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1、人教新课标2013版 七年级数学下册9.1 9.1 求差法比较大小求差法比较大小 （不等式的性质应用拓展）（不等式的性质应用拓展）概述概述 说起说起“数数”的大小比较，早在小学数学的的大小比较，早在小学数学的学习过程中就频繁出现了，但是随着数学学习学习过程中就频繁出现了，但是随着数学学习的深入，曾经的一些方法在的深入，曾经的一些方法在“代数时代代数时代”很显很显然就不一定管用了，因此，本节课我们将在回然就不一定管用了，因此，本节课我们将在回顾顾不等式的基本性质不等式的基本性质的基础之上，一起来了解的基础之上，一起来了解差值比较法差值比较法。差值比较法差值比较法（也称（也称求差法求差法）是代）是
2、代数式大小比较常用的方法之一，也是适用面最数式大小比较常用的方法之一，也是适用面最广的方法。广的方法。制作某产品有两种用料方案，方案制作某产品有两种用料方案，方案1用用4块块A型钢板，型钢板，8块块B型钢板；方案型钢板；方案2用用3块块A型型钢板，钢板，9块块B型钢板。型钢板。A型钢板的面积比型钢板的面积比B型型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案?情境引入情境引入如何从纯数学的角度解决如何从纯数学的角度解决这个问题呢？这个问题呢？不等式基本性质不等式基本性质回顾热身回顾热身3.3.不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于
3、0 0的整式，不等号方向的整式，不等号方向改变改变。1.1.不等式两边同时加（或减去）同一个整式，不等号方向不等式两边同时加（或减去）同一个整式，不等号方向不变不变，2.2.不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0 0的整式，不等号方向的整式，不等号方向不变不变。移项移项当ab时，一定有a-b0;当a=b时，一定有a-b=0;当ab时，一定有a-b0时，一定有ab;当a-b=0时，一定有a=b;当a-b0时，一定有a y 即xy0 4x+8y3x+9y答：应选择第二种方案更省材料。答：应选择第二种方案更省材料。例题讲解例题讲解【例【例3 3】求差法求差法比
4、较比较ab与与ab的大小的大小解：解：(ab)(ab)2b，当当b0时，时，abab；当当b0时，时，abab；当当b0时，时，abab.【1 1】已知】已知x x0 0，比较，比较x x4 42x2x2 21 1和和x x4 4x x2 21 1的大小的大小小露一手小露一手解：(x42x21)(x4x21)=x42x21x4x21 =x20(x0)x42x21x4x21【2 2】比较比较a ab b与与a a的大小的大小解：(ab)(ab)=2b，当b0时，abab；当b=0时，ab=ab；当b0时，abab.利用差值比较法比较代数式的大小，其一般步骤为：利用差值比较法比较代数式的大小，其一
5、般步骤为：作差；作差；变形（变形（常用的变形有因式分解，配方，通分等）；）；定号，有时需根据参数的取值情况进行分类讨论；定号，有时需根据参数的取值情况进行分类讨论；下结论下结论.作差看符号是比较两数大小的常用方法，在分类讨论时，要做作差看符号是比较两数大小的常用方法，在分类讨论时，要做到不重复、不遗漏到不重复、不遗漏.归纳整合归纳整合 不等式的性质是历年高考重点考查的不等式的性质是历年高考重点考查的内容。除了本节课我们一起内容。除了本节课我们一起回顾的不等式回顾的不等式的基本性质外，还有其他许多性质等待着的基本性质外，还有其他许多性质等待着大家去了解。大家去了解。求差法是代数式大小比较常用的方法求差法是代数式大小比较常用的方法之一，除此之外还有数形之一，除此之外还有数形结合法、估算法结合法、估算法、分析法、商值比较法等等。分析法、商值比较法等等。练习本：练习本：1.1.已知已知ab0，利用不等式的性质判断，利用不等式的性质判断a2、ab、b2 大小关系。大小关系。2.2.设设xyxy，试比较代数式（，试比较代数式（8-10 x8-10 x）与（）与（8-10y8-10y）的大小，如果较）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数大的代数式为正数，则其中最小的正整数x x或或y y的值是多少？的值是多少？作业布置作业布置
