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1、4.3 4.3 一次函数的图象一次函数的图象第四章第四章 一次函数一次函数逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u正比例函数的图象正比例函数的图象u正比例函数的性质正比例函数的性质u一次函数的图象一次函数的图象u一次函数图象的平移一次函数图象的平移u一次函数的性质一次函数的性质知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点正比例函数的图象正比例函数的图象11.画函数图象的步骤：画函数图象的步骤：(1)列表：列表：列表给出一些自变量和函数的对应值列表给出一些自变量和函数的对应值.(2)描点：描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描以表中各组对应值为坐标
2、，在坐标平面内描出相应的点出相应的点.(3)连线：连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线依次连接起来平滑的曲线依次连接起来.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒 用用两点法两点法画正比例函数图象时，画正比例函数图象时，(0，0)这点必选，这点必选，因为图象过原点，而另一点根据函数表达式而定，因为图象过原点，而另一点根据函数表达式而定，选取时，最好使所选点的横、纵坐标均为整数，选取时，最好使所选点的横、纵坐标均为整数，这样描点较容易这样描点较容易.如果某函数的图象是直线且经过原点如果某函数的图象是直线且经过原点(坐标轴除坐标轴除外外
3、)，那么此函数是正比例函数，那么此函数是正比例函数.感悟新知感悟新知2.正比例函数的图象：正比例函数的图象：正比例函数正比例函数 y=kx(k 为常数，为常数，k 0)的图象是一条经过的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线原点的直线，我们称它为直线 y=kx.注意：注意：有些正比例函数图象因其自变量取值范围的限制，有些正比例函数图象因其自变量取值范围的限制，并不一定都是一条直线，可能是一条射线或一条线段或一些并不一定都是一条直线，可能是一条射线或一条线段或一些点点.如正比例函数如正比例函数 y=x(x 0)的图象是一条射线；正比例的图象是一条射线；正比例函数函数 y=x(0 x 2)的图象
4、是一条线段；正比例函数的图象是一条线段；正比例函数 y=x(0 x 2，且，且 x 为整数为整数)的图象是三个点的图象是三个点.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知3.正比例函数图象的画法：正比例函数图象的画法：因为两点确定一条直线，所以可用因为两点确定一条直线，所以可用两点法两点法画正比例函数画正比例函数y=kx(k 0)的图象的图象.一般地，过原点和点一般地，过原点和点(1，k)的直线，的直线，即为正比例函数即为正比例函数 y=kx(k 0)的图象的图象.注意：注意：正比例函数正比例函数 y=kx(k 0)中，中，|k|越大，直线与越大，直线与 x轴相交所成的锐角越大，直线越陡；轴相交所成的锐角
5、越大，直线越陡；|k|越小，直线与越小，直线与 x 轴相交所成的锐角越小，直线越缓轴相交所成的锐角越小，直线越缓.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知例1在同一平面直角坐标系中，画出函数在同一平面直角坐标系中，画出函数y=5x和和y=x的图象的图象.解题秘方：解题秘方：按按“两点法两点法”找找(0，0)和和(1，k)作图作图.画正比例函数图象时，要视画正比例函数图象时，要视具体情况尽量选取具体情况尽量选取“整数点整数点”，不一定必须选取点不一定必须选取点(1，k)知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：列表：列表：描点、连线，如图描点、连线，如图 4.31.x 0 1y=5x 0 5y=
