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1、6.3 6.3 相似图形相似图形第第6 6章章 图形的相似图形的相似逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u相似形相似形u相似多相似多边边形形u相似三角形相似三角形知识点相似形相似形知知1 1讲讲11.定定义义形状相同的形状相同的图图形叫做相似形形叫做相似形.2.两个关系两个关系(1)相似相似图图形之形之间间的关系：两个的关系：两个图图形相似，其中一个形相似，其中一个图图形可形可以看作由另一个以看作由另一个图图形放大或形放大或缩缩小得到小得到.知知1 1讲讲(2)相似与全等的关系：当两个相似与全等的关系：当两个图图形的形状相同、大小也形的形状相同、大小也相同相
2、同时时，它，它们们是全等是全等图图形，全等形，全等图图形是相似形是相似图图形的特形的特殊情况，即全等殊情况，即全等图图形一定是相似形一定是相似图图形，但相似形，但相似图图形不形不一定是全等一定是全等图图形，只有相似形，只有相似图图形的大小相同形的大小相同时时，它，它们们才全等才全等.知知1 1讲讲特别解读特别解读：“形状相同形状相同”是判定相似图形的唯一条件是判定相似图形的唯一条件.两两个个图图形形相相似似是是指指它它们们的的形形状状相相同同，与与它它们们的的位位置置、大小无关大小无关.知知1 1讲讲例1模模拟拟南通南通 下列下列图图形不是相似形不是相似图图形的是形的是()A.同一底片打印出来
3、的两同一底片打印出来的两张张大小不同的照片大小不同的照片B.用放大用放大镜镜将一个将一个细细小物体小物体图图案放大案放大过过程中原程中原图图案案和放大和放大图图案案C.某人的某人的侧侧身照片和正面照片身照片和正面照片D.大小不同的两大小不同的两张张同版本的中国地同版本的中国地图图C知知1 1讲讲解题秘方：解题秘方：紧紧扣扣“相似相似图图形的定形的定义义及相似及相似图图形之形之间间的关的关系系”解答解答.特别提醒：特别提醒：判判断断两两个个图图形形是是否否相相似似，只只看看其其形形状状是是否否相相同同，而而不考虑其他因素不考虑其他因素.对于选项对于选项C，不要误认，不要误认知知1 1讲讲解解：用
4、用“排排除除法法”：B 符符合合相相似似图图形形之之间间的的关关系系；A，D 符符合合相相似似图图形形的的定定义义，因因此此A，B，D 都都是是相相似似图图形形.故故选选C.知知2 2讲讲知识点相似多边形相似多边形21.相似多边形的定义相似多边形的定义各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形同，称为相似多边形.2.相似比的定义相似比的定义 相似多边形的对应边的比叫做相似比相似多边形的对应边的比叫做相似比.知知2 2讲讲3.相似多边形的性质相似多边形的性质 相似多边形的对应边的比相等，对应相似多边形的对应边的比相等，对
5、应角相等角相等.(1)相似比与两个多边形的先后顺序有关相似比与两个多边形的先后顺序有关.(2)相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似.(3)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或未知角的度数未知角的度数.知知2 2讲讲要点提醒：要点提醒：判定相似多边形的条件：判定相似多边形的条件：所有的角分别对应相等；所有的角分别对应相等；所有的边对应成比例所有的边对应成比例.特别警示：特别警示：求求相相似似比比或或利利用用相相似似比比解解答答问问题题时时，一一定定要要注注意意两两个相似多边形的先后顺序
6、个相似多边形的先后顺序.知知2 2讲讲如图如图6.3-1 所示，所示，有一块长有一块长3 m，宽宽1.5 m 的矩形黑的矩形黑板板ABCD，镶在其外围的木质边框宽，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的边框的内边缘所成的矩形内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形与边框的外边缘所成的矩形EFGH 相似吗？为什么？相似吗？为什么？例2知知2 2讲讲图解：图解：两个矩形的边长示意图如图两个矩形的边长示意图如图6.3-2 所示所示.知知2 2讲讲解题秘方解题秘方：紧紧扣扣“相似多相似多边边形的定形的定义义”进进行行说说明明.知知2 2讲讲解：不相似解：不相似.理由如下：理由如下：在矩形在
