清华工程流体力学课件气体维高速流动

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1、第七章第七章 气体一维高速流动气体一维高速流动u 第一节 微弱扰动波的传播u第二节 气体一维定常等熵流动u第三节 气体一维定常等熵变截面管流u 第四节 正激波2023/8/31 前几章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体，即使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况下，可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说，可压缩的程度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在该气体中声音传播的速度（即声速）时，密度的变化也很小。例如空气的速度等于50m/s，这数值比常温20下空气中的声速343m/s要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。所以为简化问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密

2、度近似地看作是常数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。当气体流动的速度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过声速时，如果气体受到扰动，必然会引起很大的压强变化，以致密度和温度也会发生显著的变化，气体的流动状态和流动图形都会有根本性的变化，这时就必须考虑压缩性的影响。气体动力学就是研究可压缩流体运动规律以及在工程实际中应用的一门科学。本章中仅主要讨论气体动力学中一些最基本的知识。2023/8/31第一节 微弱扰动波的传播 一一.微弱扰动波的一维传播微弱扰动波的一维传播 如图7-1所示，在一个截面积为A、足够长的直圆管中充满了静止的气体，将圆管左端的活塞以微小速度 向右轻微地推动一下，使活塞右侧的

3、气体压强升高一个微小增量 ，所产生的微弱压强扰动向右传播。活塞将首先压缩紧贴活塞的那一层气体，这层气体受压后，又传及下一层气体，这样依次一层一层地传下去，就在圆管中形成一个不连续的微弱的压强突跃，就是压缩波mn，它以速度 向右推进。压缩波面mn是受活塞微小推移的影响而被扰动过的气体与未被扰动过的静止气体的分界面。设在压缩波前未被扰动过的静止气体的压强为 、密度为 、温度为 ，波后已被扰动过的气体以与活塞的微小运动同样的微小速度 向右运动，其压强增高到 ，密度和温度也相应增加到 和 。2023/8/31图7-1 微弱扰动波的一维传播2023/8/31 显然，这是不定常流动。为了得到定常流动，可以

4、设想观察者随波面mn一起以速度c向右运动。气体相对于观察者定常地从右向左流动，经过波面速度由c降为c-dv，而压强由p升高到p+dp，密度和温度由 、增加到 、。如图7-1(b)所示，取包围压缩波的控制面，根据连续性条件，在 时间内流入和流出该控制面的气体质量应该相等，即化简后，得 （7-1）由于压缩波很薄，作用在该波上的摩擦力可以忽略不计。于是对于控制面，根据动量定理，沿气体流动的方向，质量为 的气体的动量变化率等于作用在该气体上的压力之和，即或 （7-2）2023/8/31由式（7-1）和式（7-2）得由于是微弱扰动，远小于 ，即 ，所以 （7-3）式（7-3）与物理学中计算声音在弹性介质

5、中传播速度（即声速）的拉普拉斯公式完全相同。可见气体中微弱扰动波的传播速度就是声速。在式（7-3）的推导过程中，并未对介质提出特殊要求，故该式既适用于气体，也适用于液体，乃至适用于一切弹性连续介质。不同介质的压缩性不同，压缩性小的扰动波传播速度高，压缩性大的扰动波传播速度低，因此声速值反映了流体可压缩性的大小。式(7-3)是声速的通用表达式，要计算某种流体中具有的声速值，尚需确定 和 的关系，以求出 的值。2023/8/31 由于微弱扰动波的传播过程进行得很迅速，与外界来不及进行热交换，而且其中的压强、密度和温度变化极为微小，所以这个传播过程可以近似地认为是一个可逆的绝热过程，即等熵过程。假定

6、气体是热力学中的完全气体，则根据等熵过程关系式 =常数和完全气体状态方程 ，可得代入式（7-3），得 （7-4）为绝热指数为气体常数，J/(kgK)为热力学绝对温度，K对于空气，,R=287 J/(kgK)。2023/8/31 由式（7-4）可知，气体中的声速随气体的状态参数的变化而变化。于是在同一流场中，各点的状态参数若不同，则各点的声速也不同。所以声速指的是流场中某一点在某一瞬时的声速，称为当地声速。在实际计算中，通常用气体速度 与当地声速 的比值 来作为判断气体压缩性对流动影响的一个标准，即 （7-5）称为马赫数，是一个无量纲数，也是气体动力学中一个重要参数。我们常根据马赫数的大小,把气