6、x 0 1知知1 1练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨一般情况下，画正比例函数图象时要体现直线是向两一般情况下，画正比例函数图象时要体现直线是向两方无限延伸的，不要画成线段或射线，若自变量有范围限方无限延伸的，不要画成线段或射线，若自变量有范围限制，则要依据端点情况进行适当调整制，则要依据端点情况进行适当调整.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点正比例函数的性质正比例函数的性质2正比例函数正比例函数 y=kx(k 为常数，为常数，k 0)的性质如下表：的性质如下表：感悟新知感悟新知知知2 2讲讲k0 k”“6，y1y2.(方法二方法二)画出正比例函数画出正比例函数 y=3x 的图象，的图象，
7、在函数图象上标出点在函数图象上标出点 A、点、点 B，如图，如图 4.3 2，观察图象可知，观察图象可知，y1 在在 y2 的上方，的上方，y1y2.知知2 2练练感悟新知感悟新知(方法三方法三)根据正比例函数的增减性比较函数值的根据正比例函数的增减性比较函数值的大小大小.根据正比例函数的性质，当根据正比例函数的性质，当k0时，时，y随随x的增大的增大而增大，而增大，12，y1y2.答案：答案：利用性质来判断利用性质来判断比较简便快捷比较简便快捷知知2 2练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨正比例函数图象上两点的纵坐标的大小与比例正比例函数图象上两点的纵坐标的大小与比例系数及自变量的大小有关；
8、比例系数是正数时，函系数及自变量的大小有关；比例系数是正数时，函数值随自变量的增大而增大；比例系数是负数时，数值随自变量的增大而增大；比例系数是负数时，函数值随自变量的增大而减小函数值随自变量的增大而减小.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点一次函数的图象一次函数的图象31.一次函数的图象：一次函数的图象：一次函数一次函数 y=kx+b(k，b 是常数，是常数，k 0)的图象是一条直线，我们称它为直线的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.一次函数的图象与正比例函数的图象的关系：一次函数的图象与正比例函数的图象的关系：一次函数一次函数 y=kx+b(k
9、，b为常数，为常数，k 0)的图象可以看作由的图象可以看作由直线直线 y=kx平移平移 b 个单位长度得到个单位长度得到(当当b0时，向上平时，向上平移；当移；当 b0)个单位长度得个单位长度得到直线到直线 y=kx+b+n；直线；直线 y=kx+b 向下平移向下平移 n(n0)个单位长个单位长度得到直线度得到直线 y=kx+b n，简记为：上加下减，简记为：上加下减(只改变只改变 b).感悟新知感悟新知知知4 4讲讲2.左、右平移：左、右平移：直线直线 y=kx+b 向左平移向左平移 m(m0)个单位长度个单位长度得到直线得到直线 y=k(x+m)+b；直线；直线 y=kx+b 向右平移向右
10、平移 m(m0)个单位长度得到直线个单位长度得到直线 y=k(x m)+b，简记为：左加右减，简记为：左加右减(只改变只改变 x).感悟新知感悟新知知知4 4讲讲3.拓展：拓展：(1)当直线平行于当直线平行于 x 轴且与轴且与 y 轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为 b 时，时，这条直线对应的函数表达式为这条直线对应的函数表达式为 y=b.(2)当直线平行于当直线平行于 y 轴且与轴且与 x 轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为 a 时，这时，这条直线对应的函数表达式为条直线对应的函数表达式为 x=a.(3)x 轴、轴、y 轴分别表示为直线轴分别表示为直线 y=0、直线、直线 x=0.综上，坐标平面
11、内任意一条直线都可以用函数表达式表示综上，坐标平面内任意一条直线都可以用函数表达式表示.知知4 4讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒平面直角坐标系中平面直角坐标系中 l1：y=k1x+b1与与l2：y=k2x+b2的位置关系：的位置关系：k1，k2，b1，b2的关系的关系l1 与与 l2 的关系的关系k1 k2l1 与与 l2相交相交k1k2，b1=b2l1 与与l2相相 交于交于 y 轴上的轴上的一点一点(0，b1)或或(0，b2)k1=k2，b1 b2l1 与与 l2平行平行k1=k2，b1=b2l1 与与 l2重合重合感悟新知感悟新知知知4 4练练例5在平面直角坐标系中，将直线在平面直
