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1、 1/33 2022 北京东城初三二模 数 学 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.国家速滑馆是 2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆，是唯一新建的冰上竞赛场馆国家速滑馆拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达 12000 平方米将 12000用科学记数法表示应为（）A.312 10 B.41.2 10 C.51.2 10 D.50.12 10 2.如图是某一几何体展开图，该几何体是（）A.三棱柱 B.四棱柱 C.圆柱 D.圆锥 3.如图，点O在直线AB上，OCOD若30BOD=，则AOC的大小为（）A.120 B.130 C.1
2、40 D.150 4.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.方程组的解是31xyxy+=的解是（）A.12xy=B.32xy=C.2,1.xy=D.2,3.xy=6.下列运算结果正确的是（）A 32aa=B.248aaa=C.()()2224aaa+=D.()22aa=7.在平面直角坐标系中，将点 M（4，5）向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，则平移后的点的坐标是（）A.（1，3）B.（7，7）C.（1，7）D.（7，3）8.从 1980 年初次征战冬奥会，到 1992年取得首枚冬奥会奖牌，再到 2022年北京冬奥会金牌榜前三，中国的冰雪体育事业不
3、断取得突破性成绩历届冬奥会的比赛项目常被分成两大类：冰项目和雪项目根据统计图提供的信息，有如下四个结论：中国队在 2022年北京冬奥会上获得的金牌数是参加冬奥会以来最多的一次；2/33 中国队在 2022年北京冬奥会上获得的奖牌数是参加冬奥会以来最多的一次；中国队在冬奥会上的冰上项目奖牌数逐年提高；中国队在冬奥会上的雪上项目奖牌数在 2022年首次超越冰上项目奖牌数 上述结论中，正确有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9.若分式1xx+的值为 0，则 x 的值是_ 10.分解因式：221218xx+=_ 11.写一个当 x0时，y
4、随 x的增大而增大的函数解析式_ 12.计算：222aaa+=_ 13.据墨经记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第 1 个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示。如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为 10cm，像距为 15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是 6cm，则蜡烛火焰的高度是_cm 14.不透明布袋中有红、黄小球各一个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后，放回并摇匀再随机摸出一个，则两次摸到的球中，一个红球、一个黄球的概率为_ 15.如图，在边长为 1的正方形网格中，点,A B D在格点上，以AB为直径的圆过,C D两点，则sin BCD的值为_
5、 3/33 16.在一次数学活动课上，某数学老师将 110 共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_ 三、解答题（本题共 68 分，第 1721题，每小题 5分，第 2223 题，每小题 6分，第 24 题 5分，第 2526 题，每小题 6分，第 2728 题
6、，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.计算：()1202231182sin453+18.解不等式6438xx，并写出其正整数解 19.如图，在ABC中，ABAC=求作：直线AD，使得AD/BC 小明的作法如下：以点 A 为圆心、适当长为半径画弧，交BA的延长线于点E，交线段AC于点F；分别以点,E F为圆心、大于12EF的长为半径画弧，两弧在EAC的内部相交于点D；画直线AD 直线AD即为所求，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明。证明：由作法可知：AD平分EAC EADDAC=（_）（填推理的依据）ABAC=，BC=EACBC=
7、+，4/33 2EACB=2EACEAD=，EAD=_ AD/BC（_）（填推理的依据）20.已知关于x的一元二次方程22210 xkxk+=（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若2x=是该方程的一个根，求代数式2285kk+的值 21.如图，在平行四边形ABCD中，DBDA=，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE （1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若10DC=，tan3DCB=，求菱形AEBD的边长 22.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线(0)kykx=经过点(2,1)A，直线l：2yxb=+经过点(2,2)B （1）求,k b的值；（2）过点(
8、),0()0nPn 作垂直于x轴直线，与双曲线(0)kykx=交于点C，与直线l交于点D 当2n=时，判断CD与CP的数量关系；当CDCP时，结合图象，直接写出n的取值范围 23.如图，在ABC中，ABAC，90BAC=，在CB上截取CDCA=，过点D作DEAB于点E，连接AD，以点A为圆心、AE的长为半径作A 5/33 （1）求证：BC是A 的切线；（2）若5AC=，3BD=，求DE的长 24.某研究中心建立了自己的科技创新评估体系，并对 2021年中国城市的科技创新水平进行了评估。科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）。该研究中心
9、对2021年中国城市综合指数得分排名前 40 的城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析。下面给出了部分信息：a综合指数得分的频数分布表（数据分成 6组：65.070.0 x，70.075.0 x，75.080.0 x，80.085.0 x85.090.0 x，90.095.0 x）：综合指数得分 频数 65.070.0 x 8 70.075.0 x 16 75.080.0 x 8 80.085.0 x m 85.090.0 x 2 90.095.0 x 1 合计 40 b综合指数得分在70.075.0 x这一组的是：70.0 70.4 70.6 70.7 71.0 71.0 71.1 71.
