《2022北京东城五中分校初二（下）期中数学试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022北京东城五中分校初二（下）期中数学试卷及答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1/28 2022 北京五中分校初二（下）期中 数 学 一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30分）1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.2，3，4C.5，12，13D.1，2，3 2.下列计算正确的是（）A.235+=B.3 22=3C.23=6D.105=23.下列各曲线中，不表示 y 是 x 的函数的是（）A.B.C.D.4.数据 2，4，5，4，3的中位数和众数分别是（）A.5 和 4B.4 和 4C.4.5和 4D.4 和 55.将正比例函数 y=2x的图象向下平移 2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A.y=2x-1B.y=2x+2
2、C.y=2x-2D.y=2x+16.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.32B.23C.43D.33x7.若点 A(3，y1)，B(1，y2)都在直线 y=12x+5 上，则 y1与 y2的大小关系是（）A.12yyB.12yy=C.12yy D.无法比较大小8.如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(2，3)，以点 O为圆心，OP的长为半径画弧，交 x轴的负半轴于点A，则点 A的横坐标在()2/28 A.4和3 之间B.3和2 之间C.5和4 之间D.6和5 之间9.如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点 B 恰好落在AD上的点 F处，则下列结论不一定成立的是（）A.ABEF=
3、B.BEEF=C.BEAF=D.AEAF=10.北京市空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高，下图是去年某月 17日至 31日的空气质量指数趋势图说明：空气质量指数为 050、51100、101150分别表示空气质量为优、良、轻度污染下述结论中，错误的结论是（）A.在此次统计中，空气质量为优良的天数占45；B.在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；C.这组数据的中位数是 64；D.20，21，22 三日的空气质量指数的方差小于 26，27，28 三日的空气质量指数的方差二、填空题（共 8道小题，每小题 2 分，共 16分）11.函数 y=3x+中，自变量 x的取值
4、范围是_ 12.写出一个图象经过二、四象限的一次函数的解析式_13.八年级(1)班甲、乙两个小组的 10 名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下:甲组成绩(环)8 7 8 8 9 乙组成绩(环)9 8 7 9 7 由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是_组.14.已知等边三角形 ABC的一条中位线的长是 3cm,则ABC的周长是_cm15.已知一个菱形的边长为 5，其中一条对角线长为 8，则这个菱形的面积为_16.在正方形 ABCD 中，E是对角线 AC 上一点，且 AE=AB，则EBC 的度数是_ 3/28 17.如图，函数1yax=和212yxb=+的图象交于点 P，则根据图象可得，不等式12
5、axxb+的解集是_ 18.如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，ABCD 的面积为 10，且边 AB 在 x 轴上如果将直线 yx沿 x 轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在 x 轴上平移的距离为 m，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为 n，且 n与 m 的对应关系如图 2所示，那么图 2中 a 的值是 _，b 的值是 _ 三、解答题（共 54 分）19.（1）13122+（2）36(2 32)(2 32)2+20.已知:如图，点,E F分别为平行四边形ABCD的,BC AD边上的点，且12=.求证AECF=.21 已知直线 y=-x+4.4/28 (1)直接写出直线与 x轴、y
6、轴的交点 A、B 的坐标；(2)画出图象；(3)求直线与坐标轴围成的三角形的面积.22.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知：直线 l和直线 l外一点 P 求作：直线 PQ，使得PQl 作法：如图，在直线 l上任取两点 A，B；以点 P 为圆心，AB长为半径画弧，以点 B 为圆心，AP 长为半径画弧，两弧在直线 l上方相交于点 Q；作直线 PQ 直线 PQ 就是所求作的直线 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明 证明：,PAQB ABPQ=，四边形 PABQ 是平行四边形（_）（填写推理的依据）
7、PQAB（_）（填写推理的依据）即PQl 5/28 23.甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车平均速度大于货车的平均速度），如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系 （1）线段OA与折线BCD中，_（填线段OA或折线BCD）表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系（2）求线段CD函数关系式（标出自变量x取值范围）；（3）货车出发多长时间两车相遇？24.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD交于点 O，过点 A作 AEBC于点 E，延长 BC到点 F，使 CF=BE，连接 DF （1）求
8、证：四边形 AEFD是矩形；（2）连接 OE，若 AD=5，EC=2，求 OE的长度 25.4月 23日“世界读书日”，向阳中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放 100 份调查问卷，并全部收回根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如下：月阅读册数（本）1 2 3 4 5 被调查的学生数（人）20 50 15 10 5 请你根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生月平均阅读册数为_本；（2）被调查的学生月阅读册数的中位数是_；（3）在平均数、中位数这两个统计量中，_更能反映被调查学生月阅读的一般水平；（4）若向阳中学共有学生 2000人，用样本平均数估计四月份该校学生
