《2022-2023学年河北省唐山市高一上学期期末数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河北省唐山市高一上学期期末数学试题【含答案】（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河北省唐山市高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则（）ABCD【答案】A【分析】利用对数函数的性质化简集合A，再利用交集的定义求解.【详解】因为集合，又，所以.故选：A.2方程的解所在的区间是（）ABCD【答案】B【分析】作差构造函数，利用零点存在定理进行求解.【详解】令，则，因为，所以函数的零点所在的区间是，即方程的解所在的区间是.故选：B.3已知，则（）ABCD【答案】A【分析】根据指数、对数函数的单调性，将a，b，c与0或1比较，分析即可得答案.【详解】由题意得，所以，又，所以.故选：A4已知命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（）ABCD【答案】C【
2、分析】由特称命题的否定转化为恒成立问题后列式求解，【详解】由题意可知恒成立当时，恒成立；当时，解得综上：故选：C5函数的大致图像为ABCD【答案】C【详解】试题分析：由可知，函数为偶函数，图象关于轴对称，排除，又时，时，所以排除，选【解析】1函数的奇偶性；2函数的图象6若，且，则的值为（）ABCD【答案】C【分析】根据已知求出，再根据结合两角差的正弦公式即可得解.【详解】解：因为，所以，又，所以，所以.故选：C.7已知为上的奇函数，且，当时，则的值为（）AB12CD【答案】D【分析】根据题意，结合对数的运算法则，得到，代入即可求解.【详解】由题意，函数为上的奇函数，且，即，且当时，又由.故选：
3、D.8将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为（）A4B3C2D1【答案】C【分析】根据伸缩及平移变换得到函数，结合奇偶性得到，从而得到结果.【详解】由题意，因为为奇函数，所以，解得，又，所以当k0时，取得最小值2故选：C二、多选题9下列说法中正确的是（）A若集合只有2个子集，则B命题“”的否定是“”C不等式的解集是D是R上的奇函数，当时，则当时，【答案】BD【分析】分析集合A的元素个数判断A；写出存在量词命题的否定判断B；解对数不等式判断C；由奇偶性求解析式判断D作答.【详解】因集合A只有两个子集，于是得集合A中只有一个元素，
4、当时，集合A中只有一个元素-1，当时，由，得，集合A中只有一个元素-2，因此或，A不正确；命题“”是存在量词命题，其否定为全称量词命题，它是：，B正确；不等式，解得，即原不等式的解集为，C不正确；是R上的奇函数，当时，则当时，D正确.故选：BD10记，则（）ABCD【答案】ACD【分析】根据两角和的正切公式、倍角公式，结合同角三角函数的基本关系求解即可.【详解】故选：ACD11已知函数（其中）的部分图象如图所示.则下列结论正确的是（）A函数的图象关于直线对称B函数的图象关于点对称C函数在区间上单调递增D与图象的所有交点的横坐标之和为【答案】BCD【分析】根据图像求出函数解析式，再逐个选项判断即
5、可.【详解】由题意，所以，又，可得，又，所以，所以.因为，所以不是函数的对称轴，A错；，所以是对称中心，B正确；时，所以在上单调递增，C正确；，所以或，即或，又，所以，它们的和为，D正确.故选：BCD12设常数，函数，若方程有三个不相等的实数根，且，则下列说法正确的是（）ABC的取值范围为D【答案】ABD【分析】由解析式作出图象，采用数形结合的方式可确定AC正确；由知B正确；根据分段函数的函数值求法可知D正确.【详解】由解析式可得图象如下图所示，有三个不等实根等价于与有三个不同交点，由图像可知：，A正确；若，则，即，B正确；，则，C错误；，D正确.故选：ABD.【点睛】思路点睛：本题考查根据方
6、程根的个数求解参数范围、方程根的和等知识；解题的基本思路是根据解析式作出函数图象，采用数形结合的方式来进行观察求解.三、填空题13已知幂函数图象不过原点，则实数m的值为 【答案】1【分析】由幂函数的系数为，列方程求出实数的值，并检验函数的图象是否过原点，得出答案【详解】令，解得或，当时，图象不过原点，成立；当时，图象过原点，不成立；故实数m的值为1，故选：114若，则函数的值域为 .【答案】【解析】利用换元法求解，令（），则，然后利用二次函数的性质可求得结果【详解】解：令（），则，所以，因为抛物线开口向下，所以当时，取得最在值，所以函数的值域为，故答案为：15一半径为4m的水车，水车圆心距离水
