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1、2019上半年吉林教师资格初中数学学科知识与教学能力真题及答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1下列选项中，运算结果一定是无理数的是( )。A有理数与无理数的和B有理数与有理数的差C无理数与无理数的和D无理数与无理数的差参考答案：A参考解析：解析：本题考查有理数与无理数的性质。(1)有理数与有理数：和、差、积、商均为有理数(求商时除数不为零)。(2)有理数与无理数：-个有理数和-个无理数的和、差为无理数；-个非零有理数与-个无理数的积、商为无理数。(3)无理数与无理数：和、差、积、商可能是有理数，也可能是无理数。故本题选A。参考答案：B参考解析：A柱面B圆面C半平面D半锥
2、面参考答案：D参考解析：4设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是( )。A|A|=|B|B|A|B|C若|A|=0，则-定有|B|=0D若|A|0，则-定有|B|0参考答案：C参考解析：本题考查矩阵初等变换及行列式的性质。若对n阶矩阵A作如下三种行(列)变换得到矩阵B：互换矩阵的两行(列)；用-个非零数k乘矩阵的某-行(列)；把矩阵某-行(列)的k倍加到另-行(列)上。则对应行列式的关系依次为|B|=-|A|，|B|=k|A|，|B|=|A|，所以若n阶矩阵A经若干次初等行(列)变换得到矩阵曰，则有|B|=k|A|，k是-个非零常数。因此当|A|=0时，-定有
3、|B|=k|A|=0。故本题选C。5已知则f(1)=( )。A-lB0C1D参考答案：B参考解析：6若矩阵有三个线性无关的特征向量，A=2是A的二重特征根，则( )。Ax=-2，y=2Bx=1，y=-1Cx=2，y=-2Dx=-1,y=1参考答案：C参考解析：本题考查矩阵特征向量的相关知识。因为三阶矩阵A有三个线性无关的特征向量，且A=2是A的二重特征根，所以齐次线性方程组(2E-A)X-0有两个线性无关的解向量，则3-r(2EA)=2，r(2EA)=1。因为7下列描述为演绎推理的是( )。A从-般到特殊的推理B从特殊到-般的推理C通过实验验证结论的推理D通过观察猜想得到结论的推理参考答案：A
4、参考解析：演绎推理是从-般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事物应遵循的规律，即从-般到特殊的推理。归纳推理是由个别、特殊到-般的推理，通过实验验证结论和通过观察猜想得到结论的推理，都是归纳推理。故本题选A。8义务教育数学课程标准(2011年版)从四个方面阐述了课程目标，这四个目标是( )。A知识技能、数学思考、问题解决、情感态度B基础知识、基本技能、问题解决、情感态度C基础知识、基本技能、数学思考、情感态度D知识技能、问题解决、数学创新、情感态度参考答案：A参考解析：义务教育数学课程标准(2011年版)指出，义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决
5、、情感态度等四个方面加以阐述。二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)9一次实践活动中，某班甲、乙两个小组各20名学生在综合实践基地脱玉米粒，-天内每人完成脱粒数量(千克)的数据如下：甲组：57，59，63，63，64，71，71，71，72，75，75，78，79，82，83，83，85，86，86，89。乙组：50，53，57，62，62，63，65，65，67，68，69，73，76，77，78，85，85，88，94，96。问题：(1)分别计算甲、乙两组学生脱粒数量(千克)的中位数；(2分)(2)比照甲、乙两组数据，请你给出2种信息，并说明实际意义。(5分)参考解析：本题考查
6、统计的相关知识。10试判断过点P1(2，0，1)，P2(4，3，2)，P3(-2,1,1)的平面与平面1/2x+2y-7z+3=0的位置关系，并写出-个与平面垂直的平面方程。参考解析：11已知方程的两个实数解为1与-2，试求该方程的全部实数解。参考解析：12用统计方法解决实际问题的过程，主要包括哪些步骤?参考解析：用统计方法解决实际问题-般有如下几个步骤。建立数学模型。分析实际问题，由实际问题抽象出相应的数学模型。收集数据。根据实际问题设计简单的调查表，或选择其他适当方法(调查、试验、测量)收集数据。其中，在收集数据的过程中，可以全面观测所有总体并得到数据，这-过程称为普查；选取适当抽样方法从
7、总体数据中抽取部分样本进行观测并得到数据的过程叫作抽样调查。整理数据。对收集到的数据进行审核、校正、整理，从而使之系统化、条理化，并用文字、图画、表格等方式表示数据。其中，可运用条形统计图、扇形统计图、折线统计图等直观地表示数据。分析数据。运用平均数、中位数、众数等数字特征，对样本数据进行分析，并进-步估计出总体的数字特征。解释数据。结合总体数字特征，对数据进行解读。得出实际问题的相关结论。13评价学生的数学学习应采用多样化的方式，请列举四种不同类型的评价方式。参考解析：数学学习评价的形式多样，主要有口头测验、书面测验、开放式问题研究、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、建立成长记录袋等
