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1、第三部分 基于性能的编码1信道编码基础第8章 信道编码2常用简单分组码3线性分组码4循环码信道编码基础143-4通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码信源编码概念基础p信源编码：为了提高数字信号传输的有效性而采取的编码。p信道编码：为了提高数字通信的可靠性而采取的编码。p信道编码方法：（建立/使用规律）在信息序列上附加上一些监督码元，利用这些冗余的码元，使原来不规律的或规律性不强的原始数字信号变为有规律的数字信号。43-5通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码信道编码基础分类与工作方式p信道编码分类 1、按照信道编码的不同功能，可以将它分为检错码和纠错码
2、。2、按照信息码元和监督码元之间的检验关系，可以将它分为线性和非线性码。3、按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同，可以将它分为分组码和卷积码。4、按照信息码元在编码后是否保持原来的形式，可以将它分为系统码和非系统码。5、按照纠正错误的类型不同，可以将它分为纠正随机错误码和纠正突发错误码。6、按照信道编码所采用的数学方法不同，可以将它分为代数码、几何码和算术码。43-6通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码信道编码基础分类与工作方式p差错控制方式 前向纠错（FEC）。发送端经信道编码后发出具有纠错能力的码字；接收端译码后不仅可以发现错误码，而且可以判断错误码的位置并予以自
3、动纠正。特点：其编译码设备比较复杂；由于不需要反馈信道，实时性较好。43-7通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码信道编码基础分类与工作方式p差错控制方式 检错重发（ARQ）优点1：只需要少量的冗余码，就可以得到极低的输出误码率；优点2：与FEC相比，信道编译码器的复杂性要低得多。工作方式1：停止等待ARQ43-8通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码信道编码基础分类与工作方式p差错控制方式 工作方式2：返回重发ARQ 工作方式3：选择重发ARQ43-9通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码信道编码基础分类与工作方式pARQ实现方式比
4、较 优点：1、只需要少量的冗余码，就可以得到极低的输出误码率；2、使用的检错码与信道的统计特性无关，有一定的自适应能力；3、与FEC相比，信道编译码器的复杂性要低得多。缺点 1、需要反向信道，实现重发控制比较复杂；2、当信道干扰增大时，整个系统有可能处在重发循环当中。43-10通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码信道编码基础概念与定义p相关度量 码长：码字中码元的数目。码重：码字中非0数字的数目；对于二进制码来讲，码重W就是码元中1的数目。码距：两个等长码字之间对应位不同的数目，有时也称作这两个码字的汉明（Hamming）距离。最小码距：在码字集合中全体码字之间距离的最小
5、数值。编码效率：43-11通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码信道编码基础概念与定义p基本原理 分组码的编码过程 差错控制编码的原理 在二进制情况下，共有2k个信息组，相应有2n-2k个许用码组，其余为禁用码。禁用码是差错控制的关键。43-12通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码信道编码基础概念与定义p基本原理 最小码距与检纠错能力关系 1、当码字用于检测错误时，如果要检测e个错误，则d0 e+1 2、当码字用于纠正错误时，如果要纠正t个错误，则d0 2t+1 3、若码字用于纠t个错误，同时检e个错误时（et），则d0 t+e+1常用简单分组码243
6、-14通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码常用简单分组码奇偶监督码p编码（建立规律）：在信息序列附加上一个监督元以后，使得编码后的序列包含“1”的个数服从某种规律。p解码（检测规律）：对接收到的码组，统计“1”的个数，验证某种规律。p特点：形成的线形分组码为(n，n-1)，注重对单错误的检测。43-15通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码常用简单分组码奇偶监督码p数学描述 奇监督码：附加上一个监督元以后，码长为n的码字中“1”的个数为奇数个；偶监督码：在附加上一个监督元以后，码长为n的码字中“1”的个数为偶数个。an-1+an-2+a1+a0=0*奇
7、监督码的数学描述？43-16通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码常用简单分组码奇偶监督码p物理实现 奇偶监督码的实现：编码可以用软件实现，也可用硬件电路实现。编码：an-1+an-2+a1=a0 译码：M=b4+b3+b2+b1+b043-17通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码常用简单分组码行列监督码p问题提出 改进奇偶监督码不能发现偶数个错误的情况。p设计 它不仅对水平（行）方向的码元，而且还对垂直（列）方向的码元实施奇偶监督。p特点 能检测偶数个错误，当码组中仅在一行中有奇数个错误时，则能够确定错码位置，从而纠正它。43-18通信原理第三部分
8、基于性能的编码07:40第8章 信道编码常用简单分组码恒比码p特点 恒比码又称等重码，该码的码字中1和0的位数保持恒定的比例。若码长为n，码重为w，则此码的 码字个数为：；禁用码字数为：目前我国电传通信中普遍采用3：2码线性分组码343-20通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码线性分组码基本概念p定义 分组码是一组固定长度的码字，可表示为（n,k），当分组码的信息码元与监督码元之间的关系为线性关系时，这种分组码就称为线性分组码。奇偶监督码就是一种线性分组码。p主要性质 1、任意两许用码之和仍为一许用码，也就是说，线性分组码具有封闭性；例如：A1+A2=A3 （举例说明）2
