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1、第第3232讲不等关系与不等式讲不等关系与不等式第第3333讲一元二次不等式及其解法讲一元二次不等式及其解法第第3434讲二元一次不等式讲二元一次不等式(组组)与简单的线性规与简单的线性规划问题划问题第第3535讲基本不等式讲基本不等式第六单元不等式第六单元不等式返回目录返回目录单元网络单元网络返回目录返回目录核心导语核心导语一、不等式的性质一、不等式的性质不等式的基本性质、不等式的运算性质、两个实数大小的不等式的基本性质、不等式的运算性质、两个实数大小的比较比较二、一元二次不等式及其解法二、一元二次不等式及其解法二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的二次函数的图象、一元二次方程的
2、根、一元二次不等式的解集这三个解集这三个“二次二次”关系是紧密结合的关系是紧密结合的三、简单的线性规划问题三、简单的线性规划问题(1)(1)主要概念主要概念约束条件、目标函数、可行解、可行域、约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解最优解(2)(2)两种类型两种类型一类是不含实际背景的线性规划问题，一类是不含实际背景的线性规划问题，另一类是必须首先建立模型的含有实际背景的线性规划问另一类是必须首先建立模型的含有实际背景的线性规划问题题返回目录返回目录四、基本不等式四、基本不等式几个重要不等式、利用基本不等式求最值几个重要不等式、利用基本不等式求最值(一正、二定、一正、二定、三相等三相等).)
3、.返回目录返回目录1 1编写意图编写意图 根据不等式在高中数学中的地位根据不等式在高中数学中的地位(知识性、工具性知识性、工具性)，高考对不等式的考查特点和考试大纲的要求，在编写本单高考对不等式的考查特点和考试大纲的要求，在编写本单元时，注意到如下的问题：元时，注意到如下的问题：(1)(1)重视不等式本身的知识和方法的讲解和练习力度，在重视不等式本身的知识和方法的讲解和练习力度，在第第3333讲、第讲、第3434讲、第讲、第3636讲中对不等式的性质、一元二次不讲中对不等式的性质、一元二次不等式的解法、基本不等式所涉及的知识和方法进行复习，等式的解法、基本不等式所涉及的知识和方法进行复习，以基
4、本的选题和细致全面的讲解进行组织，以期通过这三以基本的选题和细致全面的讲解进行组织，以期通过这三讲的复习使学生掌握好不等式本身的重要知识和方法，为讲的复习使学生掌握好不等式本身的重要知识和方法，为不等式的应用打下良好的基础不等式的应用打下良好的基础使用建议使用建议返回目录返回目录(2)(2)从高考的客观情况看，二元一次不等式从高考的客观情况看，二元一次不等式(组组)所表示的所表示的平面区域和简单的线性规划问题，是高考必考的两个知识平面区域和简单的线性规划问题，是高考必考的两个知识点，我们不是把探究点设置为简单的线性规划问题，而是点，我们不是把探究点设置为简单的线性规划问题，而是设置为目标函数的
5、最值设置为目标函数的最值(这样可以涵盖线性规划和非线性这样可以涵盖线性规划和非线性规划规划)，含有参数的平面区域以及生活中的优化问题，这，含有参数的平面区域以及生活中的优化问题，这样在该讲就覆盖了高考考查的基本问题样在该讲就覆盖了高考考查的基本问题(3)(3)在各个讲次穿插了不等式的应用，但不涉及过度综合在各个讲次穿插了不等式的应用，但不涉及过度综合的题目，其目的是使学生认识到不等式应用的广泛性，不的题目，其目的是使学生认识到不等式应用的广泛性，不等式更多的、更综合的应用我们留在其余各讲中等式更多的、更综合的应用我们留在其余各讲中返回目录返回目录2 2教学建议教学建议不等式是知识和应用的结合体
6、，在复习中既要照顾到其基不等式是知识和应用的结合体，在复习中既要照顾到其基础性，也要照顾到其应用性，具体说在教学中要注意如下础性，也要照顾到其应用性，具体说在教学中要注意如下几点：几点：(1)(1)在各讲的复习中首先要注意基础性，这是第一位的复在各讲的复习中首先要注意基础性，这是第一位的复习目标由于各讲的选题偏重基础，大多数例题、变式题习目标由于各讲的选题偏重基础，大多数例题、变式题学生都可以独立完成，在基础性复习的探究点上要发挥教学生都可以独立完成，在基础性复习的探究点上要发挥教师的引导作用，引导学生独立思考完成这些探究点，教师师的引导作用，引导学生独立思考完成这些探究点，教师给予适度的指导
7、和点评给予适度的指导和点评(2)(2)要重视实际应用问题的分析过程、建模过程应用问要重视实际应用问题的分析过程、建模过程应用问题的难点是数学建模，本单元涉及了较多的应用题，在这题的难点是数学建模，本单元涉及了较多的应用题，在这些探究点上教师的主要任务就是指导学生如何通过设置变些探究点上教师的主要任务就是指导学生如何通过设置变量把实际问题翻译成数学问题，重视解题的过程量把实际问题翻译成数学问题，重视解题的过程返回目录返回目录(3)(3)不等式在高考数学各个部分的应用，要循序渐进地解不等式在高考数学各个部分的应用，要循序渐进地解决，在本单元中涉及不等式的综合运用时，我们的选题都决，在本单元中涉及不