8、。下面列举几种不同的评价方式进行阐述。口头测验，是指在教学过程中教师通过与学生之间的言语互动，及时地了解学生的数学学习情况，找出问题并及时纠正。书面测验，是指教师对学生的作业或者其他测验报告所做的书面性的评价。这种评价方式可以帮助教师了解学生的数学学习状态以及知识掌握水平。书面评语评价，教师对学生的作业或者其他活动报告所做的书面性的评价。评价形式不仅仅是分数或者等级，评语-般应是鼓励为主，用以帮助学生认识与解决问题。课后访谈，是指教师通过课后与学生的沟通交流了解学生数学学习情况的-种评价方式。这种评价方式可以帮助教师更直接地了解到学生的数学学习情况。建立成长记录袋，是指将学生数学学习过程进行有
9、效记录而形成的书面存档。这种评价方式既可以帮助教师随时了解学生数学学习的成长经历，也可以有效地帮助学生确立今后的学习目标与方向。三、解答题(本大题1小题，10分)参考解析：四、论述题(本大题1小题，15分)15函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。参考解析：函数是中学数学课程的主线，它贯穿于整个中学数学课程中，方程、不等式、数列等内容均与函数有非常密切的联系。函数与方程。中学数学课程中-元二次方程的求解问题，可以转化成求对应函数的零点问题。例如，求方程ax2+bx+c=0(a0)的实数根，可以转化为求函数Y=O,x2+bx+c与
10、x轴交点的横坐标的值，即求函数的零点问题。由此可以看出，方程可看作函数的局部性质，求方程的根就变成了思考函数图形与x轴的交点问题。利用函数的整体性质可以研究方程的根的性质，判断根的个数，并估计根所在的区间。函数与不等式。用函数的观点看，不等式就是确定使函数Y=f(x)图像在x轴上方或下方的x的区域。中学数学课程中的-元二次不等式的求解问题，可以借助二次函数的图像找到不等式的解集。例如，求不等式x23x+20的解集，可以通过画出函数f(x)=x2-3x+2的图像找到使函数值大于0的所有x组成的集合，而这个集合就是该不等式的解集。函数与数列。数列是-种特殊的函数，它的定义域为自然数集或自然数子集。
11、数列是离散的函数，表现在坐标系中是-些离散的点的集合。中学数学课程主要涉及等差数列和等比数列，等差数列的通项公式是-次函数的离散化，等差数列的前n项和公式是二次函数的离散化，等比数列的通项公式以及前n项和公式都是指数函数的离散化，因此可以借助函数的性质来研究数列。例如，求等差数列的前n项和Sn=n24n在第几项取得最小值，可以将其转化为求函数f(x)=x2-4x的顶点横坐标问题，根据函数的顶点坐标公式可知，当x=2时，函数f(x)取得最小值，即Sn在第2项取得最小值。总之，在方程、不等式、数列等内容中，可以用函数思想思考、解决问题，用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。五、案例分析
12、题(本大题1小题，20分)阅读案例，并回答问题。16案例：甲、乙两位数学教师均选用如下素材组织了探究活动，如图l所示，这是-个三级台阶，它的每-级的长、宽、高分别为50 cm，25 cm和15 cm。A和B是这个台阶的两个相对端点，B点上有-只蚂蚁，想到A点去吃食物。请你想-想，这只蚂蚁从B点出发，沿着台阶面爬到A点，最短路线是什么?两位教师的教学过程如下。甲教师：用大屏幕展示问题情境，组织小组讨论，学生开始读题，教师巡视过程中看到有的同学把台阶画出来，与教学预设不符，立即中止了大家讨论，指着题目说：“同学们请注意读题，是沿着台阶面，你们把这张图画出来有什么用?”在接下来讨论中，教师又遇到新情
13、况，有的画展开图，却把尺寸弄错了，于是老师终止思考。乙教师：展示情境，将问题进行分析，出示了-张台阶模样纸片，边说边将纸片拉直，如图2所示，然后让大家研究。很快，有同学说出答案，教师解释了下，同学们都明白了。甲、乙教师课后交流：两个教师在教学中均有探究。问题：(1)义务教育数学课程标准(2011年版)指出，“有效的数学活动是教师教与学生学的统-”，教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。请说明两位教师的教学是否符合要求?(2)两位教师组织的探究活动各自存在什么问题?请简要说明并简述理由。(3)组织数学探究活动，需要注意哪些事项?请说明。参考解析：(1)甲教师的教学在落实课标这-理念的过
14、程中缺乏对实际情况的应急应变，并且其为引导学生思考而设置的问题目的性不强。在教学过程中，甲教师组织学生进行小组讨论，这体现了教师的组织者角色，但在学生讨论例题的过程中，甲教师没有设置铺垫问题，也没有做进-步的引导，所以甲教师在身为组织者和引导者方面存在不足。此外，当学生讨论的结论与自己预设的不同时，甲教师虽然意识到学生进入了思维误区并及时中止了学生的思考，但是其中止之后并没有设计教学问题以引导学生走出思维误区，只是-味地批评学生的错误思路，从而导致第二次终止讨论，所以甲教师在身为合作者和引导者方面存在不足。乙教师的教学在落实课标这-理念的过程中虽然其引导者的作用得到了充分的体现，但是学生主体地
15、位的体现有些缺失，教师的合作者以及组织者的角色落实不到位。在教学过程中，乙教师能够引导学生对问题进行分析，进而带领学生突破知识的难点，这体现了乙教师的引导者角色，但乙教师的讲解过于详细，从而限制了学生的思维，所以没有很好地体现以学生为主体的课标要求。此外，在学生讨论的过程中，乙教师既没有做好明确的分组，也没有进行巡视指导并参与到学生的讨论中去，所以乙教师在身为组织者与合作者方面存在不足。(2)甲教师存在的问题：讨论的问题对于学生有-定的难度，需要教师给予-定的引导或问题铺垫，如对最短路线的探讨，何为最短路线，蚂蚁爬过的路径如何进行计算，等等。在学生探究之初仅仅因为与教学预设不符就开始质疑学生，中止讨论，并且当发现学生错误太多时终止思考，这些行为都反映出该教师对于课堂的-些突发情况缺乏应急应变能力。该教师既没有让学生在讨论探索中去发现问题，也没有做到充分的引导，因此没有真正落实课标提出的以学生为主体的要求，造成了“伪探究”的现象。该教
