《人教版新教材 物理必修第二册 第二章《匀变速直线运动的研究》2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系讲学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版新教材 物理必修第二册 第二章《匀变速直线运动的研究》2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系讲学案（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 划重点之初升高暑假预习强化精细讲义知识点1：匀速直线运动的位移1.位移公式x= vt，方向由起点指向终点。2.v-t 图像如图所示，图线与t轴所围图形的面积在数值上等于物体在这段时间内的位移的大小。当“面积”在t轴上方时，表示物体的位移与规定的正方向相同，位移为正；当“面积”在t轴下方时，表示物体的位移与规定的正方向相反，位移为负。对相对位移的理解如图1所示，甲、乙同向运动，面积之差为甲、乙的相对位移;如图2所示，甲、乙反向运动，面积之和为甲、乙的相对位移。知识点2： 匀变速直线运动的位移 1.微分思想在匀变速直线运动的v-t 图像中的应用（1）微分思想
2、是先把过程无限分割，以“不变”近似代替“变”，然后再进行累加的思想。如图所示，在匀变速直线运动中，速度时刻变化，但从图中可以看出，若t时间内速度的变化非常小，t内的运动就可近似看成匀速运动，Si=vit，S面积=v1t+v2tv3t+，但每一个t内的速度v都小于实际的速度，故S面积只能粗略表示0t0时间内的位移。 当t0时，各矩形面积之和趋近于v-t图线与t轴所围图形的面积，此面积更能精确表示0t0时间内的位移。（2）匀变速直线运动的v-t图线与t轴所围图形的面积在数值上等于相应时间内物体的位移，此结论可以推至任何直线运动。2.匀变速直线运动的位移的表达式（1）公式推导如图所示，匀变速直线运动
3、在0t时间内的位移在数值上等于直线AP与t轴围成的梯形OAPQ的面积。方法1x=x1+x2=OAOQARRP=v0t+att，即位移x=v0t+at2。方法2x=（OAQP）0Q，即x=（v0v）t，又v=v0at，联立可得x=v0t+at2。x=v0t+at2是匀变速直线运动的位移与时间的关系式。（2） 对x=v0t+at2的理解适用范围位移-时间关系式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，此关系式适用于加速度恒定的直线运动。矢量性公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，若题目中未特殊说明，一般选取初速度v0方向为正方向。若a与v0同向，a取正值，物体做匀加速直线运动
4、，若a与v0反向，a取负值，物体做匀减速直线运动，计算出位移的正负表示位移的方向。公式的基本应用公式中包含四个物理量，不涉及末速度，已知其中任意三个物理量时，可求出剩余的一个物理量。公式中各物理量应取国际单位制单位。公式x=v0t+at2经常与公式v=v0at联立使用，两公式中共有五个物理量，已知任意三个物理量，可以求出剩余的两个物理量。（1）匀变速直线运动的v-t图像如图所示，0t1时间内的位移x1取正值，t1t2时间内的位移x2取负值，则0t2时间内的总位移为x1与x2的代数和，总路程为Ix1Ilx2I。（2）匀加速直线运动的x-t图像匀加速直线运动的位移时间图像为抛物线的一部分，位移与时
5、间是二次函数关系，位移不是随时间均匀增大的。由于曲线图像较为复杂，故一般应用化曲为直的思想，将x-t图像转化为-t图像再分析。（3）位移时间公式的适用范围位移时间公式既适用于匀加速直线运动（如图线），也适用于匀减速直线运动（如图线），图线整体上不是匀加速直线运动，也不是匀减速直线运动，但它是加速度恒定的匀变速直线运动，公式也适用。（4）位移公式的两种特殊形式当a= 0时，x=v0t（匀速直线运动）。当v0= 0时，x=at2，即位移与时间的平方成正比。（5） 匀减速直线运动的位移表达式物体做匀减速直线运动，a与v0反向，a取负值，位移表达式可以写成x=v0t-at2（a代入的数值应为正值），也
6、可以写成x=v0t+at2（a代入的数值应为负值）。逆向思维法末速度为零的匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。（1）汽车刹车问题、子弹射入木块问题、物体在斜面上上滑到最高点问题均可以利用逆向思维法求解。（2）对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表示为x=vt-at2。【典例1】冰壶是冬奥会的一个竞赛项目。如图为我国运动员在北京冬奥会比赛中投掷冰壶的情形，冰壶以某一初速度被投出后做匀减速直线运动，用时停止，已知停止运动前最后内位移大小为，则冰壶的初速度大小为（）ABCD【典例2】从静止开始做匀加速直线运动的物体，通过前一半位移
7、和后一半位移所用时间的比值为（）ABCD【典例3】一个质点在轴上运动，位置随时间的变化规律是，关于这个质点的运动，以下说法正确的是（）A质点做匀速直线运动B质点的加速度的大小为，方向沿轴正方向C时质点的位置在处D时质点的速度大小为，方向沿轴正方向【典例4】如图（a）所示，甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶，时刻两车刚好相遇，两车的速度随时间变化的图像如图（b）所示，下列说法正确的是（）A在耐，两车再次相遇B在时，甲、乙两车速度相同C在这段时间内，甲车的加速度先变大后变小D在这段时间内，乙车做匀速直线运动【典例5】一个物块在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，从静止开始做匀加速直线运动，计时开始
