《2022-2023学年湖北省武汉市高一上学期12月月考数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省武汉市高一上学期12月月考数学试题【含答案】（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖北省武汉市高一上学期12月月考数学试题一、单选题1设集合则等于（）ABCD【答案】D【分析】两集合的交集表示两个一次函数图象的交点为元素构成的集合.【详解】由解得，所以，故选:D.2“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件【答案】A【详解】若，当时，有，必要性不成立，若时，则，充分性成立，故“”是“”的充分而不必要条件.本题选择A选项.3设，则下列关系正确的是（）ABCD【答案】B【分析】根据的范围，分别求得的范围，即可比较大小.【详解】，；，；，.故选：B.4王之涣登鹳雀楼：白日依山尽，黄河入海流.欲穷千里目，更上一层楼诗句
2、不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”的哲理，因此成为千古名句，我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径，如图，设O为地球球心，人的初始位置为点M，点N是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高计算，“欲穷千里目”即弧的长度为，则需要登上楼的层数约为（）（参考数据：，）A1B20C600D6000【答案】D【分析】根据弧长公式可求得即的大小.在中，即可求得的大小.【详解】O为地球球心，人的初始位置为点M，点N是人登高后的位置，的长度为.令，则.，.，又.所以按每层楼高计算，需要登上6000层楼.故选：D.5已知函数，在定义域上单调递增
3、，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】D【分析】要使分段函数在定义域上单调递增，需要在每一段上为单调递增函数，且左端点值小于等于右端点的值，列出不等式，即可求出实数的取值范围.【详解】解：由题意得，在时，又函数在定义域上单调递增，所以，解得，所以，实数的取值范围为，故选：D.6已知函数，则不等式的解集是（）ABCD【答案】B【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，再利用函数的单调性化简得，解不等式即得解.【详解】因为，所以是奇函数，当时，是增函数，此时，又，所以在R上是增函数又因为，所以可化为所以，解得故选：B7高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“
4、高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（）ABCD【答案】C【分析】先利用换元求出的值域，进而求得的值域.【详解】令 ，则，由二次函数的图像和性质可知，当时， ，所以.故选：C.8设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是ABCD【答案】B【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决【详解】时，即右移1个单位，图像变为原来的2倍如图所示：当时，令，整理得：，（舍），时，成立，即，故选B【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，
5、画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力二、多选题9下列说法正确的是（）A命题“，”的否定是“，”B存在，使得是真命题；C若命题“，”为假命题，则实数n的取值范围是D已知集合，则满足条件的集合B的个数为15【答案】AC【分析】利用含有一个量词的命题的否定判定选项A正确；利用判别式判定选项B错误；利用等价命题及判别式判定选项C正确；现将条件转化为，进而判定选项D错误.【详解】对于A：命题“，”的否定是“，”，即选项A正确；对于B：因为，即方程无实数解，也无有理数解，即存在，使得是假命题，即选项B错误；对于C：若命题“，”为
6、假命题，则若命题“，”为真命题，即无实数解，则，解得，即选项C正确；对于D：因为，所以，又因为，所以满足条件的集合有无数个，即选项D错误.故选：AC.10已知函数，则下列论述正确的是（）A的定义域为B为偶函数.C是周期函数，且最小正周期为D的解集为【答案】BD【分析】利用余弦、对数函数的性质求定义域、解不等式判断A、D；奇偶性定义判断奇偶性判断B；根据即可判断C.【详解】由，即，故定义域为，A错误；，结合A知为偶函数，B正确；，显然也是的周期，故最小正周期不是，C错误；，则，即或，所以解集为，D正确.故选：BD11如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”.下列函数是“交汇函