7、矩形ABCD 中，中，AB=1.5 m，AD=3 m，镶镶在其外在其外围围的木的木质边质边框框宽宽7.5 cm，即，即0.075 m，EF=1.5+20.075=1.65(m)，EH=3+20.075=3.15(m).边边框的内框的内边缘边缘所成的矩形所成的矩形ABCD与与边边框的外框的外边缘边缘所成所成的矩形的矩形EFGH 不相似不相似.知知2 2讲讲特别警示：特别警示：判判断断两两个个多多边边形形是是不不是是相相似似多多边边形形，不不仅仅要要看看它它们们的的角角是是否否分分别别相相等等，还还要要看看它它们们的的对对应应边边是是否否成成比比例例.知知2 2讲讲如图如图6.3-3，梯形梯形AB
8、CD与梯形与梯形ABCD 相似，相似，AD BC，AD BC，A=A，AD=4，AD=6，AB=6，BC=12，C=60.例3知知2 2讲讲(1)求梯形求梯形ABCD与梯形与梯形ABCD 的相似比的相似比k；解解题题秘秘方方：紧紧扣扣“相相似似多多边边形形的的性性质质及及相相似似比比的的定定义义”进进行行计计算算.解：相似比解：相似比k=知知2 2讲讲(2)求求AB 和和BC的长；的长；解解题题秘秘方方：紧紧扣扣“相相似似多多边边形形的的性性质质及及相相似似比比的的定定义义”进进行行计计算算.解：解：梯形梯形ABCD与梯形与梯形ABCD 相似，且由相似，且由(1)知相似知相似比比k=AB=6，
9、BC=12，AB=9，BC=8.知知2 2讲讲(3)求求 D 的大小的大小.解解题题秘秘方方：紧紧扣扣“相相似似多多边边形形的的性性质质及及相相似似比比的的定定义义”进进行行计计算算.解：由解：由题题意知，意知，D=D.ADBC，C=60，D=180 C=120.D=120.知知2 2讲讲解法提醒：解法提醒：求求两两个个相相似似多多边边形形的的相相似似比比时时，要要注注意意这这两两个个多多边边形的先后顺序；形的先后顺序；利利用用相相似似多多边边形形的的性性质质求求边边长长或或角角度度时时，找找准准对对应应边边和和对对应应角角是是解解决决问问题题的的关关键键.需需要要注注意意的的是是对对应应边是
10、比相等，而对应角是相等边是比相等，而对应角是相等.知识点相似三角形相似三角形知知3 3讲讲31.相似三角形的定义相似三角形的定义 各角分别相等，各边成比例的两个三各角分别相等，各边成比例的两个三角形称为相似三角形角形称为相似三角形.知知3 3讲讲2.特别解读特别解读(1)相似用符号相似用符号“”表示，记两个三角形相似时，通常把表示，记两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上表示对应顶点的字母写在对应位置上.例如，如图例如，如图6.3-4，ABC相似于相似于ABC 记作：记作：ABC ABC，对应边的比，如对应边的比，如 叫做相似比叫做相似比.知知3 3讲讲(2)相似三角形的相似
11、比是有顺序的相似三角形的相似比是有顺序的.例如，例如，如图如图6.3-4，ABC ABC，它们的相似比是它们的相似比是 k，如果写成如果写成 ABC ABC，那么它们的相似比，那么它们的相似比为为 k，因此，因此k .知知3 3讲讲要点提醒：要点提醒：判断两个三角形相似的条件：判断两个三角形相似的条件：(1)三角形的三组角分别对应相等；三角形的三组角分别对应相等；(2)三角形的三组边对应成比例三角形的三组边对应成比例.相相似似三三角角形形的的性性质质：相相似似三三角角形形的的对对应应角角相相等等，对对应边成比例应边成比例.在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在相似多边形中，最简单的就是相似三
12、角形.知知3 3讲讲期末期末 无无锡锡 如如图图6.3-5，AB CD，AB 6，CD 9，AD 10，OD 6，BO 3，OC 4.5，求，求证证：ABO DCO.例4解题秘方：解题秘方：紧紧扣相似三角形的定扣相似三角形的定义义列出相似的条件列出相似的条件即可得即可得证证知知3 3讲讲证证明：明：AD 10，OD 6，AO 4 AB CD，B C，A D又又 AOB DOC,ABO DCO如果如果AOBDOC，则则 就是两就是两个三角形的相似比，个三角形的相似比，即即k .证明三角形的三证明三角形的三边对应成比例边对应成比例相似图形相似图形相似图形相似图形相似多相似多边边形的定形的定义义相似多相似多边边形的性形的性质质相似三角相似三角形的定形的定义义相似三角相似三角形的性形的性质质