7、流分为亚声速流 1，跨声速流 1，超声速流1 3等几类。亚声速流动和超声速流动有许多显著的差别，我们将在以后各节中逐一介绍。2023/8/31 二二 微弱扰动波的空间传播微弱扰动波的空间传播 前面讨论了微弱扰动波的一维传播，下面进一步讨论微弱扰动波在空间流场中的传播。为了便于分析问题，假设流场中某点有一固定的扰动源，每隔1s发生一次微弱扰动，现在分析前3s产生的微弱扰动波在空间的传播情况。由于不论流场是静止的还是运动的，是亚声速的还是超声速的，都将对微弱扰动波在空间的传播情况产生影响，所以下面分四种情况来讨论。1静止流场(V=0)在静止流场中，扰动源产生的微弱扰动波以声速c向四周传播，形成以扰

8、动源所在位置为中心的同心球面波，微弱扰动波在3s末的传播情况如图7-2(a)所示。如果不考虑微弱扰动波在传播过程中的损失，随着时间的延续，扰动必将传遍整个流场。也就是说，微弱扰动波在静止气体中的传播是无界的。2023/8/31 2亚声速流场(Vc)在亚声速流场中，扰动源产生的微弱扰动波在3s末的传播情况如图7-2(b)所示。由于扰动源本身以速度运动，故微弱扰动波在各个方向上传播的绝对速度不再是当地声速c，而是这两个速度的矢量和。这样，球面扰动波在顺流和逆流方向上的传播就不对称了。但是由于Vc）在超声速流场中，扰动源产生的微弱扰动波在3s末的传播情况如图7-2(d)所示。由图可见，由于vc，所以

9、相对气流传播的扰动波不仅不能向上游传播，反而被气流带向扰动源的下游，所有扰动波面是自扰动源点出发的圆锥面的一系列内切球面，这个圆锥面就是马赫锥。随着时间的延续，球面扰动波不断向外扩大，但也只能在马赫锥内传播，永远不会传播到马赫锥以外的空间。也就是说，微弱扰动波在超声速气流中的传播也是有界的，界限就是马赫锥。2023/8/31 马赫锥的半顶角，即圆锥的母线与气流速度方向之间的夹角，称为马赫角，用 表示。由图7-2(d)可以容易地看出，马赫角 与马赫数 之间的关系为 （7-6）马赫角从90这时相当于扰动源以声速V=c流动的情况，如图7-2(c)所示 开始，随着马赫数的增大而逐渐减小。由于圆锥顶就是

10、扰动源，所以当物体以超声速运动时，它所引起的扰动不能传到物体的前面。马赫锥外面的气体不受扰动的影响，微弱扰动波的影响仅在马赫锥内部，即微弱扰动波不能向马赫锥外传播。这就说明了，为什么以超声速飞行的弹丸在附着于它头部的波未到达观察者的耳朵以前听不到声音的原故。2023/8/31 上述关系也适用于气流流过一静止微小障碍物时的情况。假如气体以与上述扰动源的运动速度数值相等而方向相反的速度作等速直线运动，则扰动源就成为静止微小障碍物，即图7-2中的3点就是静止扰动源，而扰动源所发出的扰动波（图中的各圆）不断地被气流以速度-V带走。很明显，在 （即 ）的亚声速流动时，带走的各扰动波在一定时间后可达到空间

11、中的任何一点。也就是说，扰动波不仅能顺流传播，而且也能逆流传播。但在 （即 ）的超声速流动时，带走的各扰动波只能在马赫锥内顺流传播，不能逆流传播，也就是说在超声速流动中的微弱扰动不能传播到整个空间。这就是超声速流动和亚声速流动的一个重要差别，从而使这两种流动的图形有着根本的不同。2023/8/31第二节 气体一维定常等熵流动 在讨论不可压缩流体流动时，应用连续性方程和伯努利方程就可以对许多问题求解。但是对于可压缩流体气体流动仅仅应用上面两个基本方程还不足以求解，因为由于气体密度的变化必然会引起热力学状态发生相应的变化。就是说在气流流动中，不仅它的力学状态在发生变化，而且热力学状态也在随着改变。

