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1、2010湖南永州陶铸中学数学教师招聘考试试题及答案一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10题，每题3分，计30分）1、三峡工程在宜昌。三峡电站2009年发电798.5亿千瓦时，数据798.5亿用科学计数法表示为（ ）A798.5100亿B79.85101亿 C7.985102亿D0.7985103亿2、i 是虚数单位，复数（ ）A.1i B.55i C.-5-5i D.-1i 3、函数f(x)=的零点所在的一个区间是（ ）A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）4、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.
2、9环，方差分别是则成绩最稳定的是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5、下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为 ( ) A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯B.不透明袋中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球C.你这时正在解答本试卷的第12题D.明天我县最高气温为606、如图，菱形ABCD中，AB=15,，则B、D两点之间的距离为（ ）A. 15 B. （第7题）C. 7.5 D.157、如图，在方格纸上DEF是由ABC绕定点P顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ）A. (5,2) B. (2,5) C.
3、 (2,1) D. (1,2)8、如图,在圆心角为90的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MNKM运动，最后回到点M的位置。设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（ ）。 A. B. C. D.9、在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（ ）A.B. C.D.10、如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）A.288种 B.264种 C.240种 D.168种二、填空题（本大题共4题，每题3分，计12分）11、甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用
4、茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 12、下列各数、中最小的数是_13题13、如下图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，且不过圆心O，已知，则圆O的半径14、已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为_.三、解答题（本大题共5小题，共43分）（第15题）15、如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A（10,2）处时，点C、海岛B的位置在y轴上，且。（1）求这时船A与海岛B之间的距离；（2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险？请说明理由（本题7分）
5、16、某市有A,B,C,D四个区。A区2003年销售了商品房2千套，从2003年到2007年销售套数（y）逐年（x）呈直线上升，A区销售套数2009年与2006年相等，2007年与2008年相等（如图所示）；2009年四个区的销售情况如图所示，且D区销售了2千套。（1）求图中D区所对扇形的圆心角的度数及2009年A区的销售套数；（第16题）（2）求2008年A区的销售套数（本题8分）17、给定双曲线，过点A（2，1）的直线与所给双曲线交于两点、，如果A点是弦的中点，求的方程。（本题8分）18、如图所示，AF、DE分别是O、O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD8,BC是O的直径，ABAC
6、6，OE/AD.()求二面角BADF的大小；()求直线BD与EF所成的角.（本题10分）19、已知函数（）求函数的单调区间和极值；（）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，；（）如果，且，证明（本题10分）m参考答案一、选择题（每小题3分，计30分）题号12345678910答案CABDAAABAB二、 填空题（本大题有4小题，每题3分，计12分）11、 24; 3312、13、 714、三、解答题（本大题有5小题，计43分）15解：（1）证明：CBA30, CAB60，901分在RtACB中, ,4分（2）在RtACB中，tan60=， ,6分（或BC1716）7分答：无触礁危险
7、.16解：（1）D区所对扇形的圆心角度数为：2分 2009年四个区的总销售套数为（千套）.3分2009年A区的销售套数为（千套）4分 （2）从2003年到2007年A区商品房的销售套数（y）逐年（x）成直线上升可设（或设）5分当时，有.6分当时，（只写出y=6评1分）7分2007、2008年销售量一样,2008年销售量套数为6千套8分17、解：18、解 ()AD与两圆所在的平面均垂直,ADAB, ADAF,故BAD是二面角BADF的平面角，依题意可知，ABCD是正方形，所以BAD450.即二面角BADF的大小为450.()以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所
8、示），则O（0，0，0），A（0，0），B（，0，0）,D（0，8），E（0，0，8），F（0，0）所以，.设异面直线BD与EF所成角为，则直线BD与EF所成的角为19、（）解：f令f(x)=0,解得x=1当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表X()1()f(x)+0-f(x)极大值所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=（）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是当x1时，2x-20,从而(x)0,从而函数F（x）在1,+)是增函数。又F(1)=F(x)F(1)=0,即f(x)g(x).（)证明：（1）若（2）若根据（1）（2）得由（）可知，,则=，所以,从而.因为，所以，又由（）可知函数f(x)在区间（-，1）内事增函数，所以,即2.