9、、码组间的最小码距等于非零码的最小码重。（请证明）43-21通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码线性分组码基本概念p证明：码组间的最小码距等于非零码的最小码重。因为，d(A1,A2)=W(A1+A2)=W(A3)所以，d0(A1,A2)=Wmin(A1+A2)=Wmin(A3)，证毕p线性分组码构建 采用偶校验时的监督关系。在接收端解码时，实际上就是在计算 S=bn-1+bn-2+b1+b0 若S0，就认为无错；若S1就认为有错。*分析如果监督位增加1位的情况。43-22通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码线性分组码基本概念pr个监督位 对于长度为n
10、码字，如果希望用r个监督位构造出r个监督关系式，来指示一位错码的n种位置可能，则要求：案例：分组码（n,k）中k=4，传输时仅有一位码元出现误码，接收端需要纠正此位错误。则取r=3，则n=k+r=7。（*怎样实现）S1=a6+a5+a4+a2 S2=a6+a5+a3+a1 S3=a6+a4+a3+a0 43-23通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码线性分组码基本概念p写成方程组形式 上面表达式可构成（7，4）码，具体描述为：码字A=a6,a5,a4,a3 a2,a1,a0 信息位为a6,a5,a4,a3 监督位为a2,a1,a0*分析这个线性分组码的最小码距43-24通信
11、原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码线性分组码矩阵描述p（7，4）码的描述 p矩阵表示 上式可以记作：HAT=0T或AHT=0，其中 43-25通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码线性分组码矩阵描述p监督矩阵 对于式HAT=0T或AHT=0中的H矩阵被称为监督矩阵。该矩阵的后半部分为rr阶单位矩阵，因此，被称为典型矩阵。p生成矩阵 另一个方程组的变换还可以表示为 可以看到Q=PT。如果在Q矩阵的左边在加上一个kk的单位矩阵，就形成了一个新矩阵G。43-26通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码线性分组码矩阵描述p生成矩阵 这里称G为生
12、成矩阵，利用它可以产生整个码组。43-27通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码线性分组码矩阵描述p校验子S 发送组码A，在传输过程中有可能出现误码，这时接收到的码组为B。则收发码组之差为：则接收端利用接收到的码组B计算校正子：S=BHT=(A+E)HT=AHT+EHT=EHT 结论：校正子仅与E有关，即错误图样与校正子之间有确定的一一对应关系。43-28通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码线性分组码矩阵描述p校验子S 错误图样与校正子之间的关系。43-29通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码线性分组码汉明码p定义与产生 于195
13、0年提出，能够纠正单个错误的线性分组码，其特点为：1、最小码距d03，可以纠正1位错误；2、码长n与监督元个数r之间满足关系式：可以表示为：循环码443-31通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码循环码基本概念p描述：循环码是线性分组码的一个重要子集，具有严谨代数性质，纠检错能力强，易于硬件实现。p特点：循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。序号序号码码 字字序号序号码码 字字00 0 0 0 0 0 041 0 0 1 0 1 110 0 1 0 1 1 151 0 1 1 1 0 020 1 0 1 1 1 06 1 1 0 0 1 0 130
14、 1 1 1 0 0 17 1 1 1 0 0 1 043-32通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码循环码基本概念p码多项式：许用循环码的 A=(an-1 an-2 a1 a0)，可以将它的码多项式表示 例如循环码A6=(1 1 0 0 1 0 1)，对应的码多项式表示为序号序号码码 字字序号序号码码 字字00 0 0 0 0 0 041 0 0 1 0 1 110 0 1 0 1 1 151 0 1 1 1 0 020 1 0 1 1 1 061 1 0 0 1 0 130 1 1 1 0 0 171 1 1 0 0 1 0p码多项式 例如于A3循环左移一位得A7。对应
15、码多项式*将A3循环左移多位的情况43-33通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码循环码基本概念p移位计算 数学分析：被除数，除数，商，余数的定义。若一个整数m可以表示为:则称在模n运算下，有mp（模n）。同样，对于多项式而言：则可以写为：F(x)R(x)（模N(x)）。例如：43-34通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码循环码基本概念p循环码应用 对于循环码，可以证明：若A(x)是一个码长为n的许用码组，则xiA(x)在按模（xn+1）运算条件下，亦是一个许用码组。模（xn+1）例如：对于A3=(0 1 1 1 0 0 1)循环左移三位可以表示为A4
16、=(1 0 0 1 0 1 1)。则利用定理可以计算43-35通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码循环码矩阵描述p生成多项式 定义：在循环码中，次数最低的码多项式（全0码字除外）被称为生成多项式，用g(x)表示。特点：1、g(x)是一个常数项为1的r次多项式；2、g(x)是xn+1的一个因式；3、该循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。*以（7，3）循环码为例设计g(x)43-36通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码循环码矩阵描述p生成多项式 以（7，3）循环码为例设计g(x)1、对x7+1进行因式分解，可以得到 2、构造生成多项式g(x)（常数项为1的r=4次多项式），不难看出，这样的因子有两个序号序号码码 字字序号序号码码 字字00 0 0 0 0 0 041 0 0 1 0 1 110 0 1 0 1 1 151 0 1 1 1 0 020 1 0 1 1 1 061 1 0 0 1 0 130 1 1 1 0 0 171 1 1 0 0 1 043-37通信原理第三部分 基于性能的编码07:40第8章 信道编码循环码矩阵描述p生成矩