12、因此必须把热力学中的状态方程和过程方程一并考虑，才能解决气体流动问题。本节将只讨论气体的一维定常等熵流动，即假定气体是完全气体，在流动过程中与外界无热交换，摩擦影响很小可以忽略不计。在一般情况下还认为各参数仅在一个方向上有显著的变化，而且变化是连续的、不随时间而变化，这就是一维定常等熵流动。在许多实际流动问题中，例如气体在喷管、扩压管和短叶栅中的流动都可以近似地认为是一维定常等熵流动。2023/8/31一、气体一维定常流动的基本方程一、气体一维定常流动的基本方程 1连续性方程 由于气体的密度在流动中是发生变化的，所以它的连续性方程不能像不可压缩流体那样按体积流量来计算，而需要用质量流量来计算，

13、即气体在流管中流动时，每单位时间内流过流管中任意两个有效截面的质量流量必定相等，即 (7-7)也可以把连续性方程写成微分形式，即对式(7-7)取对数后微分，得 (7-8)2023/8/31 2能量方程 由于气体的密度很小，所以质量力可以忽略不计。气体是一维定常流动，并令 ，则欧拉运动微分方程可写成或 （7-9）将式（7-9）沿流管（或流线）进行积分，得对于等熵流动，将等熵过程关系式 常数，代入上式，得完全气体一维定常等熵流动的能量方程为 （7-10）显然，这个方程只能用于可逆的绝热流动。2023/8/31热力学第一定律用于流体流动的能量关系式为在绝热流动的条件下，上式可写成 ，积分可得能量方程

14、的另一表达式 （7-11）这个方程可用于可逆的绝热流动，也可用于不可逆的绝热流动，即式（7-11）在熵有增加（有摩擦或其他不可逆因素）的绝热流动中也是正确的。因为在与外界无热交换的绝热过程中，消耗于抵抗摩擦所作的功完全转换为热能，该热能重又加入气流中，使气流中的熵增加。所以在绝热流动中总能量不变，摩擦损失的存在只会使气流中不同形式的能量重新分配，即一部分机械能不可逆地转化为热能，因而能量方程（7-11）的形式不变。2023/8/31 对于完全气体，存在下列关系代入式（7-11），也可得到与式（7-10）同一形式的完全气体一维定常等熵流动的能量方程。现在来分析一下这个方程中各项的物理意义，可将式

15、（7-10）改写成 （7-12）根据热力学可知，对于完全气体上式第一项是单位质量气体所具有的内能u，即2023/8/31而式（7-12）的后两项是单位质量气体的压强势能和动能。所以完全气体一维定常等熵流动的能量方程的物理意义是：在完全气体一维定常等熵流动中，气流流管任一有效截面（或流线的任一点）上单位质量气体的压强势能、动能和内能之和保持不变。由于 ，代入式（7-10）得到完全气体能量方程的又一个表达式 （7-13）2023/8/31二、滞止参数二、滞止参数 在实际工程上，为了分析和计算流动问题方便起见，常使用滞止参数这个概念，而且由于它比较容易测量，所以滞止参数得到广泛的应用。设想气体流过流

16、管的两个有效截面时，在一个截面上完全滞止下来，也就是说，在这个截面上的气流速度等于零。则这个截面上的气流状态称为滞止状态，滞止状态下各相应参数称为滞止参数，分别以 、等表示之。气体绕过一个物体时，在驻点处气流受到阻滞，速度等于零，这一点的气流状态也是滞止状态。在滞止状态下式（7-10）、式（7-11）和式（7-13）可写成 （7-14）（7-15）（7-16）2023/8/31 由式（7-14）和式（7-15）可知，在滞止状态下气流的动能全部转变为热能，可以用滞止焓 表示之，它表示单位质量的气流所具有的总能量，称为总焓。式（7-15）又可改写成 （7-17）上式表明，滞止温度要比气流的温度T高出 ，对于 J/（kgK）的空气，则高出2023/8/31例如速度为100m/s的空气流，滞止温度超过气流的温度约5K，也即约5。可见，将一个带小玻璃球的普通水银温度计或热电偶温度计放在气流中来测量气流的温度，读出的温度比气流的温度T要高。但小玻璃球上驻点处的温度虽达到滞止温度，但其上的其他各点的温度升高要小一些，所以普通水银温度计上读出的平均温度比滞止温度稍低一些。因此用任何静止温度计都不能直接