《人教版专题4.4 导数在研究函数极值和最值的应用【2024年高考数学一轮复习题型突破】及试题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版专题4.4 导数在研究函数极值和最值的应用【2024年高考数学一轮复习题型突破】及试题解析（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题4.4 导数在研究函数极值和最值的应用【题型目录】题型一函数极值（点）的辨析题型二最值与极值的辨析题型三求已知函数的极值（点）和最值题型四根据极值（点）求参数题型五根据最值求参数题型六函数（导函数）图象与极值（点）的关系题型七利用导数解决实际问题【典型例题】题型一函数极值（点）的辨析例1（2023春吉林长春高二长春市实验中学校考阶段练习）（多选）函数的导函数在区间上的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A函数在处有极小值B函数在处有极小值C函数在区间内有4个极值点D导函数在处有极大值例2（2023全国高三专题练习）若函数存在一个极大值与一个极小值满足，则至少有（）个单调区间.A3B4C5D
2、6练习1（2023春北京大兴高三校考阶段练习）若是上的连续可导函数，且时，时，则是的（）A极大值点B极小值点C最大值点D最小值点练习2（2023春河南洛阳高三校考阶段练习）对于定义在上的可导函数，为其导函数，下列说法正确的是（ ）A使的一定是函数的极值点B在上单调递增是在上恒成立的充要条件C若函数既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大D若在上存在极值，则它在一定不单调练习3（2023春河北石家庄高三校联考期中）已知函数的导函数为，函数的图象如图所示，则在_处取得极大值，在_处取得极小值.练习4（2023春上海长宁高三上海市延安中学校考期中）若函数的定义域为R且可导，则“在处的导
3、数为0”是“当时，取到极值”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件练习5（2023新疆喀什校考模拟预测）以函数的图象上相邻四个极值点为顶点的四边形对角线互相垂直，则_.题型二最值与极值的辨析例3（2023高三校考课时练习）下列有关函数的极值与最值的命题中，为真命题的是（）A函数的最大值一定不是这个函数的极大值B函数的极大值可以小于这个函数的极小值C函数在某一闭区间上的极小值就是函数的最小值D函数在开区间上不存在极大值和最大值例4（2023春甘肃金昌高二永昌县第一高级中学校考期中）定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则以下结论正确的是（）A是函数的一个零点B
4、是函数的极大值点C的单调递增区间是D无最小值练习6（2022秋江西南昌高三校联考期末）设是区间上的连续函数，且在内可导，则下列结论中正确的是（）A的极值点一定是最值点B的最值点一定是极值点C在区间上可能没有极值点D在区间上可能没有最值点练习7（2023春河北邯郸高三武安市第三中学校考阶段练习）函数图象连续的函数在区间上（）A一定存在极小值B一定存在极大值C一定存在最大值D极小值一定比极大值小练习8（2023全国高三专题练习）定义在闭区间上的连续函数有唯一的极值点，且，则下列说法正确的是A函数的最大值也可能是B函数有最小值，但不一定是C函数有最小值D函数不一定有最小值练习9（2023全国高三专题
5、练习）设，在上，以下结论正确的是 （）A的极值点一定是最值点B的最值点一定是极值点C在上可能没有极值点D在上可能没有最值点练习10（2023全国高三专题练习）（多选）下列结论中不正确的是（）.A若函数在区间上有最大值，则这个最大值一定是函数在区间上的极大值B若函数在区间上有最小值，则这个最小值一定是函数在区间上的极小值C若函数在区间上有最值，则最值一定在或处取得D若函数在区间内连续，则在区间内必有最大值与最小值题型三求已知函数的极值（点）和最值例5（2023春宁夏吴忠高三吴忠中学校考期中）已知函数(1)求函数的单调区间；(2)求函数的极值例6（2023广西玉林统考模拟预测）已知为函数的极值点，
6、则在区间上的最大值为（）（注：）A3BC5D练习11（2023春上海杨浦高三上海市控江中学校考期中）已知函数，.(1)求的值，并写出该函数在点处的切线方程；(2)求函数在区间上的最大值和最小值.练习12（2023春北京海淀高三北理工附中校考期中）已知函数.(1)求的极值；(2)求在区间上的最大值和最小值；(3)若曲线在点处的切线互相平行，写出中点的坐标(只需直接写出结果).练习13（2023湖北武汉统考模拟预测）已知函数，则函数的最小值为_.练习14（2023春黑龙江鸡西高三鸡西市第四中学校考期中）（多选）函数，已知在时取得极值，则下列选项中正确的是（）AB函数在处有极大值为0C函数在处有极大