12、角坐标系中，将直线 l1：y=3x2 向左向左平移平移1 个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到直线个单位长度得到直线 l2，则直线，则直线 l2对应的函数表达式为对应的函数表达式为_解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“平移规律：上加下减、左加右平移规律：上加下减、左加右减减”进行求解进行求解.知知4 4练练感悟新知感悟新知解：解：将直线将直线 y=3x2 向左平移向左平移 1 个单位长度得直线个单位长度得直线 y=3(x+1)2，即，即 y=3x5，再向上平移，再向上平移 3 个单位个单位长度，即将直线长度，即将直线 y=3x5 向上平移向上平移 3个单位长度，得个单位长
13、度，得直线直线 y=3x5+3，即即 y=3x2.答案：答案：y=3x2知知4 4练练感悟新知感悟新知详解详解“左加右减左加右减(只改变只改变x)”即向左平移即向左平移1个单位长度，个单位长度，只需将只需将x变成变成(x+1)，其余都不变，其余都不变.详解详解“上加下减上加下减(只改变只改变 b)”即向上平移即向上平移3 个单位长个单位长度，只需将度，只需将b 加加 3，也就是题中的，也就是题中的(5+3)，其余，其余都不变都不变.知知4 4练练感悟新知感悟新知警示：警示：“上加下减，左上加下减，左加加右右减减”这种平移规律，这种平移规律，是函数表达式的变化规律，是函数表达式的变化规律，不要不
14、要将其与点将其与点的坐标的平移规律混淆，点的坐标的平移的坐标的平移规律混淆，点的坐标的平移规律是：上加下减，左规律是：上加下减，左减减右右加加.感悟新知感悟新知知知5 5讲讲知识点一次函数的性质一次函数的性质5一次函数一次函数 y=kx+b(k，b 是常数且是常数且 k 0)的性质和的性质和 k，b 的符的符号间的关系号间的关系感悟新知感悟新知知知5 5讲讲一次函数一次函数 y=kx+b（k 0）k，b的符号的符号k0 k0 b0 b0 b=0图象的图象的位置位置 增减性增减性 y 随随 x 的增大而增大的增大而增大 y 随随 x 的增大而减小的增大而减小与与 y 轴交轴交点的位置点的位置正半
15、轴正半轴 负半轴负半轴 原点原点 正半轴正半轴 负半轴负半轴 原点原点知知5 5讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒由由k，b的符号可以确定直线的符号可以确定直线y=kx+b(k，b是常数，是常数，k0)所经过的象限；反之，由直线所经过的象限；反之，由直线y=kx+b(k，b是常数，是常数，k0)所经过的象限也可以确定所经过的象限也可以确定k，b 的符号的符号.k 决决 定定 一一 次次 函函 数数y=kx+b(k，b是常数，是常数，k0)的增减性，的增减性，b决定函数图象与决定函数图象与y轴交点的位置轴交点的位置.感悟新知感悟新知知知5 5练练例6已知直线已知直线 l1 和直线和直线 l2
16、在同一平面直角坐标系中的位在同一平面直角坐标系中的位置如图置如图 4.35，点，点 P1(x1，y1)在直线在直线 l1 上，点上，点 P3(x3，y3)在直线在直线 l2 上，点上，点 P2(x2，y2)为直线为直线 l1，l2 的交点，其的交点，其中中 x2x1，x2x3，则，则()A.y1 y2 y3 B.y3 y1 y2 C.y3 y2 y1 D.y2 y1 y3知知5 5练练感悟新知感悟新知解：解：观察直线观察直线 l1，知，知 y 随随 x 的增大而减小的增大而减小.x2y1.观察直线观察直线 l2，x2x3，y2y3.y1y20，即，即6+3m0.由函数的图象与由函数的图象与y轴的交点在轴的交点在y轴的负半轴上可轴的负半轴上可知知b0，即，即m40.注：以上情况，反之亦成立注：以上情况，反之亦成立.一次函数的一次函数的图象图象y随随x的增大而增大的增大而增大一次一次函数函数性质性质图象图象画法画法位置位置k0k0k，b符号符号正比例函数正比例函数直线直线y随随x的增大而减小的增大而减小图象图象平移平移
