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1、第第5章章 数字数字PID控制算法控制算法5.1 5.1 准连续准连续PIDPID控制算法控制算法5.2 5.2 对标准的对标准的PIDPID算法的改进算法的改进5.3 PID5.3 PID调节器参数选择调节器参数选择内容提要概述准连续PID控制算法对标准PID算法的改进PID调节器的参数选择小结概述按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称为PID（Proportional-Integral-Differential）调节器PID调节是连续系统中技术最成熟、应用最广泛的一种调节方式，其调节的实质是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，其运算结果用于输出控制。在实际应用中，
2、根据具体情况，可以灵活地改变PID的结构，取其一部分进行控制PID调节器的优点 技术成熟 易被人们熟悉和掌握 不需要建立数学模型 控制效果好PID控制实现的控制方式 模拟方式：用电子电路调节器，在调节器中，将被测信号与给定值比较，然后把比较出的差值经PID电路运算后送到执行机构，改变给进量，达到调节之目的。数字方式：用计算机进行PID运算，将计算结果转换成模拟量，输出去控制执行机构。5.1 准连续PID控制算法一模拟PID调节器PID调节器是一种线性调节器，这种调节器是将设定值与实际输出值进行比较构成控制偏差并将其比例、积分、微分通过线性组合构成控制量（如图所示），所以简称为P（比例）I（积分
3、）D（微分）调节器。其中：控制器的输出 比例系数 调节器输入偏差 控制量的基准比例作用：迅速反应误差，但不能消除稳态误差，过大容易引起不稳定（）比例调节器的控制规律比例调节器（）比例调节器的阶跃响应图显示了比例调节器对于偏差阶跃变化的时间响应。比例调节器对于偏差e是即时反应的，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数K（）比例调节器的优缺点优点：调节简单，速度快缺点：调节过程中存在静态误差（）比例调节器的参数加大比例系数K可以减少静态误差，但当K过大时，会使动态质量变坏，将引起被控量的振荡甚至导致闭环不稳定其中：积分时间常数积分作用：消除
4、静差，但容易引起超调，甚至出现振荡比例积分调节器（）比例积分调节器的控制规律（）比例积分调节器的阶跃响应从图可看出PI调节器对于偏差的阶跃响应除按比例变化的成分外，还带有累积的成分。只要偏差不为零，它将通过累积作用影响控制量，并减小偏差，直至偏差为零，控制作用不再变化，系统才能达到稳态。（）加入积分环节的优缺点优点：有助于消除系统静态误差缺点：积分作用的引入，当积分时间常数较小时，使系统稳定性降低，过渡过程时间加长，降低了系统的响应速度，积分太强时，会产生严重的超调甚至振荡使系统不稳定（）积分环节的参数（Ti）Ti为积分时间常数，其含义是当积分作用增强到它的大小等于比例作用的大小时所需要的时间
5、就是积分时间，一般写成Ti表示显然，如果积分时间大，则积分作用弱；反之，则积分作用强。增大Ti将减慢消除静差的过程，但可减小超调，提高稳定性。其中：微分时间常数微分作用：减小超调，克服振荡，提高稳定性，改善系统动态特性比例微分调节器（）比例微分调节器的控制规律（）比例微分调节器的响应曲线 （）加入微分环节的优缺点优点：由加入的微分环节可见，它对偏差的任何变化都产生一控制作用Ud，以调整系统输出，阻止偏差的变化。故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。缺点：由于微分环节的存在，对干扰特别敏感，故易引入干扰 (4)微分环节的参数（Td）微分时间是指当比例作用大小达到等于微分作用