8、的图像如甲所示v2-x图像如图乙所示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（）Ax=1m时物体的速度为8m/sB图乙的斜率是图甲的斜率的2倍C图甲中的y=8m/sDt=1s时物体的速度为4m/s【典例6】某物体做匀加速直线运动，其初速度为2.25m/s，加速度为，求：（1）物体在3s内的位移；（2）物体在第3s内的位移；（3）物体在第7s内的位移。知识点3： 匀变速直线运动的速度与位移的关系1.公式推导物体以加速度a做匀变速直线运动时，速度公式v=v0at，位移公式x=v0t+at2，联立消去时间t可得速度与位移的关系式为v2-v02=2ax。如果匀变速直线运动的已知量和未知量都不涉及时间
9、，利用公式v2-v02=2ax求解问题时，往往比用两个基本公式解题方便。2.对公式v2-v02=2ax的理解（1）v2-v02=2ax为矢量式，适用于匀变速直线运动，x、v0、v、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度 v0的方向为正方向。匀加速直线运动，a取正值;匀减速直线运动，a取负值。位移与正方向相同，x取正值;位移与正方向相反，x取负值。（2）特殊情况当v0=0时，公式简化为v2=2ax（物体做初速度为零的匀加速直线运动）;当v=0时，公式简化为-v02=2ax（物体做匀减速直线运动直到静止），也可以视为从静止开始、末速度为v0的反向的匀加速直线运动。（1）匀减速直线运动
10、的速度与位移的关系公式x =中，a和x可以同时取负值，表示物体做匀减速直线运动，速度减为零后反向做匀加速直线运动。但需要注意的是，若汽车刹车时，速度减为零后即静止，故a为负，x不可能为负。（2）用公式v2-v02=2ax求出的速度有“+”有“-”。要根据实际情况来判断“+”有“-”是否都有意义。知识点4：匀变速直线运动规律总结1.匀变速直线运动的基本关系式及推论（1）速度与时间关系式v=v0at，题目中不涉及位移x，可直接选用。（2）位移与时间关系式x=v0t+at2，题目中不涉及末速度v，方便使用。（3）速度与位移关系式v2-v02=2ax，题目中不涉及时间t，可直接选用。（4）平均速度求位
11、移公式x =，题目中不涉及加速度a，方便使用。（5）纸带数据常用推论公式x=aT2，未涉及物理量v。（1）前三个公式包括五个物理量v、v0、a、x、t，已知其中任意三个，可求其余两个。以上公式中为匀变速直线运动的基本公式，是的导出式，为推论式，公式中涉及初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都是矢量，应用时要规定统一的正方向（通常取v0的方向为正方向），并注意各物理量的正负。（2）匀变速直线运动的公式及推论【典例1】在一次交通事故中，警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是16m，该车辆的刹车加速度大小是，该路段的限速为60km/h则该车（）A刹车所用的时间为4s
12、B该肇事车没有超速C刹车过程的平均速度为16m/sD刹车最后一秒的位移为8m【典例2】一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2m/s，则物体到达斜面底端时的速度为（）AB3m/sC4m/sD6m/s【典例3】一辆汽车从车站开出，做匀加速直线运动，它开出一段时间后，司机突然发现有一乘客未上车，急忙制动，车又作匀减速直线运动，结果汽车从开始起动到停止共用t10s，前进了x15m，则此过程中汽车达到的最大速度vm是（）A5m/sB3m/sC4m/sD无法确定重难点1：匀变速直线运动的重要推论1.平均速度（1）平均速度的一般表达式，适用于任何形式的运动。（2）匀变速直线运动中，某段
13、过程的平均速度等于初、末速度的平均值，即推导（方法一）如图所示为匀变速直线运动的v-t图像，则t时间内的位移为图线与横轴围成的梯形的面积，即x=（v0+vt）t，故平均速度。（方法二）在匀变速直线运动中，某一段时间t的末速度vt=v0+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移一时间公式整理可得，即2.中间时刻的速度匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，即：推导在方法一的v-t图像中，在0，有；在t，有可得。（1）平均速度是过程量，公式中的v0和vt表示所取过程的初速度和末速度。（2）适用于任何形式的运动，而只适用于匀变速直线运动，不适用于非匀变逃直线运动。（3
14、）用平均速度求位移时，因为不涉及加速度，所以较为方便，但是矢量式，故应注意各物理量的方向。3.逐差法匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移差是一个定值，即x= x2-x1 = aT2推导公式法：设物体的初速度为v0，在第1个T时间内的位移x1=v0T+aT2，2T时间内的位移x=v0（2T）+a（2T）2，在第2个T时间内的位移x2=x-x1=v0T+aT2，连续相等时间 T内的位移差x=x2-x1=v0T+aT2-v0T-aT2=aT2，即x=aT2进一步推导可得;x2-x1=x3-x2=x4-x3=xn-xn-1=aT2 图像法如图所示，可知x2-x1=aT2（1）该推论
15、揭示了做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间内的位移差是一个定值，此结论只适用于匀变速直线运动，可以用于判断物体的运动是否是匀变速直线运动。（2）在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据纸带求物体的加速度时常用逐差法。（3）xm-xn=（m-n）aT2的推导：x2-x1=aT2，x3-x2=aT2xm-xn=（m-n）aT2【典例1】如图所示，物体从O点开始做初速度不为零的匀加速直线运动，在第一个时间T内通过位移为s1到达A点，紧接着在第二个时间T内通过位移为s2到达B点，则以下判断正确的是A物体运动的加速度为B物体运动的加速度为C物体在A点的速度大小为D物体在B点的速度大小为【典例2】如图所示，小球从竖直
