF。2、如图，直线 AD
4、 与 BC 相交于点 O，且 AC=BD，AD=BC求证：CO=DOFBCAMNE1234AODCBDBCcAFE43、如图 11-30，已知 ABAE，BE，BCED，点 F 是 CD 的中点.求证：AFCD.4、在正ABC内取一点 D，使DADB，在ABC外取一点E，使DBEDBC，且BEBA，求BED.5、如图所示，BD=DC,DEBC,交BAC 的平分线于 E，EMAB,ENAC,求证：BM=CN6、如图，在ABD 和ACD 中，AB=AC，B=C求证：ABDACDFEDCBAADCBACNEMBDDECBA5题型 5：全等+角平分线性质题型 5：全等+角平分线性质1、如图，AD 平分
5、BAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F，且 DB=DC，求证：EB=FC2、已知：如图所示，BD 为ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PMAD 于 M，PNCD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系题型 6：倍长中线（线段）造全等题型 6：倍长中线（线段）造全等前言：要求证的两条线段要求证的两条线段 AC、BF 不在两个全等的三角形中，因此证不在两个全等的三角形中，因此证 AC=BF 困难，考虑能否通过辅助线把困难，考虑能否通过辅助线把 AC、BF 转化到同一个三角形中，由转化到同一个三角形中，由 AD 是中线，常采用中线倍长法，故延长是中线，常采用中线倍长法，故延长 A
6、D 到到 G，使，使 DG=AD，连，连 BG，再通过全等三角形和等线段代换即可证出。，再通过全等三角形和等线段代换即可证出。1、已知：如图，AD 是ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AE=EF，求证：AC=BF2、已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC于 F，求证：AF=EF3、已知，如图ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是_.ABCDEFFEDABCPDACBMN64、在ABC 中,AC=5,中线 AD=7，则 AB 边的取值范围是()A、1AB29 B、4AB24 C、5A
7、B19 D、9AB195、已知：AD、AE 分别是ABC 和ABD 的中线，且 BA=BD，求证：AE=21AC6、如图，ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分BAE.7、已知 CD=AB，BDA=BAD，AE 是ABD 的中线，求证：C=BAE8、如图 23，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G点，DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF.DCBAABCDEEDCBAABCDE7 求证：BG=CF 请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。9、如图，AD 为ABC的中线，
8、DE 平分BDA交 AB 于 E，DF 平分ADC交 AC 于 F.求证：EFCFBE10、如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小.11、已知：如图，在ABC中，ACAB，D、E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作BADF/交 AE 于点 F，DF=AC.求证：AE 平分BAC题型 7：截长补短题型 7：截长补短第14 题图DFCBEAEDFCBA第1 题图ABFDEC84321DEABCADBCE1、已知，四边形 ABCD 中，ABCD，12，34。求证：BCABCD。2、如图，ADBC，点 E 在线段 AB 上，A
9、DE=CDE，DCE=ECB.求证：CD=AD+BC.3、已知：如图，在ABC 中，C2B，12.求证：AB=AC+CD.4、如图，在ABC 中，BAC=60，AD 是BAC 的平分线，且 AC=AB+BD，求ABC 的度数5、如图，已知在ABC 中，B=60，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=ODDCBADCBA1296、已知ABC中，60A，BD、CE分别平分ABC和.ACB，BD、CE交于点O，试判断 BE、CD、BC的数量关系，并加以证明 7、如图，已知在ABC内，060BAC，040C，P，Q 分别在 BC，CA 上，并且 AP，BQ分别是BAC，ABC的角平
10、分线。求证：BQ+AQ=AB+BP8、如图在ABC 中，ABAC，12，P 为 AD 上任意一点，求证;AB-ACPB-PC9、如图，点M为正三角形ABD的边 AB 所在直线上的任意一点(点B除外)，作60DMN，OEDCBAPQCBAP21DCBADOECBA10射线MN与DBA外角的平分线交于点 N，DM与MN有怎样的数量关系?题型 8：角平分线上的点向角两边引垂线段题型 8：角平分线上的点向角两边引垂线段1、如图，在四边形 ABCD 中，BCBA,ADCD，求证：BAD+C=1802、如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于 E，AD+AB=2AE，则B 与ADC互补.
11、为什么？3、如图，在ABC 中，ABC=100，ACB=20，CE 平分ACB，D 是 AC 上一点，若CBD=20，求ADE 的度数.4、已知，ABAD，12，CDBC。求证：ADCB180。DCBADBEACNEBMAD11图十一4321PABC5、如图，在ABC 中ABC,ACB 的外角平分线交 P.求证:AP 是BAC 的角平分线6、如图,B=C=90,AM 平分DAB,DM 平分ADC 求证:点 M 为 BC 的中点题型 9:作平行线题型 9:作平行线1、已知ABC，AB=AC，E、F 分别为 AB 和 AC 延长线上的点，且 BE=CF，EF 交 BC 于G求证：EG=GF 2、如
12、图，在ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC，DEBD 于 D，交 BC 于点 E图九21CBADAFCGBE12求证：CD=21BE题型 10：延长角平分线的垂线段1、如图，在ABC 中，AD 平分BAC，CEAD 于 E求证：ACE=B+ECD2、如图，ABC 中，BAC=90 度，AB=AC，BD 是ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F求证：BD=2CE3、如图：BAC=90，CEBE，AB=AC，BD 是ABC 的平分线，求证：BD=2EC4、已知，如图 34，ABC 中，ABC=90，AB=BC，AE 是A 的平分线，C
13、DAE 于 D求证：CD=AFDCBEFEDCBABCAED15432EFBDCA1321AE题型题型 11：面积法：面积法1、如图所示,已知 D 是等腰ABC 底边 BC 上的一点,它到两腰 AB、AC 的距离分别为 DE、DF,CMAB,垂足为 M,请你探索一下线段 DE、DF、CM 三者之间的数量关系,并给予证明.2、己知，ABC 中，AB=AC，CDAB，垂足为 D，P 是 BC 上任一点，PEAB，PFAC垂足分别为 E、F，求证：PE+PF=CD PE P F=CD.题型题型 12：旋转型：旋转型CEBADEDCBAMFFEDCABGPFEDCABGP141、如图，正方形 ABCD
14、 的边长为 1，G 为 CD 边上一动点（点 G 与 C、D 不重合），以 CG为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF，连接 DE 交 BG 的延长线于 H。求证：BCGDCE BH DE2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连结 DC（1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE3、（1）如图，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E
15、，连结 BC求AEB 的大小；（2）如图，OAB 固定不动，保持OCD 的形状和大小不变，将OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和OCD 不能重叠），求AEB 的大小.4、如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF图1图2DCEABCBODAEFEDCABGHBAODCE15NMEFACBA5、正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求EAF 的度数.6、D 为等腰Rt ABC斜边 AB 的中点，DMDN,DM,DN 分别交 BC,CA 于点 E,F。当MDN绕点 D 转动时，求证 DE=DF。若 AB=2，求四边形 DECF 的面积。FEDCBAAEBMCF167、如图，ABC是边长为 3 的等边三角形，BDC是等腰三角形，且0120BDC，以 D 为顶点做一个060角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，求AMN的周长。8、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180，求证：AD平分CDE9、如图，已知 AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90，求五边形 ABCDE 的面积 NMDCBACEDBAABDEFC