6、大小时所需要时间就是微分时间Td偏差变化越快，越大，Td就越大，阻止偏差变化能力越强，相反，偏差变化小，Td就越小，阻止偏差变化能力弱故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。比例积分微分调节器(）比例积分微分调节器控制规律积分调节作用的加入，虽然可以消除静差，但花出的代价是降低了响应速度而微分作用加入，它加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。因此采用了比例，积分，微分调节器，也称PID调节器（）理想的PID调节器的阶跃曲线理想的PID调节器对偏差阶跃变化的响应如图5-4所示，它在偏差阶跃变化的瞬间处有一冲击式瞬时响应，这是由附加的微分环节引起的。二数
7、字PID控制算法由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此上式中的积分和微分项不能直接准确计算，只能用数值计算的方法逼近。在模拟PID调节器中，比例项用采样时刻t=iT(T为采样周期)采样时刻的偏差ei作为计算机的控制量 PID调节器 模拟PID调节器数字PID控制算法数字PID控制算法 用数值逼近的方法实现PID控制规律 比例项用采样时刻的偏差ei作为计算机的控制量积分和微分项用数值逼近的方法：用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化为差分方程 准连续控制从数字PID公式看出，如果采样周期取得足够小，这种逼近可相当准确.当被控过程与连续控制过程十分
8、接近时我们把这种情况称为“准连续控制”，或称连续调节器的数字模拟，1 位置式PID控制算法位置式控制算法提供执行机构的位置uk，需要累计ek（）算法公式两种数字PID控制形式：位置式、增量式（）位置式PID控制算法简化框图2 增量式PID控制算法增量式控制算法提供执行机构的增量uk，只需要保持现时以前3个时刻的偏差值即可（）增量算法公式也可以进一步改写为（）增量式PID控制算法简化框图其中 (1)增量式算法不需做累加，计算误差和计算精度问题对控制量的计算影响较小；位置式算法要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累计误差。(2)控制从手动切换到自动时，位置式算法必须先将计算机的输出值置为原始值
9、u0 时，才能保证无冲击切换；增量式算法与原始值无关，易于实现手动到自动的无冲击切换。(3)在实际应用中，应根据被控对象的实际情况加以选择。一般认为，在以闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求较高的系统中，应当采用位置式算法；而在以步进电机或多圈电位器作执行器件的系统中，则应采用增量式算法。3增量式控制算法与位置式控制算法的比较(1)位置式PID控制算法的程序设计 思路：将三项拆开，并应用递推进行编程 比例输出 积分输出 微分输出4 数字PID控制算法的程序设计 (2)增量式PID控制算法的程序设计 初始化时，需首先置入调节参数d0，d1，d2和设定值w，并设置误差初值ei=ei1=ei
10、2=0 5.2对标准的对标准的PID算法的改进算法的改进一“饱和”作用的抑制 在实际过程中，控制变量因受到执行元件机械和物理性能的约束而限制在有限范围内，即uminuumax其变化率也有一定的限制范围，即|u|umax如果由计算机给出的控制量在上述范围内，那么控制可以按预期的结果进行。一旦超出上述范围，例如超出最大阀门开度或进入执行元件的饱和区，那么实际执行的控制量就不再是计算值，由此将得不到期望的效果，这类效应通常称为饱和效应：这类现象在给定值发生突变时特别容易发生，所以有时也称为启动效应。PID位置算法的积分饱和作用及其抑制（）PID位置算法的饱和作用若给定值从0突变到w*且根据PID位置
11、算法式算出的控制量超出限制范围，例如 ,那么实际上控制量只能取上界值 （曲线b），而不是计算值（曲线a）。此时系统输出虽则不断上升，但由于控制量受到限制，其增长要比没有限制时慢，积分饱和作用及其抑制 积分饱和：如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差，由于积分的作用，尽管计算PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行结构已无相应的动作，控制信号则进入深度饱和区在PID位置算法中“饱和作用”主要是由积分项引起的，。影响：饱和引起输出超调，甚至产生震荡，使系统不稳定。改进方法：遇限削弱积分法、积分分离法、有限偏差法（）为克服积分饱和作用，常采用以下抑制方法a遇限消弱积分法-遇限消弱积分
