对称双线性函数则称为对称双线性函数

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1、一、对称双线性函数一、对称双线性函数二、反对称双线性函数二、反对称双线性函数10.4 对称双线性函数对称双线性函数 三、正交基三、正交基四、双线性度量空间四、双线性度量空间10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数一、一、对称双线性函数对称双线性函数1.1.定义定义定义定义设设 为为数域数域P上上线线性空性空间间V上的一个双上的一个双线线性函数，如果性函数，如果对对V中任意向量中任意向量 均有均有 则则称称 为为对对称双称双线线性函数性函数.10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数命命题题1 数域数域 P上上n 维线维线性空

2、性空间间 V上双上双线线性函数性函数是是对对称的（反称的（反对对称的）称的）在在V的任意的任意一一组组基下的度量矩基下的度量矩阵阵是是对对称的（反称的（反对对称的）称的）.证证：任取：任取V的一的一组组基基则则2.2.对称双线性函数的有关性质对称双线性函数的有关性质对称双线性函数的有关性质对称双线性函数的有关性质10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数同同样样10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数在在 下的矩下的矩阵为阵为例例.且且 为为正定矩正定矩阵阵.10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称

3、双线性函数定理定理5设设V是数域是数域P上上n 维线维线性空性空间间.是是V上上对对称双称双线线性函数，性函数，则则存在一存在一组组基基 ，使，使 在在这组这组基下的度量基下的度量 矩矩阵为对阵为对角形角形.证证：只需：只需证证能找到一能找到一组组基基 ，使，使1）若）若 则则2）若）若 不全不全为为0，先，先证证必有必有10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数否否则则，若，若 则对则对 有有所以所以这样这样的的 是存在的是存在的.对对 用用归纳归纳法法.时时成立成立.假假设设 维维数上述数上述结论结论也成立也成立.将将 扩扩充充为为V的一的一组组基基10.

4、4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数令令则则易易证证 仍是仍是V的一的一组组基基.考察由考察由 生成的生成的线线性子空性子空间间有有 且且10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数把把 看成看成 上的双上的双线线性函数，性函数，仍是仍是对对称的称的.由由归纳归纳假假设设，有一有一组组基基满满足足故故 是是V的一的一组组基，且基，且满满足足由于由于10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数若若 在基在基 下的度量矩下的度量矩阵为对阵为对角矩角矩阵阵则对则对注注10.4 10.4 对称双线性函数对

5、称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数推推论论1 设设V是复数域上是复数域上 n 维线维线性空性空间间.为为 V上上对对称双称双线线性函数性函数.则则存在存在V的一的一组组基基 对对10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数推推论论2 设设V是是实实数域上数域上 n 维线维线性空性空间间.为为V上上对对称双称双线线性函数性函数.则则存在存在V的一的一组组基基 对对为为正正惯惯性指数性指数.10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数 线线性空性空间间V上双上双线线性函数性函数 当当 时时，V上函数上函数 称称为为与与 对应对应

6、的的二次二次齐齐次函数次函数.定义定义定义定义设设 的度量矩的度量矩阵为阵为 给给定定V的一的一组组基基式中式中 的系数的系数为为有有3.3.二次齐次函数二次齐次函数二次齐次函数二次齐次函数（1）10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数 不同双线性函数可能导出同一个二次函数不同双线性函数可能导出同一个二次函数.如：如：设设两个双两个双线线性函数性函数 在基在基下的度量矩下的度量矩阵为阵为但可但可则则 对应对应的二次的二次齐齐次函数相同次函数相同.如：如：10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数一个一个对对称双称双线线性函数

7、只能性函数只能导导出一个二次型出一个二次型.此即此即为为以前学以前学过过的二次型的二次型.此此时时，而二次型与而二次型与对对称矩称矩阵阵1-1对应对应.10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数命命题题3 为为V上反上反对对称双称双线线性函数性函数证证:对对10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数二二、反对称双线性函数反对称双线性函数1.1.定义定义定义定义设设 为为数域数域P上上线线性空性空间间V上的一个双上的一个双线线性函数，如果性函数，如果对对V中任意向量中任意向量 均有均有 则则称称 为为反反对对称双称双线线性函数性

8、函数.10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数 定理定理6 设设 为为 n 维线维线性空性空间间V上反上反对对称称双双线线性函数（即性函数（即 ）则则存在存在V的一的一组组基基 使使（2）2.2.反对称双线性函数的有关性质反对称双线性函数的有关性质反对称双线性函数的有关性质反对称双线性函数的有关性质10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数即即 在在这组这组基下的度量矩基下的度量矩阵为阵为10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数证证：首先：首先 是反是反对对称的，称的，若若 为为函数，函数

9、，则则 V的任意一的任意一组组基皆可取作基皆可取作结论成立结论成立.时时，若，若 不是函数不是函数.且且 线线性无关，性无关，则则必有必有 使得使得否否则则若有若有 则则10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数所以可取适当所以可取适当 使使令令 即有即有.假假设维设维数数 时结论时结论成立成立.将将 扩扩充充为为V的一的一组组基基则则令令10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数 易易证证：仍仍为为V的一的一组组基基.令令则则10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数于是于是由由归纳归纳假假

