《2019下半年安徽教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019下半年安徽教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019下半年安徽教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案注意事项：考试时间为120分钟，满分150分。请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。若函数，在处可导，则a，b的值是（ ）。A. a=2, b=l B. a=l, b=2C. a= -2, b=l D. a=2, b= -l若函数的一阶导函数在处连续，则正整数的取值范围是（ ）。 B. C. D. 已知点，若平面过点且垂直于, 则平面
2、：与平面之间的夹角是（ ）。 B. C. D. 4. 若向量a, b, c满足a + b + c = 0,那么a b =（ ）。A. b a B. c b C. b c D. a c 5. 设阶方阵M的秩，则M的个行向量中（ ）。A. 任意一个行向量均可由其他个行向量线性表示 B. 任意个行向量均可组成极大线性无关组 C. 任意个行向量均线性无关 D. 必有个行向量线性无关6. 下列变换中关于直线的反射变换是（ ）。A. B. C. D. 7. 下列对向量学习意义的描述：有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系；有助于学生理解数学运算的意义及价值，发展运算能力；有助于学生掌握处理几何问题的
3、一种方法，体会数形结合思想；有助于学生理解数学不同内容之间存在广泛的联系。其中正确的共有（ ）。A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 8. 数学归纳法的推理方式属于（ ）。 A. 归纳推理 B. 演绎推理 C. 类比推理 D. 合情推理二、简答题（本大题共5 小题，每小题7分，共 35分）已知线性变换，其变换矩阵，。写出椭圆在该变换下的曲线方程；举例说明在该变换条件下，什么性质不变，什么性质发生变化(例如距离、 斜率、相交等)。，。求曲线与所围成图形的面积；求平面图形，绕y轴旋转所得体积。11. 一个袋子里8个黑球，8个白球，随机不放回连续取球5个，每次取出1个球，求最多取到3个白球
4、的概率。12. 数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展，还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。请你给出数学教学中融入数学文化的两个事例。简述数学建模的过程。三、解答题（本大题1小题，10分）在上连续，且，请用二分法证明在区间上至少有一个根。四、论述题（本大题1小题，15分）有人说，当前数学教学欠缺的是思维能力的培养，请谈谈你的看法，并给出具体的教学建议。案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题。案例：在学习了“直线与圆的位置关系”后，教师要求学生解决如下问题：求过点P（2,3）且与圆O：相切的直线的方程。一
5、位学生给出的解法如下：由圆O： 知，圆心O（1，0），半径为1，设直线的斜率为k, 则其方程为，即。因为直线与圆O： 相切，所以圆心O到直线的距离，解得，所以，所求直线的方程为。问题：指出上述解法的错误之处，分析错误原因，并给出两种正确解法；（14分）针对该题的教学，谈谈如何设置问题，帮助学生避免上述错误。（6分）六、教学设计题（本大题1小题，30分）普通高中数学课程标准（2017年版）对“导数的概念及其意义”提出的学习要求为：通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想。体会极限思想。通过函数图象直观理
6、解导数的几何意义。请针对“导数的概念及其意义”，以达到学习要求为目的，完成下列教学设计：（1）写出教学重点；（6分）（2）写出教学过程（只要求写出新课导入，概念的形成与巩固等过程）及设计意图。（24分）参考答案及解析选择题1.【答案】A。解析：因为在处可导，所以在处必连续，由可导性质可知，所以。故本题选A。2. 【答案】A。解析：，由题意可知在处连续，所以，当且仅当时成立。故本题选A。3. 【答案】B。解析：，设平面的一点到点的向量为a=(x-1, y-2, z+1)，二者垂直，则，整理得，平面： ，法向量为，平面：y+z-l=0，法向量为，。故本题选B。4.【答案】C。解析：a+b + c=
7、0 ，则a + c = -b ，所以（a + c）b = -b b = 0，则 a b + c b = 0，所以 a b = -c b = b c。故本题选 C。 5.【答案】D。解析：由题意知，由矩阵性质可知必然有个行向量线性无关，A错；只有极大无关组中的行向量才能由其它向量表示，B错；任意r个行向量不能保证线性无关，C错。故本题选 D。6.【答案】C。解析：在平面任取一点。点P关于的对称点，由点关于直线对称点公式得，。故本题选C。7.【答案】D。解析：向量理论具有神奇的数学内涵，丰富的物理背景，向量既是代数研究对象也是几何研究对象，是沟通几何和代数的桥梁。向量是描述直线、曲线、平面以及高维