7、面2m，已知水车每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水车上点从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间，当秒时，点离水面的高度是 m.【答案】4【分析】根据匀速圆周运动的数学模型进行求解.【详解】因为=4，圆心到水面的距离为2，所以到x轴的距离为2，所以x轴与所成角为 ，由题知水车转动的角速度为 因为水车的半径为4，设P点到水面的距离为y，根据匀速圆周运动的数学模型有： 当t=10秒时，y=4，所以点离水面的高度是4m.故答案为：4.16已知函数 ，若正实数满足，则的最小值为 【答案】/【分析】本题先判断函数为奇函数，且R上单调递增，则由得，利用基本不等式解决.【详解】因为函数为奇函数，且在定
8、义域上单调递增，又，则 ，所以 ，即，且，所以当且仅当 ，即时取等号，所以的最小值为.故答案为：四、解答题17（1）计算：；（2）已知，试用，表示【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据指数式的运算性质求解即可.（2）使用换底公式将用表示，然后代入即可.【详解】（1）原式（2）18已知(1)求的值；(2)求的值【答案】(1)；(2).【分析】（1）由已知条件运用诱导公式可得到，从而可求出.再次运用诱导公式即可求出的值；（2）根据齐次式即可求出的值【详解】（1）由原式得，所以，解得，故（2）.19设集合(1)若，求实数a，b的值；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围【答案】(1
9、)，(2)【分析】（1）由集合的运算结果得，由韦达定理求解，（2）由题意列不等式组求解，【详解】（1），设方程的两根分别为，由得：，即所以，即，（2），若“”是“”的必要不充分条件，则C是A的真子集，或，解得m的取值范围是20已知函数（，且）(1)若函数的图象过点，求b的值；(2)若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值【答案】(1)1(2)或【分析】（1）将点坐标代入求出b的值；（2）分与两种情况，根据函数单调性表达出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【详解】（1），解得.（2）当时，在区间上单调递减，此时，所以，解得：或0（舍去）；当时，在区间上单调递增，此时，所以，解得：或0（舍去
10、）.综上：或21已知函数(1)求的最小正周期和单调递增区间；(2)若，求的值域.【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用正弦的和差公式展开，再利用倍角公式与逆用正弦的和差公式化简得，进而求得其最小正周期和单调递增区间；（2）利用的图像性质，即可求得的值域.【详解】（1），所以的最小正周期为，由，得，所以的单调增区间为，（2）当时，故，所以的值域为.22已知定义在R上的函数满足且，(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求实数a取值范围；(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据，代入计算可得；（2）根据单调性得，分离参数求最值即可.（3）因为对任意的，存在，使得，等价于，先求的最小值，再分类讨论对称轴与区间的位置关系，使的最小值满足小于等于1的条件，求解即可.【详解】（1）由题意知，即，所以，故.（2）由（1）知，所以在R上单调递增，所以不等式恒成立等价于， 即恒成立.设，则，当且仅当，即时取等号，所以，故实数a的取值范围是.（3）因为对任意的，存在，使得，所以在上的最小值不小于在上的最小值，因为在上单调递增，所以当时，又的对称轴为，当时，在上单调递增，解得，所以； 当时，在上单调递减，在上单调递增，解得，所以；当时，在上单调递减，解得，所以，综上可知，实数m的取值范围是.