7、数”的是（）ABCD【答案】AB【分析】分别求出各函数的定义域和值域即可判断.【详解】由交汇函数定义可知交汇函数表示函数定义域与值域交集为对于选项A：的定义域，值域，则，A正确；对于选项B：的定义域，令，则，值域，则，B正确；对于选项C：，定义域，值域，则，C错误；对于选项D：的定义域，则，值域，则，D错误.故选：AB12已知函数函数，则（）A函数的值域为B存在实数，使得C若恒成立，则实数的取值范围为D若函数恰好有5个零点，则函数的5个零点之积的取值范围是【答案】BD【分析】根据分段函数的图象性质逐项判断即可.【详解】解：对于A选项，画出函数的大致图象，如图所示，可知函数的值域为，其中，故选项
8、A错误；对于B选项，若时，若，有，函数和的图象有交点，如图：故选项B正确；对于C选项，令，由，设，当时，舍去；当时，可得，故选项C错误；对于D选项，函数恰好有5个不同的零点，方程有5个根，可得，有或，不妨设，如图：可知，可得，故，故选项D正确.故选：BD三、填空题13函数是幂函数，且当时，是减函数，则实数= 【答案】-1【分析】根据幂函数的定义，令m2m1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数当x（0，+）时为减函数即可【详解】解：幂函数，m2m1=1，解得m=2，或m=1；又x（0，+）时，f（x）为减函数，当m=2时，m2+m3=3，幂函数为y=x3，不满足题意；当m=1时，m2+m3=
9、0，幂函数为y=x3，满足题意；综上，m=1，故答案为1【点睛】本题考查了幂函数的定义与图像性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值14已知函数的最小正周期为，且时，函数取最小值，若函数在上单调递减，则a的最大值是 【答案】【分析】根据最小正周期的计算公式以及余弦函数的最小值，可得函数解析式，根据余弦函数的单调性，利用整体思想，可得答案.【详解】由函数的最小正周期为，则，解得；，解得，则.由，则.故，由，则，由函数在上单调递减，则，解得.故答案为：.15已知实数，满足，且，则的最小值为 【答案】5【分析】设，则，可得，展开后利用基本不等式求解即可.【详解】设，则，且，当且仅当，即时取等号
10、此时，有解故答案为：5.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.16函数，实数且，满足，则的取值范围是 .【答案】【分析】画出的图象，与函数图象相交于四个点，发现关于y轴对称，所以，而，为方程的两个根，找到的取值范围，然后求出的取值范围.【详解】画出的图象，如图所示，与函数图象相交于四个点，依次为，且，且
11、，即，且，为方程的两个根.故答案为：【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断四、解答题17计算下列各题：(1)(2)【答案】(1)1；(2)8.【分析】（1）根据指数幂的运算性质运算即得；（2）根据对数的运算性质及换底公式计算即得.【详解】（1）原式 ；（2）原式18已知(1)求的值；(2)若为第四象限角，求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）利用已知条件化简求出的值，然后利用诱导公式及弦化切，将代入计算即可；（2）利用及，根据在第四象限角求解即可.【详解】（
12、1）由题意得，.（2）由，得，代入，得，因为为第四象限角，所以，故19已知函数，(1)求的最小正周期；(2)求的单调递增区间；(3)当时，求的最大值和最小值【答案】(1)(2)，(3)最大值为，最小值为【分析】（1）由周期公式直接可得；（2）利用正弦函数的单调区间解不等式可得；（3）先根据x的范围求出的范围，然后由正弦函数的性质可得.【详解】（1）的最小正周期（2）由，得，所以函数的单调递增区间为，（3），当，即时，当，即时，.20某市政广场有一块矩形绿地，如图，米，米.为了满足通行及市民休闲的需求，同时考虑到广场的整体规划，施工单位决定在的中点G处，分别向边修两条互相垂直的小路，再修建小路，
13、设.(1)试将的周长l表示成关于的函数关系式，并求出定义域；(2)根据预算及其他因素考虑，最终决定修建的三条小路总长需为500米，求此时的值.【答案】(1)，定义域为(2)或【分析】（1）分别用表示出,用勾股定理即可得,从而得到周长表达式，当点F在D处，点E在C处时，可得到的范围，即定义域；（2）令根据总长500米，即可求得值，然后利用平方和为1即可得到答案.【详解】（1）在中，所以，在中，所以，又因为，所为，所以，当点F在D处时，最大，此时，当点E在C处时，最小，此时，故定义域为.（2）由（1）得，令，则，令，可得，所以，又因为，所以或.21设（为实常数），与的图像关于原点对称.(1)若函数为奇函数，求值；(2)当，若关于x的方程有两个不等实根，求的范围；(3)当，求方程的实数根的个数，并加以证明.【答案】(1)(2)(3)有唯一实数根，证明见解析【分析】（1）由奇函数的性质列方程即可求得的值；（2）把关于x的方程有两个不等实根，转化成一元二次方程根的分布去解决即可；（3）先构建一个新函数，再去判定函数的零点情况即可解决.【详解】（1）设点为图象上任意一点，关于原点的对称点为，由题意可知在上，则有，故 由 为奇函数，则有故，（经检验，时是奇函数）（2）时，由可得，即令，则有两个不等正根则有，解之得，（3）令由