10、2 71.8 71.9 72.5 73.8 74.0 74.4 74.5 74.6 c40 个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图：6/33 （数据来源于网络2021年中国城市科技创新指数报告）根据以上信息，回答下列问题：（1）综合指数得分的频数分布表中，m=_；（2）40个城市综合指数得分的中位数为_；（3）以下说法正确的是_ 某城市创新效率指数得分排名第 1，该城市的总量指数得分大约是 86.2分；大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数 25.小强用竹篱笆围一个面积为94平方米的矩形小花园，他考虑至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝），根据学习函
11、数的经验，他做了如下的探究，请你完善他的思考过程（1）建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，则矩形小花园的另一边长为_米（用含x的代数式表示）；若总篱笆长为y米，请写出总篱笆长y（米）关于边长x（米）的函数关系式_；（2）列表：根据函数的表达式，得到了x与y的几组对应值，如下表：x 12 1 32 2 52 3 72 4 92 5 y 10 132 6 a 345 152 587 738 b 10910 表中=a_，b=_；（3）描点、画出函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，将表中未描出点(2,)a，(9,2)b补充完整，并根据描出的点画出该函数的图象；7/33 （4）解决问题：根据
12、以上信息可得，当x=_时，y有最小值由此，小强确定篱笆长至少为_米 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线2()10yaxbxa=+的对称轴是直线3x=（1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标；（2）求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；（3）若抛物线与x轴相交于,A B两点，且4AB，求a的取值范围 27.如图，在ABC中，ABAC=，2CAB=，在ABC的外侧作直线(901802)APaPACa，作点C关于直线AP的对称点D，连接,AD BD BD交直线AP于点E （1）依题意补全图形；（2）连接CE，求证：ACEABE=；（3）过点A作AFCE于点F，用等式表示线段,2,BEEF DE之间
13、的数量关系，并证明 8/33 28.在平面直角坐标系xOy中，对于图形G及过定点()3,0P的直线l，有如下定义：过图形G上任意一点Q作QHl于点H，若QHPH+有最大值，那么称这个最大值为图形G关于直线l的最佳射影距离，记作,()d G l，此时点Q称为图形G关于直线l的最佳射影点 （1）如图 1，已知()2,2A，()3,3B，写出线段AB关于x轴的最佳射影距离,()d AB x=轴_；（2）已知点()3,2C，C 的半径为2，求C关于x轴的最佳射影距离 d（C，x轴），并写出此时C 关于x轴的最佳射影点Q的坐标；（3）直接写出点(0,3)D关于直线l的最佳射影距离()dD l点,的最大值
14、 9/33 参考答案 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.国家速滑馆是 2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆，是唯一新建的冰上竞赛场馆国家速滑馆拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达 12000 平方米将 12000用科学记数法表示应为（）A.312 10 B.41.2 10 C.51.2 10 D.50.12 10【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na，其中11|0|a，n为整数，据此判断即可【详解】4120001.2 10=故选 B【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10na
15、的形式，其中11|0|a，n为整数确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键 2.如图是某一几何体的展开图，该几何体是（）A.三棱柱 B.四棱柱 C.圆柱 D.圆锥【答案】A【解析】【分析】根据展开图的侧面与底面图形形状即可判断【详解】解：由于该几何体的展开图的三个侧面均是长方形，两个底面是三角形，因此可以判定该几何体是三棱柱 故选：A【点睛】本题考查了学生对常见几何体及其展开图的理解与辨别，解决本题的关键是牢记这些几何体的特征，考查了学生对图形的认识与分析的
16、能力 3.如图，点O在直线AB上，OCOD若30BOD=，则AOC的大小为（）A.120 B.130 C.140 D.150 【答案】A【解析】【分析】首先利用垂直的定义结合角的和差求得BOC=COD-BOD=90-30=60，然后利用邻补角定义求出结果【详解】解：OCOD，10/33 COD=90，BOC=COD-BOD=90-30=60，AOC=180-BOC=120；故选择 A【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键 4.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选 C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部