7、值为0D函数在区间上单调递减练习15（2023春四川绵阳高三校考期中）已知，曲线在点处的切线斜率为5(1)求a的值；(2)求函数的极值题型四根据极值（点）求参数例7（2023春北京高三北师大二附中校考期中）已知函数，当时，有极小值写出符合上述要求的一组a，b的值为a= _ ，b=_ 例8（2023春四川成都高三树德中学校考阶段练习）若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）ABCD练习16（2023春北京高三汇文中学校考期中）已知函数在处有极大值，则_.练习17（2023山西阳泉统考二模）（多选）已知在处取得极大值3，则下列结论正确的是（）ABCD练习18（2023江西九江统考三模）已知
8、函数有两个极值点，且，则_.练习19（2023春北京东城高三北京二中校考期中）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_练习20（2023春山东潍坊高三统考期中）已知函数在取得极值，则_题型五根据最值求参数例9（2023春山东聊城高三山东省聊城第三中学校考期中）已知函数在上的最大值为2，则_例10（2023秋陕西西安高三长安一中校考期末）若函数在上有最小值，则实数的取值范围是_.练习21（2023春天津滨海新高三校考期中）已知函数在区间上的最大值为28，则实数的取值范围为_练习22（2023春天津红桥高三天津市瑞景中学校考期中）函数的最大值为1，则实数的值为（）A1BC3D练习23（2023春
9、河南商丘高三商丘市实验中学校联考期中）若函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围是_练习24（2023全国高三专题练习）已知和有相同的最大值（），求的值；练习25（2023全国高三专题练习）已知函数的最小值为0求实数的值；题型六函数（导函数）图象与极值（点）的关系例11（2023春山东泰安高三新泰市第一中学校考阶段练习）（多选）定义在上的函数的导函数的图象如图所示，函数的部分对应值如下表下列关于函数的结论正确的是（）x024513132A函数的极大值点的个数为2B函数的单调递增区间为C当时，若的最小值为1，则t的最大值为2D若方程有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是例12（2023春吉林长
10、春高三长春吉大附中实验学校校考阶段练习）已知函数，的导函数，的图象如图所示，则的极值情况为（）A2个极大值，1个极小值B1个极大值，1个极小值C1个极大值，2个极小值D1个极大值，无极小值练习26（2022春河北高三唐山一中校联考期中）设是定义在R上的连续可导函数，其导函数记为， 函数的图象如图所示，给出下列判断： 在上是增函数；共有2个极值点； 在上是单调函数； .其中正确的判断共有（）A1个B2个C3个D4个练习27（2022春广东佛山高三顺德市李兆基中学校考期中）（多选）已知函数f (x)的定义域为R，导数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的有（）A函数f (x)的单调递减区间是B函数
11、f (x)的单调递增区间是Cx0是函数f (x)的零点Dx2时函数f (x)取极小值练习28（2022春福建宁德高三福建省福安市第一中学校考阶段练习）已知函数的导函数的图像如下图所示，函数在上单调递增；函数在上单调递减；当时，函数取得极小值；当时，函数取得极大值则上述结论中，正确结论的序号为（）ABCD练习29（2022高二单元测试）（多选）已知函数的定义域为，其导函数为，的部分图象如图所示，则（）A在上单调递增B的最大值为C的一个极大值点为D的一个减区间为练习30（2022春重庆九龙坡高三重庆市育才中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示则函数的零点个数
12、不可能为（）个x-10451221A2B3C4D5题型七利用导数解决实际问题例13我国是一个人口大国，产粮储粮是关系国计民生的大事.现某储粮机构拟在长100米，宽80米的长方形地面建立两座完全相同的粮仓（设计要求：顶部为圆锥形，底部为圆柱形，圆锥高与底面直径为，粮仓高为50米，两座粮仓连体紧靠矩形一边），已知稻谷容重为600千克每立方米，粮仓厚度忽略不计，估算两个粮仓最多能储存稻谷（）（取近似值3）A105000吨B68160吨C157000吨D146500吨例14（2023春上海浦东新高二上海市川沙中学校考期中）某网球中心在10000平方米土地上，欲建数块连成片的网球场每块球场的建设面积为1
13、000平方米当该中心建设块球场时，每平方米的平均建设费用（单位：元）可近似地用函数关系式来刻画，此外该中心还需为该工程一次性向政府缴纳环保费用1280000元(1)请写出当网球中心建设块球场时，该工程每平方米的综合费用的表达式，并指出其定义域（综合费用是建设费用与环保费用之和）；(2)为了使该工程每平方米的综合费用最省，该网球中心应建多少个球场？练习31（2022春四川绵阳高二四川省绵阳南山中学校考阶段练习）工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额R（单位：元）与日产量满足函数关系式：，已知每日的利润，且当时(1)求的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值练习32（2022春黑龙江齐齐哈尔高三齐齐哈尔市第八中学校校考期中）用铁皮围成一个容积为8的有盖正四棱柱形水箱，需用铁皮的面积至少为_（注：