9、共阅读课外书籍多少本？26.在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程小红对于某个 y关于 x的函数：当 x2时，y=2x1；当 x2 时，y=3的图象和性质进行了如下探究，请同学们阅读探究过程并解答：6/28 （1）小红列出了如下表格，请写出表格中的m=_，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象：x 1 0 1 2 3 4 5 y 3 1 m 3 3 3 3 （2）根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有_（填正确答案的序号）函数图象关于 y轴对称；此函数无最小值；当2x 时，y 随 x 的增大而增大；当2x 时，y的值不变（3
10、）若这个函数图象与直线1ykx=+有两个交点，直接写出 k 的取值范围_ 27.已知正方形 ABCD，点 E 是 CB 延长线上一点，位置如图所示，连接 AE，过点 C 作 CFAE 于点 F，连接BF（1）求证：FABBCF=；（2）作点 B关于直线 AE的对称点 M，连接 BM，FM 依据题意补全图形；用等式表示线段 CF，AF，BM之间的数量关系，并证明 28.在平面直角坐标系xOy中，点 M的坐标为()11,xy，点 N的坐标为22(,)xy，且12xx，12yy给出如下定义：若一个矩形的边均与某条坐标轴平行，且MN是它的一条对角线，则称这个矩形是MN的“非常矩形”，如图 1，点(1,
11、1)M和点(4,2)N，它们的“非常矩形”是矩形MPNQ 7/28 （1）在点(1,2)A，(1,1)B，(2,2)C 中，与 O构成的“非常矩形”的周长是 6 的点是_；（2）若在第一象限有一点(,)T x y与点 O构成的“非常矩形”，且它的周长是 8，求 x，y 满足的数量关系；（3）如图 2，等边DEF的边DE在 x 轴上，顶点 F在 y轴的正半轴上，点 D 的坐标为(1,0)，点 G 的坐标为(,2)a，若在DEF的边上存在一点 H，使得点 G，H的“非常矩形”为正方形，请直接写出这些正方形周长的最小值和 a 的取值范围 8/28 参考答案 一、选择题（共 10 道小题，每小题 3
12、分，共 30分）1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.2，3，4C.5，12，13D.1，2，3【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、222456+，故不是直角三角形；B、222234+，故不是直角三角形；C、22251213+=，是直角三角形；D、()222123+，故不是直角三角形；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键 2.下列计算正确的是（）
13、A.235+=B.3 22=3 C.23=6 D.105=2【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐项判断即可得【详解】A、2与3不是同类二次根式，不可合并，此项错误；B、3 222 2=，此项错误；C、23=6，此项正确；D、1052=，此项错误；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键 3.下列各曲线中，不表示 y 是 x 的函数的是（）A.B.9/28 C.D.【答案】C【解析】【分析】在直角坐标系中，对于 x的取值范围内的任意一点，通过这点作 x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点就满足函数定义，否则就不满足【详解】解：函数
14、是指：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x 的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应.选项 C中，当 x在-1到 1之间时，过其中某点向 x轴作垂线，该垂线与图形有两个交点，与函数的概念违背，故选项 C 中表示的不是函数.选项 A、B、D 都满足函数概念.故答案为：C.【点睛】本题考查函数的概念，函数的概念是指：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x 的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则 y是 x的函数，x 叫自变量；根据定义即可解答.4.数据 2，4，5，4，3的中位数和众数分别是（）A.5 和 4 B.4 和 4 C.4.5和 4 D.4 和 5【答案】B【解析】
15、【分析】将这五个数按从小到大的顺序排列，中间位置的数即为中位数；找到这五个数中出现次数最多的数，即为众数【详解】将这五个数按从小到大的顺序排列为；2，3，4，4，5，中间位置的数为第三个数 4，故中位数为 4，这五个数中，4 出现两次，其他数只出现一次，故众数为 4，故选：B【点睛】本题考查中位数和众数，注意中位数先要按一定顺序排列，然后找中间位置的数，若中间位置有两个数，则取两个数的平均数作为中位数 5.将正比例函数 y=2x的图象向下平移 2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A.y=2x-1 B.y=2x+2 C.y=2x-2 D.y=2x+1【答案】C【解析】【分析】根据“上加下
16、减”的原则求解即可 10/28【详解】将正比例函数 y=2x 的图象向下平移 2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 y=2x-2 故选 C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键 6.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.32B.23C.43D.33x【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的条件对各选项进行判断即可得出答案【详解】A32是最简二次根式，故符合题意；B22 333=，故 B选项不符合题意；C42 333=，故 C选项不符合题意；D333xxx=，故 D选项不符合题意，故选 A【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式 7.若点 A(3，y1)，B(1，y2)都在直线 y=12x+5 上，则 y1与 y2的大小关系是（）A.12yyB.12yy=C.12yy D.无法比较大小【答案】C【解析】【分析】由一次函数 y=-12x+5 可知，k=-120，y 随 x 的增大而减小