12、法是指遇到控制量超出限制范围，则消弱或取消积分 基本思想：一旦控制量进入饱和区，则停止进行增大积分的运算。-实施方法：在计算ui时，将判断上一时刻的控制量ui-1是否已超出限制范围，如果已超出，那么将根据偏差的符号，判断系统输出是否在超调区域，由此决定是否将相应偏差计入积分项（如图）。-算法流程图b积分分离法 -积分分离法是指控制量在开始时不进行积分项计算，直到偏差达到一定阀值后才进行积分累积，用以克服系统静态误差a不用 积分分离法积分分离法b用 思路：当被控量和给定值偏差大时，取消积分控制，以免超调量过大,系统稳定性消弱；当被控量和给定值接近时，积分控制投入，消除静差,提高控制精度。-算法基
13、本思路-实施办法根据对象具体要求，设定一个偏差门限值，系统输出在门限外时，该算法相当于一个PD调节器。只有在门限范围内，积分部分才起作用，以消除系统静差,提高控制精度。-积分分离法的PID位置算法方框图C 有效偏差法 思路：当算出的控制量超出限制范围时，将相应的这一控制量的偏差值作为有效偏差值进行积分，而不是将实际偏差值进行积分。-按位置式PID公式逆推求出ei，则有效偏差可由逆推出，即 算法流程图PID增量算法的饱和作用及其抑制（）PID增量算法的饱和作用PID增量算法的饱和作用与PID位置算法的饱和作用不同，不是由积分项引起，而是在增量算法中，特别在给定值发生跃变时，由算法的比例部分和微分
14、部分计算出的控制增量可能比较大，如果该值超过了执行元件所允许的最大限度，那么实际上实现的控制增量将是受到限制的值，计算值的多余信息没有执行就遗失了，因此，与没有限制时相比较，系统的动态过程将变坏。比例及微分饱和作用：对于增量式PID算法，由于执行机构本身是存储元件，在算法中没有积分累积，所以不容易产生积分饱和现象，但可能出现比例和微分饱和现象，其表现形式不是超调，而是减慢动态过程(2)纠正比例和微分饱和的办法之一是采用积累补偿法，其基本思想是将那些因饱和而未能执行的增量信息积累起来，一旦可能时，再补充执行这样，信 息就没有遗失，动态过程也得到了加速。积累补偿法的原理框图 纠正比例和微分饱和的另
15、一种办法是采用不完全微分，即将过大的控制输出分几次执行，以避免出现饱和现象二 干扰的抑制 在进入正常调节后，由于y已接近w,e的值不会太大。所以相对而言，干扰值对调节有较大的影响。为了消除随机干扰的影响，除了从系统硬件及环境方面采取措施外，在控制算法上也应采取一定措施，以抑制干扰的影响。从系统硬件及环境方面采取措施 在控制算法上采取措施 数字滤波方法 修改微分项 (1)(1)数字滤波 通过一定的计算或判断程序减少干扰在有用信号中的比重，也即是一种程序滤波或软件滤波(2)优点 用程序实现的，不需要增加硬设备，所以可靠性高，稳定性好 可以对频率很低(如0.01Hz)的信号实现滤波 可根据信号的不同
16、，采用不同的滤波方法或滤波参数，具有灵活、方便、功能强的特点 1 数字滤波方法 数字滤波法（）对快速干扰的抑制对于作用时间较为短暂的快速干扰，例如采样器、A/D转换器的偶然出错等，我们可以简单地采用连续多次采样求平均值的办法予以滤除。接连采样N次，可得到ei1,ei2,eiN。应由计算机剔除其中的最大、最小值，即对剩余的N-2次采样值求平均值。（）对一般的随机干扰，采用不同滤波方法一阶滤波方法来减小扰动对偏差的影响。(3)程序判断滤波 方法：根据生产经验，确定出相邻两次采样信号之间可能出现的最大偏差。若超过此偏差，则表明该信号是干扰信号，应该去掉；如小于此偏差，则将该信号作为本次的采样值 作用：用于滤掉由于大功率设备的启停所造成的电流尖峰干扰或误检测，以及变送器不稳定而引起的严重失真等 程序判断滤波分为限幅滤波和限速滤波两种 a 限幅滤波 若|Y(k)-Y(k-1)|Y，则(k)=Y(k)，取本次采样值 若|Y(k)-Y(k-1)|Y，则Y(k)=Y(k-1)，取上次采样值 b 限速滤波 设顺序采样所得到的数据分别为Y(1)、Y(2)、Y(3)当|Y(2)-Y(1)|Y 时，采用Y(2