10、设设，看作看作 上上双双线线性函数仍是反性函数仍是反对对称的称的.于是有于是有 的基的基 满满足（足（2）.由于由于都有都有故故 满满足（足（2）.10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数 为为V上上对对称双称双线线性函数，若性函数，若 非退化的，非退化的，则则有有V的一的一组组基基 满满足足这样这样的基叫做的基叫做V的的对对于于 的的正交基正交基.三三、正交基正交基定义定义定义定义10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数 为为V上反上反对对称双称双线线性函数，若性函数，若 非退化的，非退化的，则则有有V的一的一组组基基

11、使使 所以具有非退化反所以具有非退化反对对称双称双线线性函数的性函数的线线性空性空间间一定是偶数一定是偶数维维的的.附附10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数设设V是数域是数域P上的一个上的一个线线性空性空间间，在，在V上上定定义义了一个非退化的双了一个非退化的双线线性函数性函数.则则称称 V为为一个一个双双线线性度量空性度量空间间.特特别别地，地，为为V上非退上非退化化对对称双称双线线性函数性函数时时，V称称为为一个一个伪伪欧式空欧式空间间.四四、双线性度量空间双线性度量空间定义定义定义定义10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对

12、称双线性函数10.4 10.4 对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数对称双线性函数安全阀基本知识安全阀基本知识如果压力容器(设备/管线等)压力超过设计压力1.尽可能避免超压现象堵塞(BLOCKED)火灾(FIRE)热泄放(THERMAL RELIEF)如何避免事故的发生?2.使用安全泄压设施爆破片安全阀如何避免事故的发生?01安全阀的作用就是过压保护安全阀的作用就是过压保护!一切有过压可能的设施都需要安全阀一切有过压可能的设施都需要安全阀的保护的保护!这里的压力可以在200KG以上,也可以在1KG以下!设定压力(set pressure)安全阀起跳压力背压(back pressure)安

13、全阀出口压力超压(overpressure)表示安全阀开启后至全开期间入口积聚的压力.几个压力概念弹簧式先导式先导式重力板式先导+重力板典型应用电站锅炉典型应用长输管线典型应用罐区安全阀的主要类型02不同类型安全阀的优缺点不同类型安全阀的优缺点结构简单,可靠性高适用范围广价格经济对介质不过分挑剔弹簧式安全阀的优点预漏-由于阀座密封力随介质压力的升高而降低,所以会有预漏现象-在未达到安全阀设定点前,就有少量介质泄出.100%SEATING FORCE7550252505075100%SET PRESSURE弹簧式安全阀的缺点过大的入口压力降会造成阀门的频跳,缩短阀门使用寿命.ChatterCha

14、tterChatterChatterDisc Disc Disc Disc Guide Guide Guide Guide Disc HolderDisc HolderDisc HolderDisc HolderNozzleNozzleNozzleNozzle弹簧式安全阀的缺点弹簧式安全阀的缺点弹簧式安全阀的缺点=10010010010090909090808080807070707060606060505050500 0 0 0101010102020202030303030404040405050505010%10%10%10%OVERPRESSUREOVERPRESSUREOVERPRE

15、SSUREOVERPRESSURE%BUILT-UP BACK PRESSURE%BUILT-UP BACK PRESSURE%BUILT-UP BACK PRESSURE%BUILT-UP BACK PRESSURE%RATED CAPACITY%RATED CAPACITY%RATED CAPACITY%RATED CAPACITY普通产品平衡背压能力差.在普通产品基础上加装波纹管,使其平衡背压的能力有所增强.能够使阀芯内件与高温/腐蚀性介质相隔离.平衡波纹管弹簧式安全阀的优点优异的阀座密封性能,阀座密封力随介质操作压力的升高而升高,可使系统在较高运行压力下高效能地工作.Resilient

16、ResilientResilientResilientSeatSeatSeatSeatP P P P1 1 1 1P P P P1 1 1 1P P P P2 2 2 2先导式安全阀的优点平衡背压能力优秀有突开型/调节型两种动作特性可远传取压先导式安全阀的优点对介质比较挑剃,不适用于较脏/较粘稠的介质,此类介质会堵塞引压管及导阀内腔.成本较高.先导式安全阀的缺点重力板式产品的优点目前低压储罐呼吸阀/紧急泄放阀的主力产品.结构简单.价格经济.重力板式产品的缺点不可现场调节设定值.阀座密封性差,并有较严重的预漏.受背压影响大.需要很高的超压以达到全开.不适用于深冷/粘稠工况.几个常用规范 ASME section I-ASME section I-动力锅炉动力锅炉动力锅炉动力锅炉 (Fired Vessel)(Fired Vessel)(Fired Vessel)(Fired Vessel)ASME section VIII-ASME section VIII-非受火容器非受火容器非受火容器非受火容器(Unfired Vessel)(Unfired Vessel)(Unfired Vess