8、等式的综合运用时，我们的选题都很基础，在这样的探究点上不要试图一步到位，不等式的很基础，在这样的探究点上不要试图一步到位，不等式的综合运用是整个一轮复习的系统任务，在本单元只涉及基综合运用是整个一轮复习的系统任务，在本单元只涉及基本的应用，不要拔高本的应用，不要拔高3 3课时安排课时安排本单元共本单元共4 4讲及一个讲及一个4545分钟滚动基础训练卷分钟滚动基础训练卷,一个单元能力一个单元能力检测卷，建议检测卷，建议6 6个课时完成复习任务个课时完成复习任务第32讲不等关系与不等式双双向向固固基基础础点点面面讲讲考考向向多多元元提提能能力力教教师师备备用用题题返回目录返回目录返回目录返回目录了
9、解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组组)的实际背景的实际背景考试说明考试说明第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式 知知知知 识识识识 梳梳梳梳 理理理理 一、不等关系与不等式一、不等关系与不等式1 1现实世界与日常生活中，与等量关系一样，现实世界与日常生活中，与等量关系一样，_关系也是自然界存在的基本数量关系关系也是自然界存在的基本数量关系2 2用数学符号用数学符号_连接两个数或连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式子，叫做不等式二、两个
10、实数大小的比较原理二、两个实数大小的比较原理1 1差值比较原理：设差值比较原理：设a a，b bRR，则，则a ab ba ab b0 0，a ab ba ab b0 0，a ab b_._.2 2商值比较原理：设商值比较原理：设a a，b bRR，则，则 1 1a ab b，1 1a ab b，1 1_._.返回目录返回目录双双向向固固基基础础不等量不等量a ab b0 0，a ab b第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式三、不等式的性质三、不等式的性质性质性质1 1：a ab b_(_(对称性对称性)性质性质2 2：a ab b，b bc c_(_(传递性传递性)性质性质3 3
11、：a ab b_._.性质性质4 4：a ab b，c c0 0_；a ab b，c c0 0_._.以上是不等式的基本性质，以下是不等式的运算性质以上是不等式的基本性质，以下是不等式的运算性质性质性质5 5：a ab b，c cd d_(_(加法法则加法法则)性质性质6 6：a ab b0 0，c cd d0 0_(_(乘法法则乘法法则)性质性质7 7：a ab b0 0，n nN*N*_(_(乘方法则乘方法则)性质性质8 8：a ab b0 0，n nN*N*_(_(开方法则开方法则)性质性质9 9：abab0 0，a ab b_(_(倒数法则倒数法则)返回目录返回目录双双向向固固基基础础
12、b ba aa ac ca ac cb bc cacacbcbcacbcacbca ac cb bd dacacbdbda an nb bn n 疑疑疑疑 难难难难 辨辨辨辨 析析析析 返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与
13、不等式返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式考点考点考考频频示例示例(难难度度)1.1.利用不等式表示不利用不等式表示不等关系等关系0 02.2.不等式的性不等式的性质质及及应应用用选择选择(1)(1)20092009年浙江年浙江T2(A)T2(A)3.3.利用不等式的性利用不等式的性质质证证明不等式明不等式选择选择(1)(1)20102010年浙江年浙江T7(B)T7(B)说说明：明：A A表示表示简单题简单题，B B表示中等表示中等题题，C C表示表示难题难题，
14、考考频频分析分析2009200920122012年浙江卷情况年浙江卷情况 探究点一利用不等式表示不等关系探究点一利用不等式表示不等关系返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式 点评点评 利用不等式表示实际问题中的不等关系，关键利用不等式表示实际问题中的不等关系，关键是代数式表示相应的量，然后用不等式表示；而对于涉及是代数式表示相应的量，然后用不等式表示；而对于涉及条件较多的实际问题，则
15、往往需列不等式组解决条件较多的实际问题，则往往需列不等式组解决返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式 探究点二不等式的性质及应用探究点二不等式的性质及应用返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第3232讲讲不等关系与不
16、等式不等关系与不等式返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式 探究点三利用不等式的性质证明不等式探究点三利用不等式的性质证明不等式返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第3232讲讲不等关系与不等式不等关系与不等式返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第3232讲讲不等关系与不等式不