8、空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用。故本题选 D。8.【答案】B。【解析】数学归纳法是一种证明方法，是一种演绎推理方法，它的基本思想是递推思想。故本题选 B。二、简答题9.【解析】（1）设椭圆上任意一点在该变换作用下得到，则，即，即，代入椭圆方程中得所求曲线方程为。（2）该变换条件下不变的性质是：都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形；变化的性质是：图形形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与坐标轴相交，图形距离中心点的距离都相等。【解析】（1）由，得，所以。（2）11. 【答案】。解析：随机不放回地
9、连续取5个球，最多取到3个白球的对立事件是取到4 个白球1个黑球或取到5个白球。其中，取4个白球与1个黑球的概率为，取5个白球的概率为。故最多取3个白球的概率。12.【参考答案】在高中教学中，及时并有效地渗透数学文化，有利于增加学生的学习兴趣，有助于学生理解数学知识和数学知识的实际运用。例如：（1）在学习复数时，“复数”概念对学生来说相对抽象。教师可以在教学中渗透数学文化史：笛卡尔，著名的法国哲学家、科学家和数学家。笛卡尔在解方程时，把方程的根区分为实根与虚根，他认为复数开平方是不可思议的，因而取名为“虚数”，也给出了“复数”的名字。教师在教学中融入数学文化，让学生了解概念产生的背景和意义，利
10、用概念与生活的相通性可以帮助学生更直观地理解概念。（2）在教学二项式定理时，可以介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，“杨辉三角”在中国数学文化史上有着特殊的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，由它可以直观地看出二项式定理的性质。将数学文化渗透到数学教学中，将教材内容与数学文化巧妙结合起来，从数学文化中延伸出数学概念和规律，可以帮助学生理解相关内容。数学文化中蕴含的事具有较强的趣味性，还可以激发学生的学习兴趣。13. 【参考答案】数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。建立和求解模型的过程包活从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程
11、、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。具体如下：（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符台数学习惯，清晰准确。（2）模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。（3）模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。（4）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。（5）模型分
12、析：对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。（6）模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设。再次重复建模过程。三、解答题14.【参考答案】先将二等分为、，若，则结论成立；若，则和中必然有一个与异号，记这个小区间为，它满足且区间长度为。再将二等分、，若，则结论成立；若，则和中必然有一个与异号，记这个小区间为，且。釆用二分法不断进行下去，可能出现两种情形：(1)在某一区间的中点上有，则结论成立；(2)在任意区间的中点上均有,则得到闭区
13、间列，它满足；由和可知是一个区间套，由区间套定理可知，存在，1，2，3，且有，因为在点处连续，所以由得，则必有，显然，他就是的一个零点。四、论述题15.【参考答案】数学教学活动是数学活动的教学，即思维活动的教学。养成良好的思维品质是教学改革中的一个重要课题，在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，在如今的教育体制之下灌输式教学还是很常见，从而忽视了对学生学习思维的培养，这对于学生创新能力的培养是极其不利的，因此在教育体制改革的趋势之下，我们不仅要重视学生基本知识和基本技能的学习，更应该注重学生思维品质的培养。培养学生数学思维能力应注意以下方面：（1）找准数学思维能力培养的
14、突破口。 思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度 越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到举一反三。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。（2）教会学生思维的方法。数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力，在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的
